ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Để tính

.

D.

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 3. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 35000; 25000; 10000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

.

.

1


Học sinh

là:

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.

Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 4.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

Với

như hình vẽ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do


trên

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy
2


Câu 5. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với


A.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

B.

.

D.

.

, cho điểm

và song song với


A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

và mặt phẳng

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương


Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 6.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.


B.

.

3


C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Gọi

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính

biết

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 8. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 4.
Đáp án đúng: C

trên đường trịn lượng giác là?

D. 3.

C. 1.

Câu 9. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.


.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.


Câu 10. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình

là:
4


A.
. B.
Hướng dẫn giải


.

C.

. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 11. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D

B. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

C.

lớn hơn

.

?

Có bao nhiêu giá trị nguyên
D. .

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
. Do
và
nên
.
Câu 12. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: A


5


Câu 13. Gọi
phần

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

là:
.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần


. Diện tích tồn

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện

là:

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 14.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
.
27
Đáp án đúng: B

1

B. .
8

A.

(

C.

1
.
64

D.

1

3 √3

.

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h

= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3


Theo giả thiết:
1
π ( 90 h2−2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h2−30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 15. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,620 triệu đồng.
B. 680,135 triệu đồng.
6

[

( )


C. 671,990 triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D. 672,150 triệu đồng.


Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là
Câu 16.

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.


, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B

thành điểm

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử

C.

.


thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức
Câu 19.

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hình chóp

B.
có đáy


góc với đáy và có
A.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

.

C.

.

là hình chữ nhật. Tam giác

D. Vơ số.
nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

C.

bằng

D.

7


Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?


A. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
B. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=− x 3+3 x 2 − 1.
D. y=x 3 + x 2 − 1.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: C
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

D. 0.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.


Câu 23. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho các số thực

thuộc đoạn

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Tính

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 25. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.


có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng

Ta có:

.

D.

.

D.

Câu 26. Cắt hình trụ
bằng

B.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

C.

.

C.

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

lần lượt là giá

.
thỏa


Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì
8


Xét hàm số
Suy ra
Câu 27.

có
khi

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm


. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A


D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là

là

. C.

Ta có:

là điểm thuộc cung


với

. D.

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 28.
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

và thể tích bằng

B.

. Chiều cao của khối chóp đã


.
9


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

.
biến khối tứ diện
D.

biến các điểm


biến khối tứ diện

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ

thành khối tứ diện
, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

và

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.


. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.


, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

10


Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 32. Cho hàm số

xảy ra

.

. Biết hàm số

với


liên tục trên

và

. Tính

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho khối lập phương có cạnh bằng

C.

D.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3 .
B. 6.
C. 1.
D. 2 .

Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

.

. Diện tích của hình chữ nhật là
11


;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là


.

Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 1 mặt phẳng.
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tơ màu bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.
C.


.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tô


.

.

13


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác


.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp
có nghiệm
Câu 40. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
C. Có một căn bậc hai của 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

thoả mãn. Vậy,

.

B.
là căn bậc 5 của
.
D. Có một căn bậc n của số 0 là 0.


là căn bậc 5 của

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
----HẾT---

.
.

14