ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Căn bậc 8 của 2 được viết là

.

B. Có một căn bậc hai của 4.

C.
là căn bậc 5 của
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 2. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

D. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C


trên khoảng

.

là

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

D.

.
.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

1


Câu 4.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?


A. y=− x 3+3 x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
Đáp án đúng: C
Câu 5.

B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
D. y=x 3 + x 2 − 1.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: D

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng

phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có


Suy ra
Câu 6.

.

1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

thành điểm

2


Câu 7. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 4.
C. 8.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

D. 2.

bằng

A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

D.

Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.
.

và thể tích bằng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 11. Số các giá trị nguyên của tham số

bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số

.

C.

Câu 12. Cho nguyên hàm

đặt
B.

C.

.

D. .

.

D.


, với
, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

.

. Ta có

Câu 13. Biết
. Đặt

đồng biến trên

ta được kết quả là

.

Giải thích chi tiết: . Đặt

. Chiều cao của khối chóp đã

B.

là các số tổ hợp chập


của

và

bằng
.

C.

.

D.

.

3


.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì


nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
Câu 14.
Gọi

.

là một nguyên hàm của hàm

mà

A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D

Câu 16. Thể tích

. Giá trị

bằng:

D.

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: A

B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 17. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó

ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 35000; 20000; 15000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

.

4


Học sinh


là:

Học sinh

là:

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

là:

B.


C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

D.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

, trục hồnh và đường thẳng

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Cho hàm số


Khẳng định nào sau đây đúng ?

D.

.
.

có đồ thị như hình vẽ.

5


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.


.
.

.
Câu 22. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,990 triệu đồng.
B. 680,135 triệu đồng.
C. 671,620 triệu đồng.
D. 672,150 triệu đồng.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vịng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 23. Cho hình thoi
A.
Đáp án đúng: A

cạnh


và

B.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

Câu 24. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: B

C. 3.

Câu 26. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.

Đáp án đúng: B

B.

D. 0 .
tại điểm A(1;-2) là:

C.

D.

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình

là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

7


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 28. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

8



Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
9


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy


là mặt phẳng đi qua ba điểm

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

.
Câu 29. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi

là:

.
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng
và


và

.

có mặt đáy

D.

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A. .
Đáp án đúng: D

.

đến

.
có

,


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.


.
.
10


Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 31. Các khoảng đồng biến của hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.
.

Câu 33. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.


(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với


.
tháng) là

(triệu đồng).
Câu 34. Gọi
phần

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện tích tồn

là:
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.


.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

là:
. C.

. D.

.

Câu 35. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
.

Đáp án đúng: A

. Diện

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra


có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

. Gọi

lần lượt là giá

suy ra

Mặt khác
Do đó

Câu 36. Cho các số thực

thuộc đoạn

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

thỏa mãn
. Tính

.

12


A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 37. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x
x 2 − 3 x +2
.
A. y=
B. y=
.
x +1
x −1
C. y= √ x 2 − 1.

D. y=


D.

.

x2
.
x 2+ 1

Đáp án đúng: B
Câu 38.
Để tính

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

D.

Cho đồ thị của hàm số

A.

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?


.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. song song.
B. chéo nhau.
C. cắt nhau.
D. trùng nhau.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

13