ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 025.
Câu 1. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

.

D.

.

Câu 2. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1240
B. 1440
C. 1340
D. 1540
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 3. Cho hai số thực dương
nhất

của

)

thay đổi thỏa mãn đẳng thức


Tìm giá trị nhỏ

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Tính
A.

,

, tức là số nhân viên bằng

.

C.

.

D.

.

.
.


B.

.
1


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 5. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Để

.


A.
.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

.

B.

D.

.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
B.

trái dấu là

trái dấu thì


Câu 6. Thể tích của khối cầu có bán kính

A.
.
Lời giải

.

.

C.

.

D.

.

bằng
.

Ta có
.
Câu 7.
Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều tượng 4 chiếc lá
được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số


. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.
2


A. .
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty có ý định thiết kế một logo hình vng có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biều
tượng 4 chiếc lá được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vng và qua các
đường chéo.

Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng
với hệ số

. Để kỷ niệm ngày thành lập

màu so với phần không được tô màu bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

. Tính

, cơng ty thiết kế để tỉ số diện tích được tơ

.

.

3


Xét hệ trục toạ độ như hình vẽ, diện tích tam giác
Theo giat thiết ta có
Diện tích tơ màu là

vng cân tại

.

. Hình vng có nửa đường chéo bằng

nên diện tích hình vng là


.

.

Xét riêng trong tam giác

có diện tích phần tơ màu bằng

Theo giả thiết, diện tích phần tơ màu trong tám giác

.

được tính bởi cơng thức

. Từ đó ta có hệ

Trường hợp

có nghiệm là
4


Trường hợp
có nghiệm
thoả mãn. Vậy,
.
Câu 8. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 8.
B. 4.

C. 6.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.

. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam


của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,

;

là đường sinh của hình nón.


nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 11. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 2 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A
5


Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A.

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

D.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.


Câu 14. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

. Tính

B.

Câu 15. Cho hai số phức

.

.

C.
và

lần lượt là giá

D.


Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

B.

và

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
C.

.
Đáp án đúng: D

.

là:
B.
D.

.
.

6


Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.

.

Điều kiện:

Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

và

C.

. Thể

D.

Câu 18. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Câu 19. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

thoả mãn

.

D.


là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

Câu 20. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.
C.

.

.
B.

.

.

D.

.
.
7



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 3 và chiều cao h =2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3 .
B. 2 .
C. 6.
D. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: D
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{


[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 23. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: C


Giải thích chi tiết: Gọi

. Diện tích tồn

là:
.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

là:
. C.

. D.

Câu 24. Tập xác định của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo


. Diện

B.

.

là
.

C.

.

có độ dài cạnh bằng

D.

.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu khơng đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ

của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
8


lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 27.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: C


B.

C.

Câu 28. Kết quả của
A.
C.
Đáp án đúng: A

D.

là:
.

B.

.

.

D.

.

Câu 29. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên


nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính


.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do
và

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.
9


Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
.

Vậy phương án C đúng.
Câu 30. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x
.
A. y= √ x 2 − 1.
B. y=
x +1
2
x
x 2 − 3 x +2
C. y=
D. y= 2 .
.
x −1
x +1
Đáp án đúng: B
Câu 31. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

10


Ta có
Do

.
là một nguyên hàm của

nên


.

Đặt
Câu 32. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. chéo nhau.
C. cắt nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của


là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường trịn đáy tâm

của đường trịn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện

A.
Lời giải

Ta có:
Kẻ

. B.

là điểm thuộc cung

với

là

là

. C.

. D.

.

.
.
11


vng tại M có

.

.

.
Câu 34. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 671,620 triệu đồng.
B. 672,150 triệu đồng.
C. 680,135 triệu đồng.
D. 671,990 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
tròn) là
triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.
Câu 35. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.


.

Câu 36. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

D.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

Câu 38. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.

Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.
.

D.
.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

12



Câu 39.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 40. Tập nghiệm của phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: C

B.

D.
----HẾT---


13