ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D

Với

như hình vẽ

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

trên

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục

và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 2.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.
1


Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.

B. 3.
Đáp án đúng: A

C. 0 .

Câu 3. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

lớn hơn

?

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

D. 1.

Có bao nhiêu giá trị ngun
D.


.

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
. Do
và
nên
.
Câu 4. Cơng ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi chiều dài của đáy hộp là

C.

.

D.

.

.
,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là

.
2


Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

,

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là


.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
Yêu cầu bài toán trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 5.
Cho hình tứ diện

.
có cạnh


và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

Ta có

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

. Tính khoảng

.


Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng


là:
3


.
Câu 6.
Cho hình chóp
vng tại

có
,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình chóp

vng góc với mặt phẳng
và

.Góc giữa đường thẳng

B.

.

C.

có đáy


, tam giác
và mặt phẳng

.

D.

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có
A.
Đáp án đúng: C

,

bằng
.

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

C.

Câu 8. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

bằng


D.

để hàm số

đạt cực đại tại

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên
pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra
;

.

. Diện tích của hình chữ nhật là
.
4


Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là


.

Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.

Câu 10. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

.

C.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 12. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

.

D.

.

. Chiều cao của khối chóp đã


.
.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
B.

.

và thể tích bằng

.

A.
.
Lời giải

Tìm giá trị

D.

.

D.

.


bằng
.

Ta có
.
Câu 13. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Gọi

.

B.

.

D.

là một nguyên hàm của hàm

A.
Đáp án đúng: B

B.

.

mà

C.

.

. Giá trị
D.

bằng:
.
5


Câu 15. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
C.
Đáp án đúng: D

, cắt trục

.

B.

.


D.

.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

.
.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

thẳng đi qua

và mặt phẳng

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.


Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 16. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Gọi

C.


là tam giác cân tại

là điểm đới xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
6


Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.


Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 17.
A.

.

bằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 18.


.

.

D.

Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

. Điểm nào dưới đây thuộc
B.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 19.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?

?


.

D.

.

nên

thuộc

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối chóp đã cho

A.

.

B.

.

C.

.

D.


.

7


Đáp án đúng: C
Câu 20.
1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:


.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

thành điểm

C.

là:
. D.

.


Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 22. Trong không gian
là điểm

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 23. Cho hàm số
thẳng

, cho hai điểm

có đồ thị

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: B


B. .

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

. Biết

.

thuộc

D.

sao cho khoảng cách từ

.

đến đường

.
C.

.

D. .


Giải thích chi tiết: Gọi

8


Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 24. Cho biết

là một nguyên hàm của


. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do


là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

9


Câu 25.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Nhằm tạo mơi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đồn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa toàn bộ khuôn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 28/02 .
C. 1/ 03.
D. 2/03 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
n
1, 04 − 1
n− 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) =
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hoàn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03

Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 12
C. 30
D. 60
Đáp án đúng: B
Câu 28. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).
10


C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B


D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).

Câu 29. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Câu 30. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
C.

.

D.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

. Thể tích của khối chóp

, cạnh bên SA vng góc với
bằng

A.

.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 8.
B. 4.
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Gọi
phần
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

D. 6.
. Diện tích tồn

là:
.

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

tích tồn phần

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

.

D.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện

là:

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Câu 33.

Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

11


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần khơng được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

A. .
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.
12


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại


.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
13


Trường hợp
Câu 34.

Gọi

có nghiệm

thoả mãn. Vậy,

là một nguyên hàm của hàm số

. Tính

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.
biết

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.


.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 35. Cho hàm số

Gọi
A.

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số


D.

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

trên đoạn
.

D.

. Khẳng định nào đúng?
.
.

. Khẳng định nào đúng?
.

14


.
Cho

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho

B.

và

C.

. Thể

D.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: B


.

B.

.

D.

Câu 38. Biết

.
.
, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và


bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

, thì

,

, thì

nên khơng thỏa mãn

.


, nên:
15


.
Từ đó ta có

.

Câu 39. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.


D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 40.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
D.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

16



Cách 2. BĐT Côsi

Dấu
----HẾT---

xảy ra

.

17