ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mô đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 2.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 3. Cho


là các số thực dương thỏa mãn

thành điểm

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 4. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: A

B.

và


.
.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

Câu 5. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1240
B. 1440
C. 1340
D. 1540
1


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:


(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

)

Câu 6. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 7. Cho

là

B.

.

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

B.

.


D.

C.

.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối

D.

. Thể tích khối chóp
.

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

D.

C.

vng góc với đáy và

A.
.

Đáp án đúng: C

.

có độ dài cạnh bằng

Câu 9. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

C.

C.

Câu 8. Cho khối lập phương
lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: B

, tức là số nhân viên bằng

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

Giải thích chi tiết:


2


Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 10. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cắt hình trụ

bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:
Xét hàm số

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để


C. 4.

và chiều cao

.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

thỏa

Thể tích

.

có giá trị lớn nhất

D.

và chiều cao

thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.

max thì

có

Suy ra
khi
Câu 12. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc hai của 4.

B. Căn bậc 8 của 2 được viết là

C. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 13.

.

Trong không gian


B.

D.

cho mặt phẳng

.

.

. Điểm nào dưới đây thuộc

?
3


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.


D.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy

.

nên

Câu 14. Cho biết

là một nguyên hàm của

thuộc

.
. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của


. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

Câu 15. Tập nghiệm của phương trình

A.


B.

4


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Trong không gian
đến mặt phẳng

, cho mặt phẳng

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải


. Khoảng cách từ điểm

C. .

D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 17.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

A.


B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.


Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

5


Cách 2. BĐT Cơsi
Câu 18. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Dấu
xảy ra
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

Câu 19. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

B.

.

.

C.

.

Ta có

, cắt trục

C.

D.

.

D.

.

bằng
.


, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: B

thẳng đi qua

, cắt trục

và mặt phẳng

.

B.

.

D.
, cho điểm

và song song với

A.

.

B.


C.
Lời giải

.

D.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.
.
và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương


Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề
Suy ra

.

.

Câu 20. Trong khơng gian

Gọi

D.

bằng

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

.

.

.
.


6


Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 21. Đồ thị của hàm số
A.

là đường cong nào sau đây?

B.

C.

7


D.
Đáp án đúng: A
Câu 22.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 1/03.
C. 28/02.
D. 29/ 02.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
n− 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) =

phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03

8


Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

. Gọi

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.


C.
Đáp án đúng: A

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

B.
.

D.

.
.

Câu 25. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.
D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải


C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 26. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.


, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 27.

9


Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Tiếp tuyến của

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 28.


tại 3 điểm phân biệt

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

A.
.
Đáp án đúng: B

(3) đúng.

;

;
. Tính khoảng

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.


nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

là

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

tại

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng

Suy ra

D. 0.

vng tại

.
.


như hình vẽ
,

,

.

10


Ta có

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 29. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là

lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

trên khoảng

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng


D.

là
.
.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

11


Câu 31. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt


D.

(

. Phần thực của số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:

. Phần thực của
Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

bằng


, cho

là ảnh của

A.

.
và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 33. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.


.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

.

là

lớn hơn

C. .

?

Có bao nhiêu giá trị ngun
D. Vơ số.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành

12


Ycbt

. Do

và

nên

.

Câu 34. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 35000; 25000; 10000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 20000; 15000.

D. 30000; 20000; 20000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.

Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 35.
Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
B. Vô số.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho hàm số


Đồ thị của hàm số

trên

như hình vẽ
13


Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm


nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 38.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

14


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ


.

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính


, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.
15


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác


.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
16


Trường hợp

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,

.

Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là:
B.

C.
.

Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu 40. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −2 ) .
B. P ( 0 ) .
C. P ( −1 ) .

D. P ( 3 ).
Đáp án đúng: D
----HẾT---

17