ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.
Câu 1. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 2. Cho khối lập phương
lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.
A.

có độ dài cạnh bằng

B.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp khối


C.

D.

bằng
.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hình chóp

D.
có đáy

góc với đáy và có
A.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

.
.

là hình chữ nhật. Tam giác

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

B.

C.

bằng

D.

1


Trong không gian

cho mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

D.

?


.
.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
nên
thuộc
.
Câu 6. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 60
B. 12
C. 30
D. 15
Đáp án đúng: B
Câu 7. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh thì có diện tích xung
quanh bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có


A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 8.

.
.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.


so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với


.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có
2


Suy ra
.
Câu 9.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Cho hàm số

Gọi
A.

B.

C.


là giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

.

.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

. Khẳng định nào đúng?

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Gọi


D.

.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
3


Cho
Bảng biến thiên

Dựa vào BBT suy ra
.
Câu 11. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.

D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 12. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 13. Cho hàm số

. Gọi

Giải thích chi tiết: Để

B.

.

.

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

trái dấu là
.

D.

.


trái dấu thì
4


Câu 14. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính

.

.

C.

Câu 15. Các khoảng đồng biến của hàm số

lần lượt là giá


D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

trên khoảng

.

C.
Đáp án đúng: D

là

B.
.

.


D.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: D

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ


B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.


Khi đó ta có:

,

,

,

Ta có:

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

.

Câu 18. Cho hàm số
thẳng

là

có đồ thị


. Biết

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

thuộc

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà


.
6


Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

, đạt khi

.

.

Câu 19. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

.

và có độ dài gấp

A.

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ

. Khi đó tọa độ của vectơ

.

C.
Đáp án đúng: B

. Vectơ
là

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

.

Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hoành và đường thẳng

A.

ngược hướng với


là:

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: C

Câu 21. : Cho hàm số y=

Câu 22. Trong không gian

,

. Gọi
là đường thẳng song song với

đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

, cho ba đường thẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và
và

.

.
.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng
B.

là đường thẳng song song với

.

D.

và

.
.

Ta chọn
Vì

.


song song với

Suy ra

nên

và

.

Phương trình đường thẳng
Câu 23.

. Chọn

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.

như hình vẽ bên.

(2). Tổng

-Vì
Do đó, tổng

.

lớn hơn 0.


(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 3.
B. 2.
C. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.

Đồ thị

đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

,

D. 1.

. Hàm số có 3 điểm cực trị
cắt trục

tại điểm có tung độ âm

lớn hơn 0

(2) đúng.
8


-Đồ thị
Vì

cắt trục

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

Câu 24. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: D

đặt
B.


.

(3) đúng.

C.

.

D.

.

. Ta có

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

là

ta được kết quả là

Giải thích chi tiết: . Đặt
Câu 25. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

tại


B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 26. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 2 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 3 mặt phẳng.
Đáp án đúng: C

Câu 27. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: D

, cho hai điểm
B.

.

và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

Câu 28. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.
.


D.
9


Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

D.

Phương trình hoành độ giao điểm của

Câu 29. Kết quả của
A.

.

và

:

là:
.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 12
C. 6
D. 4
Đáp án đúng: A
Câu 31.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D

Câu 32.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

.

10


Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

D. 1.

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 34. Cho tứ diện đều

B.

và

C.
và
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

C.

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

C. 2.

Gọi

.

D.


.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

11


Câu 35.
Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

và

. Tính khoảng

.
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:


.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc

vng tại

.
.

như hình vẽ

,

,

Ta có

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

B.

Suy ra

;


,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 36. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.


B.

.

C.

.

D.

.

12


là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 37. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 4.
Đáp án đúng: D


C. 2.

Câu 38. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vậy tập nghiệm cần tìm là:

trên đường tròn lượng giác là?
D. 1.

.
.
.

.

Câu 39. Ba học sinh ; ;

đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 35000; 25000; 10000.
B. 30000; 20000; 20000.
13


C. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

D. 35000; 20000; 15000.

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;

Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 40.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng

A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

Để tốn ít vật liệu

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng
. C.


, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

14


Cách 2. BĐT Côsi

Dấu
----HẾT---

xảy ra

.

15