ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1.
Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 3. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

B.

.


D.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

. Diện tích tồn

là:
.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải
Câu 4.

. B.

. Diện

là:
. C.


. D.

.

1


Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 3.
B. 0.
C. 1.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì


. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 2.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt


tại

là

(3) đúng.

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

2


A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=x 3 + x 2 − 1.
Đáp án đúng: A

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=− x 3+3 x 2 − 1.

Câu 7. Trong không gian


.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

.

là đường thẳng song song với
D.

và

song song với

Suy ra

đồng thời cắt cả hai

.
.

Ta chọn
Vì


,

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.


C.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

, cho ba đường thẳng

.
nên

và

.

Phương trình đường thẳng

. Chọn

.


Câu 8. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường tròn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
3


.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.
Câu 9.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hình chóp

B.

C.
có đáy

D.

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 11.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.


. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

4


Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 12. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm


xảy ra

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

.

D.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.


.

.

D.

.

Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 15. Cho các số thực

thuộc đoạn

B.

Câu 16. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho hàm số

thỏa mãn


. Gọi

Gọi
A.

C.

.

là giá trị lớn nhất của hàm số
.

. Tính

C.

trên đoạn
B.

lần lượt là giá

.

.

D.
, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.


. Thể

D.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

và

C.

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

.

bằng
.

D.

.

. Khẳng định nào đúng?
.
5



C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Gọi

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.

Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
.
Câu 18. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.

6


Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương


;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
.
Câu 19. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra
;

.

. Diện tích của hình chữ nhật là
.
7


Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.


Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.

Câu 20. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

Suy ra

.


C.

có bán kính đáy

C.

Ta có:

. D.
. Để

Xét hàm số

và chiều cao

thỏa

Thể tích

.

D.

và chiều cao

thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích


có giá trị

.
max thì

có
khi

Câu 21. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D


D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:
Số tiền của ông An tại thời điểm

.
là

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

.
tháng) là

(triệu đồng).
Câu 22.
8



Trong không gian

cho mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

. Điểm nào dưới đây thuộc
B.

?

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
nên
thuộc
.
Câu 23. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần cịn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi

sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 680,135 triệu đồng.
B. 672,150 triệu đồng.
C. 671,990 triệu đồng.
D. 671,620 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 24. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
trên đường trịn lượng giác là?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 4.
B. 8.
C. 2.
D. 6.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.


9


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số


. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

10


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.


. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
11


Trường hợp

có nghiệm


Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

thoả mãn. Vậy,
có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

đến

có


,

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

,

Ta có:

,


.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 28. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.


.
12


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 29. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Thể tích khối chóp
.

C.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và


Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 30. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


trái dấu là
.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Để
Câu 31.

trái dấu thì

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 33. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

.

D.

.

C.

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

. Chiều cao của khối chóp đã


D.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:

thỏa

.


Câu 34. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: D

và

. Tính
B.

C.

Câu 35. Biết
. Đặt

liên tục trên

D.
, với

, giá trị của
B.


là các số tổ hợp chập

của

và

bằng
.

C.

.

D.

.
14


Giải thích chi tiết: Ta có:

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,


, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
Câu 36.

.

Gọi

là một ngun hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: A

mà

B.

C.

Câu 37. Tập xác định của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Thể tích

B.

. Giá trị

.

D.

bằng:
.

là
.

C.

.

D.

.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng


quanh trục

A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.
B.

.

D.


.
.
.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 40.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

15


A.

1

.

3 √3
Đáp án đúng: D

B.

(

1
.

27

C.

1
.
64

1
D. .
8

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥


1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.

V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
----HẾT---

[

( )

16