ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.
Câu 1.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

và cạnh bên bằng

.

B.

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 2. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.

Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,620 triệu đồng.
B. 671,990 triệu đồng.
C. 680,135 triệu đồng.
D. 672,150 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
trịn) là
triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
Câu 3. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 2 .
B. 1.
C. 6.
D. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A. . B. . C. .
Hướng dẫn giải
Đặt

(

D.

. Phần thực của số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện

.

là
D.

.

. Phần thực của số phức

là

.

). Ta có:


. Phần thực của

bằng

.
1


Câu 5. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn trên
pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

.

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là

.

Số tiền nhỏ nhất là

, đáp án B.


Câu 6. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

trái dấu là
.

Giải thích chi tiết: Để
trái dấu thì
Câu 7. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 8.
C. 4.
Đáp án đúng: A

D.


.

D. 2.

2


Câu 8. Trong không gian
mặt phẳng

, cho mặt phẳng

đến

bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm


C. .

D.

, cho mặt phẳng

.

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng

.

Câu 9. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:


C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 10. Trong khơng gian

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

, cho ba đường thẳng

.


C.
.
Đáp án đúng: B

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.
D.

và
và

.

.
.

3


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho ba đường thẳng

và
đường thẳng
A.
Lời giải

và

.

. Gọi

. Đường thẳng
B.

.

D.

và

đồng thời cắt cả hai

.
.

Ta chọn
Vì

là đường thẳng song song với

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

,


.

song song với

Suy ra

nên

và

.

Phương trình đường thẳng

. Chọn

.

Câu 11. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm tròn đến hàng phần trăm) để công ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Gọi chiều dài của đáy hộp là
Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

C.

.

D.


.

.
,

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

4


Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương


;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi
Câu 13. Cho hàm số

Gọi
A.

.

là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số


Gọi

.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

. Khẳng định nào đúng?

.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.

5


Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 14. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.


là:

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

. B.

.

C.

là:
. D.

.
6



Hướng dẫn giải

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu 17. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 12
C. 60
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Tính

.

B.
.


biết

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

D. 30

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 19.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
B. y=− x 3+3 x 2 − 1.
C. y=x 3 + x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.

Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 12
C. 6
D. 4
Đáp án đúng: A
Câu 21.

7


Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của


là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện

A.
Lời giải

. B.

là

là

. C.

Ta có:

là điểm thuộc cung

với

. D.

.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.

.

Câu 22. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(triệu đồng).

8



Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 23.
Trong không gian
A.

C.
Đáp án đúng: C

,mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

đúng nên
sai nên

,ta có:

Xét điểm

B.

B.

.


.

C.

Ta có

.

nên D sai.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

nên C sai.

sai nên

Câu 24. Thể tích của khối cầu có bán kính

nên A đúng.

nên B sai.

sai nên


,ta có:

A.
.
Đáp án đúng: A

.

,ta có:

,ta có:

Xét điểm

.

D.

.

D.

bằng
.

.

Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

A.

.

B.

C.

và

. Thể

D.
9


Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt

. Thể tích khối chóp
.

C.

là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.


.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 27. Kết quả của
A.

là:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 0 ) .
B. P ( −1 ) .
C. P ( 3 ).
D. P ( −2 ) .
Đáp án đúng: C
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số


trên khoảng

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt

Khi đó:

.

Câu 30. Trong khơng gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

B.


.

D.

.

, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

có phương trình là

.

C.
Đáp án đúng: A

Gọi

và mặt phẳng

và mặt phẳng

. Đường


có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.

Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình


.
Câu 31.
11


Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.

Lời giải

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

Ta có

. C.

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhôm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Cơsi
Dấu
xảy ra
.
Câu 32. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.


B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
A. .
8
Đáp án đúng: A

B.

1
.
27

C.

1


3 √3

.

D.

1
.
64

12


(

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3

Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .

9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8
Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Tam giác

[

( )

góc với đáy và có

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

nằm trong mặt phẳng vuông

B.


C.

D.

bằng

A.

.

B.

C. .
Đáp án đúng: A
Câu 36.

.

D.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Câu 37. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

đặt
B.

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

là trung điểm của đoạn

thành điểm

ta được kết quả là

.

Giải thích chi tiết: . Đặt


và

bằng

C.

.

D.

.

. Ta có
có mặt đáy

là tam giác vng tại

. Tính khoảng cách từ

đến

có

,

.
13


A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

,


Ta có:

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 39. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số


. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40.
Cho hàm số

. Gọi

.

D.

Đồ thị của hàm số

trên

.

như hình vẽ
14



Biết

giá trị của

A.
Đáp án đúng: B

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục


và hai đường thẳng

Dễ thấy
----HẾT---

15