ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 2. Thể tích

.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: B

B.


là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 3. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

D.

1


Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 4. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

đặt

ta được kết quả là

.

C.

Giải thích chi tiết: . Đặt

và có độ dài gấp

A.

D.

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ


.

. Vectơ

.

ngược hướng với

là

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

. Ta có

Câu 5. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
vectơ

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
.
Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. chéo nhau.
B. song song.
C. cắt nhau.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 8.

.
.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc

B.


.

D.

.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

2


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.

D.

.

.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.


B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra

.

Câu 10. Tập nghiệm của phương trình

A.


C.
Đáp án đúng: C

B.

D.

3


Câu 11. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.


.

C.

. D.

Ta có:

Suy ra
Câu 12.

.
có bán kính đáy

C.

thỏa

Thể tích

.

có giá trị lớn nhất

D.

và chiều cao

thỏa


.
Thể tích

có giá trị

.

. Để

Xét hàm số

và chiều cao

max thì

có
khi

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

Cho hình tứ diện


có cạnh

và

.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Ta có

.

. Tính khoảng

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,


;

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

D. Vơ số.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng

.

vng tại

.
.


như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra
4


.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 14. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:


là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì


, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
Câu 15.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

.
, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Khẳng định nào sau đây sai?

C.


D.

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

C. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

là căn bậc 5 của

thành điểm

.

D. Có một căn bậc hai của 4.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 17.


.

5


Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là điểm thuộc cung


với

là

là

. C.

. D.

Ta có:

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 18. Cho lăng trụ tam giác
phẳng
A.
.

Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và
B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ


và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
Câu 19. Cho các số thực

là:
thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính


.

C.

lần lượt là giá

.
D.

Câu 20. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một

bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra


.

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là

.
, đáp án B.

Câu 22. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

C.

.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

D.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.

8


Câu 23. Trong không gian


, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

.

là đường thẳng song song với
D.

và

.

.


song song với

Suy ra

đồng thời cắt cả hai

.

Ta chọn
Vì

,

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.


D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

,

nên

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 24. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.

.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Gọi

. Chọn

là điểm trên đồ thị hàm số
B.

.

.
mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

.

D.

.

, ta có

9


( Áp dụng bất đẳng thức Côsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa
.
Câu 25. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn


. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
10


.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 28. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

bằng

.

Ta có
.
Câu 29.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 0 .
C. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 60
B. 15
C. 30
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hình thoi
A.
Đáp án đúng: D

cạnh
B.

và

D. 3.

D. 12


. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

11


Câu 32. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.


C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 33. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

.

B.

.


D.

.

12


Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hình chóp

.

B.

.

.

D.

.

có đáy


là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đới xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính


.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
13



Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 36. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 37. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 0.
C. 1.
Đáp án đúng: C
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{


{

.

D. 2.

[

log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x 2=log 2 ( x +2 ) ⇔ x 2=x +2 ⇔ x 2 − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 38. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2.
B. 6.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

Cho hàm số

Biết

Đồ thị của hàm số

giá trị của

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Parabol


trên

D. 8.

như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

14


Do

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục


và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 40. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: D

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:

Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng


suy ra

Mặt khác
Do đó
----HẾT--15


16