ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 047.
Câu 1.
Cho hàm số

Đồ thị của hàm số

Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

trên

như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và
Dễ thấy
Câu 2. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.

trục

và hai đường thẳng

1



Đáp án đúng: A
Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.


.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
3 x +1
Câu 4. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng
A.

, cho

là ảnh của

và đường thẳng


có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .
B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Đáp án đúng: B
2


Câu 7. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
quanh bằng

thì có diện tích xung

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là

.

Câu 8. Số các giá trị nguyên của tham số


để hàm số

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: D
Câu 9. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Đáp án đúng: C
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

D.

bằng

.

D. 3.


[

log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x 2=log 2 ( x +2 ) ⇔ x 2=x +2 ⇔ x 2 − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 10. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C

C. 1.

trên đường tròn lượng giác là?
D. 4.

Câu 11. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh cịn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?

A. 30000; 20000; 20000.
B. 35000; 25000; 10000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

.

3


Học sinh

là:

Học sinh

là:

.


.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 12. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

Gọi

và

C.
và
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và


Câu 13. Cho hình thoi

cạnh

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
4


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 15. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho

.

D.

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

.

D.


.

Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

B.

.

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

C.

D. Vơ số.

và cạnh bên bằng

.

. Thể tích của khối chóp đã cho


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Cho

.

D.

.
.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

.

B.

.


D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ.
5


Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Câu 21. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.

Đáp án đúng: B

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

và

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: C

D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

Câu 22. Cho hình lăng trụ đứng

có mặt đáy

thành khối tứ diện

là tam giác vuông tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

biến khối tứ diện

.

đến

có

,

.
D.

.

6



Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

,

Ta có:

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

.


Câu 23. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

là

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

A.
.
Đáp án đúng: D

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.

C.

bằng
.

D.

.

Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.


và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

7


Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 25.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 2.
Đáp án đúng: B

C. 0 .

Câu 26. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D. 3.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

Câu 27. Tính
A.

.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

C. .

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

D.

.
và

8


Theo đề

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 29. Trong khơng gian

, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
thẳng đi qua

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

B.

.

D.


.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: C

Gọi

và mặt phẳng

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.


là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

.
Câu 30. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 8.
C. 2.
Đáp án đúng: A

Câu 31. Biết
. Đặt

, với
, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

có phương trình

D. 4.
là các số tổ hợp chập

của

và

bằng
.

C.

.

D.


.

9


.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 32. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

.

D.

.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

D.

thành điểm

Câu 34. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

A.
.
Đáp án đúng: C

.


D.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và
B.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C.

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

D.

. Thể tích khối chóp
.

C.

.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.


10


Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 37. Cho biết

là một ngun hàm của


. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do


là một ngun hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.
11


Đặt
Câu 38.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tơ màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.


A.
.
B. .
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

12


Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính


Diện tích tơ màu là

.

.

Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là

.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.


được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

13


Trường hợp

có nghiệm là

Trường hợp
Câu 39.

có nghiệm

Để tính

thoả mãn. Vậy,

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 40.

D.

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

. C.


là điểm thuộc cung

với

là

là
. D.

.

14


Ta có:

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.
----HẾT---

15