ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Cho hai số thực dương
nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho các số thực

.

thuộc đoạn

C.

A.
.
Đáp án đúng: D

và

tại

mặt phẳng đáy

.
D.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

?
B.

.

.

D.


Câu 4. Cho hình chóp

.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

A.
.
Đáp án đúng: B

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.

Câu 5. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

lần lượt là giá trị

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

.


C.
Đáp án đúng: D

.

. Gọi

C.

có đạo hàm tại

có tích hệ số góc bằng

D.

. Tính

B.

Câu 3. Cho hàm số

.

thỏa mãn

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.


Tìm giá trị nhỏ

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng

C.

.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

D.


.
và
1


Theo đề

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 6.
Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: A

,mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

.

B.

.


D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

,

A.
.
Đáp án đúng: A

nên C sai.

sai nên

có

nên D sai.

vng góc với mặt phẳng
và
B.

Câu 8. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức

R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

,

.Góc giữa đường thẳng
.

nên A đúng.

nên B sai.

sai nên

,ta có:

Cho hình chóp
vng tại

đúng nên
sai nên

,ta có:

Xét điểm
Câu 7.

.


,ta có:

,ta có:

Xét điểm

.

C.

.

, tam giác
và mặt phẳng
D.

bằng
.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
2



3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

Câu 9. : Cho hàm số y=

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 11. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

. Chiều cao của khối chóp đã

.
.

có độ dài cạnh bằng

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là

lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 13. Cho hình chóp

có đáy

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên
. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.
3


Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên


và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.
Câu 14.

.

bằng

A.
C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 15.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

B.
D.

.
.

4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 16. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

C.

.


có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

đến

.
có

,

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng


Suy ra

là

.

Câu 17. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính

C.

.

D.

.

bằng
5



A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.

Ta có
.
Câu 18. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B


.

D.

Câu 19. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

.
tại điểm A(1;-2) là:

B.

C.

D.

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

và

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Câu 22. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.

B. 35000; 20000; 15000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

.

6


Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.


Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 23. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là

.

.
, đáp án B.
7



Câu 24. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Giả sử

thoả mãn

.

là một

D.

.

.
.
.


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài toán là một đương trịn có tâm

Câu 25. Kết quả của

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

B.

.

Cho hình tứ diện

có cạnh

cách giữa hai đường thẳng

.

C.


.

. Tính khoảng

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc

Ta có

;

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

,

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

.


vng góc với mặt phẳng

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

và

Suy ra

.

vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.


. Suy ra

8


.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 27.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)


Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng

xảy ra

, cho mặt phẳng
và

.
và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 12
C. 4

D. 6
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?
9


A. y=− x 3+3 x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình chóp

B. y=x 3 + x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho

nằm trong mặt phẳng vng

B.


C.

bằng

D.

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 33. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Để tính


.

để hàm số

B. .

C.

đồng biến trên
.

D.

.

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho


là ảnh của

A.

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 36. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .

.

B.

.


lớn hơn

C. Vơ số.

?

Có bao nhiêu giá trị nguyên
D. .
10


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do


và

nên

.

Câu 37. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng

A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:
Xét hàm số
Suy ra
Câu 39.

D.

.

C.

có bán kính đáy

. Để

.

và chiều cao

.


. D.

B.

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Trong khơng gian


cho mặt phẳng

. Điểm nào dưới đây thuộc

?
11


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 40. Gọi

nên

thuộc


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.
. Diện tích tồn

là:
B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón


tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

. Diện

là:
. C.

. D.

.

----HẾT---

12