ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

có mặt đáy

là trung điểm của đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là tam giác vng tại

. Tính khoảng cách từ

.

C.

đến

có

,

và

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:


,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.
1


Câu 2. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

A.
B.

C.

2



D.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Trong không gian
mặt phẳng

, cho mặt phẳng

đến

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

D.


, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.

B. Có một căn bậc hai của 4.

C. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

.

D.


là căn bậc 5 của

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 5. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.


.
3


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 6. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


đặt

ta được kết quả là

.

C.

Giải thích chi tiết: . Đặt
Câu 7.

.

D.

.

. Ta có

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm


A.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

C.

D.

thành điểm

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. Vô số.


Câu 9. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 20000; 15000.
D. 35000; 25000; 10000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

4


;
;
; …;

Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 10. Cho hàm số


. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho số phức

Đặt

(

C.

thỏa mãn điều kiện
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải

D.

D.
. Phần thực của số phức

.

C.

.


là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

Câu 12. Cho hàm số

.

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.

.
Đáp án đúng: D

và

. Tính
B.

A. .
Đáp án đúng: D

liên tục trên

B.

.

C.

trái dấu là
.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Để

trái dấu thì
Câu 13. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức


. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là

.

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

B.

.

để hàm số
C.

Cho đồ thị của hàm số

Câu 17. Kết quả của

. Viết

D.

Câu 15. Số các giá trị nguyên của tham số

bằng

C.
Đáp án đúng: D

có phương trình

B.

C.
Đáp án đúng: D

A.

và đường thẳng

qua phép tịnh tiến .

A.

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 16.

.

đồng biến trên
.

D.


.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

.

B.

.

.

D.

.

là:

6


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 19. Trong không gian

.

A.
.

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.


.

D.

.
. Đường thẳng đi qua

B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

bằng

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

và


và

và mặt phẳng

.

C.
Đáp án đúng: A

Gọi

C.

, cho điểm

và song song với

.
, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

, cắt trục

.

và mặt phẳng

. Đường


có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình


.
Câu 20. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.

B.

C.

.
D.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:


Câu 21.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

Câu 23. Gọi

. Thể tích của khối chóp đã cho

.
.


là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

C.
Đáp án đúng: C

và cạnh bên bằng

B.
.

D.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.


B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi

. Diện tích tồn

là:
.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện


là:
. C.

. D.

.

8


Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.


, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 25. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ yêu
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol

Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là

.

.
, đáp án B.

9


Câu 26. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C


là

B.

Câu 27. Cho hình chóp

.

có đáy

C.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Gọi

.


D.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và


.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 28. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó
A.

.

.

là điểm trên đồ thị hàm số
B.


.

mà có khoảng cách đến đường thẳng
C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Gọi

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 29. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 30. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 3 ).
B. P ( −1 ) .
C. P ( 0 ) .
D. P ( −2 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 3.
B. 0 .
Đáp án đúng: C
Câu 32.

C. 2.

D. 1.

11


Trong không gian

,mặt phẳng

A.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.


Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:

Xét điểm

.

sai nên

,ta có:

sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

Xét điểm
,ta có:
sai nên
nên D sai.

Câu 33. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
y=
.
A.
B. y= √ x 2 − 1.
2
x +1
x
x 2 − 3 x +2
.
C. y=
D. y=
.
x
+1
x −1
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung


với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh


đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.

12


Ta có:


.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 35. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

B.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

C.

A.
.
Đáp án đúng: A


.

C.

Ta có

.

. Tính khoảng

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

;

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh


và
B.

D.

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng

tại điểm A(1;-2) là:

vuông tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra
13


.

Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 37.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm

A.
.
Đáp án đúng: D

mà

B.

C.

. Giá trị

.

bằng:

D.

Câu 38. Tập nghiệm của phương trình


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hình chóp

D.
có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có
A.
Đáp án đúng: A

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

C.
là:

.

B.

.

C.

.
Đáp án đúng: D

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

. B.

.

C.

bằng

D.

Câu 40. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

nằm trong mặt phẳng vng

là:
. D.

.
14



Hướng dẫn giải

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.
----HẾT---

15