ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

C. Có một căn bậc hai của 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

là căn bậc 5 của

.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

.

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.


Câu 4. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: C

D.

(triệu đồng).
1


Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ

của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 5. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

để hàm số

.

C.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

đạt cực đại tại

lần độ dài vectơ

D.

, cho hai vectơ

. Vectơ

. Khi đó tọa độ của vectơ

.

C.

Đáp án đúng: A

.

là

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

ngược hướng với

.
.

Câu 7. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh cịn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho

và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 35000; 25000; 10000.
B. 35000; 20000; 15000.
C. 30000; 20000; 20000.
D. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

.

.
2



Học sinh

là:

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 8. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 9. Trong không gian
mặt phẳng


.

C.

.

, cho mặt phẳng

D.

.

. Khoảng cách từ điểm

đến

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải


viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

C.

.

D. .

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
Câu 10.

đến mặt phẳng

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hình chóp

D.
có đáy

góc với đáy và có
A.
Đáp án đúng: B

.

.
.

là hình chữ nhật. Tam giác

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

C.

bằng


D.

3


Câu 12. Trong không gian

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

và
đường thẳng

và

. Đường thẳng

.

B.


Lấy

là đường thẳng song song với

. C.

.

D.

và

đồng thời cắt cả hai

.
.

.

song song với

Suy ra

,

đi qua điểm nào sau đây?

Ta chọn
Vì


.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

,


nên

và

.

Phương trình đường thẳng
. Chọn
.
Câu 13. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.
C. trùng nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ

4


Biết


giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng


Dễ thấy

Câu 15.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 + x 2 − 1.
C. y=− x 3+3 x 2 − 1.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x .

C. 4.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 1.
5


Câu 17. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
Đáp án đúng: D
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

D. 1.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hồnh và đường thẳng

A.

là:

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số


. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.
6


A.
.
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

7


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là


.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
8


Trường hợp
Câu 21.
Gọi

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,


là một nguyên hàm của hàm

mà

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

. Giá trị

.

D.

B.
.

A.
Đáp án đúng: C

C.


Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

.

.

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

bằng:

.

D.

Câu 23. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?

Câu 24.

.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm


biến khối tứ diện

thành khối tứ diện

bằng

A.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
ln đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có


B.

.

C.

.

D.

.

.
9


Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.


Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 26. Cho hình thoi
A.
Đáp án đúng: D


.
cạnh

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

B.

C.

Câu 27. Cho hàm số

. Gọi

D.

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

trái dấu là


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để
trái dấu thì
Câu 28. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 6.
C. 3 .
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


. Biết

thuộc

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.
C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi
10


Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách

Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 30. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.


.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

11


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm

Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
12


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.

Câu 31. Tính

.

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
(

D.

.
. Phần thực của số phức


.

C.

.

là
D.

thỏa mãn điều kiện

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của

bằng

Câu 33. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34.


B.

.
là

.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

Đặt

.

C.

.

và thể tích bằng


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

D.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

.
.
13


Câu 35. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

đặt
B.

ta được kết quả là


.

Giải thích chi tiết: . Đặt
Câu 36.

C.

.

D.

.

. Ta có

Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.


.

D.

.

Câu 37. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của


và

:

Câu 38. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B. .

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.
14



Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 39. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức

A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ


B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
15


.
Khi đó ta có:


,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.
----HẾT---

16