ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

Gọi

và

C.
và

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và mặt cầu ngoại tiếp là

lần lượt là bán kính các mặt cầu

B.

và

D.

và

Một hình lập phương
Khẳng định

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và


Câu 3. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.
B.

.

1


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 4. Cho các số thực

.

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Tính

lần lượt là giá trị

.

A.
B.
C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 1.
D. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 4
B. 12
C. 3

D. 6
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.

Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

2


Đặt

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

có mặt đáy

là trung điểm của đoạn

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

là tam giác vuông tại

. Tính khoảng cách từ

.

C.

đến

có

,

và

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.

Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.


Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

, trục hồnh và đường thẳng

là:

B.
3


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 10. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.


thoả mãn

.

D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
.
Câu 11.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
27
Đáp án đúng: B

1
B. .
8


A.

(

C.

1

3 √3

.

D.

1
.
64

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =

.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1

π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

4


3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
Đáp án đúng: C

Câu 13.

Câu 12. : Cho hàm số y=

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. Vô số.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho

B.

.

C.

.

D.

.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 15. Cho hình chóp

có đáy

B.

.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

.


. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.


và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm
5


Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 16. Cho hàm số
thẳng

.

có đồ thị

. Biết

thuộc


đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra


hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 17. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1240
B. 1540
C. 1440
D. 1340
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
6


Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:


Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 18. Thể tích

, tức là số nhân viên bằng
)

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: C

B.

là
C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A. .

Đáp án đúng: D

B.

D.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

Câu 20. Tập xác định của hàm số

.

D.

.

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 0 ) .
B. P ( −1 ) .
C. P ( 3 ).
D. P ( −2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải
Ta có:

B.

.

C.


và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

.

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.

max thì
7


Xét hàm số

có

Suy ra
Câu 23.

khi

Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: C

Với

như hình vẽ

bằng
B.


Giải thích chi tiết: Parabol

Do

trên

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục

và hai đường thẳng

và
Dễ thấy
Câu 24. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
là căn bậc 5 của
.
C. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?

B. Căn bậc 8 của 2 được viết là
D. Có một căn bậc hai của 4.

.

8


A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 25. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.


.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.

u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.
.

Câu 27. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường tròn đáy.

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.


D.
9


Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 28. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

Trong khơng gian
A.

C.
Đáp án đúng: D

cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 30. Trong khơng gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.

nên


.

A.

, cắt trục
.

và song song với
B.

.
. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng đi qua

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

thuộc

?


B.

.

D.

.

, cho điểm

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.

10


C.
Lời giải
Gọi

.

D.

.


là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 31. Cho hàm số

. Gọi


là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

trái dấu là
.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để
trái dấu thì
Câu 32.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: C
Câu 33.


B.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

C.

D.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.
11


(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.
B. 0.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì


. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 2.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

tại

là

Dễ thấy

cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 34.

tại 3 điểm phân biệt

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 35. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: C


đặt
B.

(3) đúng.

thành điểm

ta được kết quả là

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 36. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ yêu
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy


.

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là
, đáp án B.
Câu 37.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.
13



A. .
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ


.

.

14


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.


được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
15


Trường hợp

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,

Câu 38. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

B.

.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.


Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: D

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.


B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
Câu 40.

.

Cho đồ thị của hàm số


A.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.
16


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

----HẾT---

17