ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.
B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 2.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

C.

D.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

D.

Câu 4. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để

B.

.

thành điểm

C.

trái dấu là
.

D.


.

trái dấu thì

1


Câu 5. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.


A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một ngun hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

Câu 6. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

A.
2



B.
C.

D.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

đặt

ta được kết quả là

.

C.

.

D.

.

3



Giải thích chi tiết: . Đặt

. Ta có

Câu 8. Trong khơng gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng đi qua

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.


B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: A

Gọi

và mặt phẳng

và mặt phẳng

. Đường


có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình


.
Câu 9.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
.

, thể tích khối hộp bằng
B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng


Để tốn ít vật

4


A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 10. Tập xác định của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Gọi
phần

xảy ra

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

là:

A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện


là:
. C.

Câu 12. Cho lăng trụ tam giác đều

B.

. D.

.

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

. Diện tích tồn

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.


.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

5


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm

Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
6


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

Câu 13. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

.

Gọi

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.


và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 14. Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng
7



A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

.

D. .

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng


Câu 15. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua


D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:


.

8


Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 16. Cho hình chóp

.
có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
x − 3 x +2

.
A. y=
B. y=
.
x +1
x −1
C. y= √ x 2 − 1.

D. y=

bằng

D.

2

x
.
2
x +1

Đáp án đúng: B
Câu 18. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. cắt nhau.
C. chéo nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho số phức


thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

.

thỏa mãn điều kiện

là
D.


. Phần thực của số phức

). Ta có:

bằng

.

Câu 20. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
C.

là

.

. Phần thực của

A.
B.
Lời giải

.


.
D.
.

D.
9


Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 21.
Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 6
C. 12
D. 4
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=− x 3+3 x 2 − 1.
Đáp án đúng: A

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=x 3 + x 2 − 1.

Câu 24. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Giả sử

B.

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
Câu 25. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 2.
C. 8.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 26.


.

10


Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng

A.
.
Lời giải

B.

.

thỏa

C.

. D.

Ta có:

Suy ra

.
có bán kính đáy

C.

. Để

Xét hàm số

và chiều cao

Thể tích


.

và chiều cao

có giá trị lớn nhất

D.
thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng


có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường


của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho


. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.

là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.
11


Ta có:

.

Kẻ


.
vng tại M có

.
.
.

Câu 30.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Trong không gian với hệ trục tọa độ

vectơ

và có độ dài gấp

A.
C.
Đáp án đúng: A

lần độ dài vectơ

.
.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ
B.

. Vectơ

ngược hướng với

là
.

D.

.
.

12


Câu 32. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

để hàm số

đạt cực đại tại

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 1/03 .
C. 28/02 .
D. 29/ 02.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích

Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 không phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 34. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:


Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 35. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng

để hàm số

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

13


Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,

là trung điểm

.

.
.

.
Câu 37. Cho hàm số

với

. Biết hàm số

liên tục trên

và

. Tính

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −1 ) .
B. P ( 3 ).
C. P ( 0 ) .
D. P ( −2 ) .

Đáp án đúng: B
Câu 39. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
14


bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(triệu đồng).


Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 40. Trong không gian

.


và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

Lấy

là đường thẳng song song với

song song với

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?
.

D.

và

Ta chọn
Vì

. C.


.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

,


. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

, cho ba đường thẳng

.
.

.
nên

15


Suy ra

và

Phương trình đường thẳng

.

. Chọn
----HẾT---

.


16