ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho hai số thực dương
nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị nhỏ

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 2. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 3. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

.

B.

D.

để hàm số
.

D.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi


.

đạt cực đại tại
C.

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
Câu 4. Cho hàm số

Gọi

A.

.

là giá trị lớn nhất của hàm số
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

trên đoạn

. Khẳng định nào đúng?

B.
D.

.
.

1


Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.

. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 5. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi
A.
.
Đáp án đúng: C

có mặt đáy


là trung điểm của đoạn
B.

.

là tam giác vng tại

. Tính khoảng cách từ
C.

.

đến

có

,

và

.
D.

.

2


Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra
Câu 6. Thể tích

là


.
của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.


C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
3


.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 8. Cho hàm số
thẳng

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính


A. .
Đáp án đúng: A

B.

sao cho khoảng cách từ

.
đến đường

.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra


hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 9. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

?
B.

.

D.


Câu 10. Kết quả của

C.
Đáp án đúng: B

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

A.

. Gọi

.
.

là:
.

B.

.

.


D.

.

4


Câu 11. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải


.

D.

B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

và mặt phẳng


và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua


có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 12. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

C.

lớn hơn
.

?

Có bao nhiêu giá trị ngun
D. Vơ số.

.


thì

BBT:

5


Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
Câu 13.

. Do

Trong khơng gian

,mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: D

Xét điểm

nên

B.


.

.

D.

.

,ta có:

đúng nên

,ta có:
,ta có:

.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

và

sai nên
sai nên


nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.

Xét điểm
,ta có:
sai nên
nên D sai.
Câu 14. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 30
C. 60
D. 12
Đáp án đúng: D
Câu 15.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ

6


Biết

giá trị của


A.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

C.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

Với

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng


Dễ thấy

Câu 16.
Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 17. Cho hình chóp

.

B.

.

.

D.

.

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.


7


Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:

Vậy phương án C đúng.

.

Câu 18. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Gọi

B.

C.

.

.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần


của hình nón

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

. Tính

lần lượt là giá

. Diện tích tồn

là:

.

B.

.

D.

.

8



Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện

là:

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 20.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
A.

B.

C.


D.

bằng
.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

B.
.

.

D.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
B. Vô số.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng


.
thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là


Diện tích xung quanh hình trụ là

.
.

9


Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.


.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

ngược hướng với

là

B.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
Câu 25. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

. Vectơ

.

D.

.


Câu 26. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 27. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

.
.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

. Thể tích của khối chóp

, cạnh bên SA vng góc với
bằng

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
27
Đáp án đúng: B

1
B. .
8

A.

(

C.

1

.
64

D.

1

3 √3

.

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

10



Khi đó, thể tích của vật thể:
1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )
2

]

2

h
30−h
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
3
3
√
√

Theo giả thiết:
1

2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 29. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.


Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 30. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 0 ) .
B. P ( −2 ) .
C. P ( 3 ).
D. P ( −1 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

và cạnh bên bằng


. Thể tích của khối chóp đã cho

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 32. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

11


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A. .
B.
.
C.
.

D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

12


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

Diện tích tơ màu là

.

.


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ


13


Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,

.

Câu 34. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 35. Đầu tháng năm
, ơng An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả


14


bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số


là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 36.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 37. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: A

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

.
Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp


D.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: B

Câu 38. : Cho hàm số y=

15


Câu 39. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

C.

.

D. .

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 40. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.

Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

----HẾT---

16