ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.
Câu 1. Cho hàm số

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Gọi

.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

. Khẳng định nào đúng?

.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên


1


Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 2. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để

B.

.

trái dấu là

C.

.

D.


trái dấu thì

Câu 3. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.

.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.

Câu 4. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B


D.

(triệu đồng).

2


Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với


tháng) là

(triệu đồng).
Câu 5. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1340
B. 1440
C. 1240
D. 1540
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 6. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.


lần độ dài vectơ

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
Câu 7. Cho

là số thực dương, biểu thức

, tức là số nhân viên bằng
)

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ
B.

. Vectơ

ngược hướng với

là
.

D.


.
.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
3


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

D.

trên khoảng

.

C.
Đáp án đúng: D

.


là

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 9. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: C


B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc


.
Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

và
.

và

bằng
D.

.
4


Câu 11. Cho hàm số


có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.


.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cắt trục

D.

.

và mặt phẳng

.

B.

.


D.
, cho điểm

và song song với

A.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

B.


.
.
và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng


đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
5


Câu 14. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.


.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.

u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 15. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:


Đặt

lớn hơn

C. Vơ số.

?

Có bao nhiêu giá trị nguyên
D. .

.

thì

BBT:

6


Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 16. Gọi

nhỏ nhất. Khi đó

và

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

nên

C.

.

D.

.


, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
Câu 17.

thỏa

Cho hình chóp
vng tại

.
có

,

vng góc với mặt phẳng
và

A.
.
Đáp án đúng: B

,

.Góc giữa đường thẳng

B.


.

C.

và mặt phẳng

.

D.

Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

D.

.

C.

.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải


bằng

là:
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

, tam giác

là:
. D.

.

7


Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu 19. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: C

x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

D. 3.

[

log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x 2=log 2 ( x +2 ) ⇔ x 2=x +2 ⇔ x 2 − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 20.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:
8


Theo đề bài ta có phương trình
Câu 22. Cho khối lập phương

thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: D

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

Câu 23. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: C
Câu 24.

thành khối tứ diện

có độ dài cạnh bằng


B.

Cho hàm số

biến khối tứ diện

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.

B.

.

.

D.


.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

.

C.

.

D. Vô số.

9


Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số


. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A. .
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính


, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.
10


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.


.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

11


Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp
có nghiệm
thoả mãn. Vậy,
.
Câu 27. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.
B. chéo nhau.
C. trùng nhau.

D. cắt nhau.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 29. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

D.

(

phần

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.


bằng

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

A.

. Diện tích tồn

là:
.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

thuộc

). Ta có:

của hình nón

C.
Đáp án đúng: C

.


. Phần thực của số phức

.

. Phần thực của
Câu 30. Gọi

.

nên

thỏa mãn điều kiện

?

D.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện

là:
12



A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Câu 31. Tập xác định của hàm số

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

C.

.

C.
Đáp án đúng: D

.


Câu 33. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị
B.

.

D.

B.

.

D.

.

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

.


.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

, đạt khi


.

.

Câu 34. Tính
A.

.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 35. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số

.
.
.
13


A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 36.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?

(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 0.
B. 3.
C. 1.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 2.


tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

tại

là

(3) đúng.

Câu 37. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

C.

.

B.
.

D.

.
.

14


Đáp án đúng: B
Câu 38.
Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

D.


Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

Với

như hình vẽ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

trên

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm


nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

15


Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

và

. Thể


D.

----HẾT---

16