ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 2. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 10
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho khối lập phương
lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: B

C. 14
có độ dài cạnh bằng

B.

D. 12
Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối

C.

D.

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 5. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.

liên tục trên

và

. Tính
B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. Vơ số.

Đáp án đúng: C

B.

.

?

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn

Có bao nhiêu giá trị ngun
D.

.

.

thì

BBT:

Do

.


Phương trình trở thành
Ycbt
. Do
Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

Trong khơng gian
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

và

C.

cho mặt phẳng

nên

.


.

D.

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

.

nên

thuộc

?

.

2


Câu 9. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: C

. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

.


D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm


của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 10.
Cho hình chóp

có

vng tại

,

vng góc với mặt phẳng
và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

,

.Góc giữa đường thẳng
.


C.

.

, tam giác
và mặt phẳng
D.

Câu 11. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.

B.

C.

D.

bằng
.
.


D.
.

3


Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 12. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 2.
C. 8.
D. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14.


.

D.

Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Đặt

đặt
B.

ta được kết quả là


.

C.

.

D.

.

. Ta có

Câu 16. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).


C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: D

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .
4


Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.


Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 17. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.
B.
.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: D
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2


{

.

D.

.

D. 1.

{

[

log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x 2=log 2 ( x +2 ) ⇔ x 2=x +2 ⇔ x 2 − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 19. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử


.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 20.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
trên

.

như hình vẽ

5



Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và


trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 21.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=x 3 + x 2 − 1.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

vuông góc với đáy và

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=− x 3+3 x 2 − 1.
có đáy là tam giác đều cạnh
. Thể tích khối chóp

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
6


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.


.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 23. Trong khơng gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

D.


, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 24. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


.

D.

.
7


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.


Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.
8


Câu 26.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

A.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích

thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu


Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ
B.

.

C.

Câu 28. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.

C.

.

.

và


và

bằng

.

D.

.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 4.

C. 3.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

.

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.

.
Đáp án đúng: C

xảy ra

D.

.

D.

.

bằng
.

9


Ta có
.
Câu 30. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 31. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.


Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

trên khoảng

.

C.
Đáp án đúng: A

.

là

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

.


, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 33. Cắt hình trụ
bằng
A.

.

có bán kính đáy
B.

.

và chiều cao
C.

thỏa
.

Thể tích
D.

có giá trị lớn nhất

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

có bán kính đáy

C.

. D.

Ta có:

. Để

Xét hàm số
Suy ra

và chiều cao


thỏa

max thì

có
khi

A.
Đáp án đúng: A

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 35.

(2). Tổng

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

biến khối tứ diện


Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.

thành khối tứ diện

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

D. 0.

. Hàm số có 3 điểm cực trị
cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị


có giá trị

.

Câu 34. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?

Đồ thị

Thể tích

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

tại điểm

(2) đúng.
11


Vì

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.


Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

Câu 36. Cho hai số phức

và

tại

là

(3) đúng.

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải


và

B.

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 37.
Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.


Ta có

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

vng tại


.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:
12


.
Câu 38. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.


Gọi

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là


Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 39. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?


B.
D.

và cạnh bên bằng

. Thể tích của khối chóp đã cho
13


A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

----HẾT---

14