ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.
Câu 1. Thể tích

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: D

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 2.
Cho khối chóp

có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

.

D.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 5. Kết quả của

.

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C.

.

D.

.

là:


A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

.

.
.

B.
D.

.
.

1


Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tơ màu bằng


. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A.
.
B. .
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.
2



A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác


có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

3


Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,

.

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:

(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu 8. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 8.
B. 4.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: B

D. 2.

liên tục trên

và

. Tính
B.

C.

D.

4



Câu 10. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D.


.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy
Câu 11.

, đạt khi

.

.

Cho hình chóp
vng tại

.

có

,

vng góc với mặt phẳng
và

.Góc giữa đường thẳng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 14
B. 6
Đáp án đúng: D
Câu 13.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện
A.

,

là điểm thuộc cung

C.


, tam giác
và mặt phẳng

.

D.

C. 10

bằng
.

D. 12

cạnh

với

của đường tròn đáy sao cho

là đường kính của đường
. Thể tích của

là
.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là điểm thuộc cung


là

là

. C.

. D.

Ta có:

với

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 14. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn

C. Vơ số.

?

Có bao nhiêu giá trị ngun
D.

.

.

thì

BBT:

Do

.
6



Phương trình trở thành
Ycbt
Câu 15. Cho hình thoi
A.
Đáp án đúng: A

. Do
cạnh

và

và

B.

B.

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

Câu 16. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng mơđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D


nên

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành


hoặc

.
Câu 17. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol


.

7


Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.


Câu 18. Các khoảng đồng biến của hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.


.

C.

.

D.

.

8


là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 20.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Gọi

B.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.

.

.

mà
C.

.

. Giá trị

bằng:

D.


như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

D.

là một ngun hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: A
Câu 22.

(2). Tổng


và cạnh bên bằng

D. 3.

. Hàm số có 3 điểm cực trị
9


Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị

Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

tại
(3) đúng.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

trên khoảng

.

C.
Đáp án đúng: B

là

là

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.


D.

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 24. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính
C.

.


lần lượt là giá

.
D.

Câu 25. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

.

D.

là điểm trên đồ thị hàm số

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

10


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
Câu 27. Cho hình chóp

.

có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 3.
C. 0.
Đáp án đúng: D
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

bằng

D.


D. 1.

{

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 29.

Gọi

là một ngun hàm của hàm số

A.

. Tính

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Đặt


B.

.

D.

.

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 30. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.

biết

.


B.

.

C.

và
.

và

bằng
D.

.
11


Đáp án đúng: D
Câu 31. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc hai của 4.

B. Căn bậc 8 của 2 được viết là

C. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.


là căn bậc 5 của

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 32. Tính
A.

B.

D.

.

.

.
.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 33. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với


C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và
Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

12



Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 34. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:


Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 35. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 12
C. 60
Đáp án đúng: B
Câu 36. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

D. 30

thoả mãn

.

D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 37. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

tại điểm A(1;-2) là:

.
13


A.
Đáp án đúng: D

B.


Câu 38. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:

và chiều cao

.

D.

thỏa

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

Xét hàm số
Suy ra

C.

Thể tích

.

có giá trị lớn nhất

D.

và chiều cao

thỏa

.
Thể tích

có giá trị


.
max thì

có
khi

Câu 39. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
B. .
Đáp án đúng: C
Câu 40. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

để hàm số
C.

B.
D.

đồng biến trên
.

D.


.

.
.

----HẾT---

14