ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 021.
Câu 1.
Cho hình chóp
vng tại

có
,

vng góc với mặt phẳng
và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

Câu 2. Cho hàm số

, tam giác
và mặt phẳng

.

D.

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: B

,

bằng
.

liên tục trên

và

. Tính
B.

C.

D.


Câu 3. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 35000; 20000; 15000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 40000; 20000; 10000.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:


Học sinh

là:

.

.

1


Học sinh

là:

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 4.
Gọi


là một nguyên hàm của hàm

A.
.
Đáp án đúng: D

mà

B.

C.

Câu 5. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

.

. Giá trị

bằng:

D.

là
B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 6. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.

Lởi giải

D.

Ta có

là một ngun hàm của

.
2


Do

là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hai số thực dương
nhất

của

B.
,

C.

và

. Thể

D.

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị nhỏ

.

A.

.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

.

.

D.

.

B. Có một căn bậc hai của 4.

C.
là căn bậc 5 của
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

C.

B.

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

là căn bậc 5 của


.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

.

3


Câu 11. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: C

. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt


được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên

,


;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 12. Kết quả của
A.

là:
.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Câu 13. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
4


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.


D.

.

là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 14. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 6
B. 3
C. 12
D. 4
Đáp án đúng: B
Câu 15.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.


lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
A. 3.
B. 1.

cắt

tại 3 điểm phân biệt.
C. 2.

D. 0.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì


tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

tại

là

(3) đúng.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.

−3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đáp án đúng: B

Câu 16. : Cho hàm số y=

Câu 17. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1340
B. 1240
C. 1440
D. 1540
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi


60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

)

Câu 18. Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

, tức là số nhân viên bằng

là
.

C.

.

D.

.

6


Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?

A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: D

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

D.

Câu 21. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:


Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,


,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
.
Câu 22.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
Đáp án đúng: A

B. y=− x 3+3 x 2 − 1.
D. y=x 3 + x 2 − 1.

Câu 23. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

để hàm số
C.

đồng biến trên
.

D. .

7


Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

và

bằng

.

D.

trên khoảng

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

và
.

là
.

D.


.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 26. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

phép đối xứng qua mặt phẳng

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

D.

biến các điểm

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
biến khối tứ diện
Câu 27. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6
B. 14
C. 12
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho hàm số

biến khối tứ diện

. Gọi

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để

thành khối tứ diện
D. 10

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận
trái dấu là
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để
trái dấu thì
Câu 29.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 32. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

B.

.


D.

.

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

B.

và

D.

và

9


Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:


Ta có
Vậy

và

Câu 33. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho hai vectơ


C.
Đáp án đúng: D

vectơ

và có độ dài gấp

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

lần độ dài vectơ

. Khi đó tọa độ của vectơ

. Vectơ
là

B.
.

ngược hướng với

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
.
Câu 35. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.
B. 3 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
D. 2 mặt phẳng.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

so với phương ngang. Lực có
.
10


C.
Đáp án đúng: B

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác


vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
.
Câu 37.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 38. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: C

đặt
B.

.

D.


ta được kết quả là
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 39. Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
xung quanh bằng

.

thì có diện tích

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
diện tích xung quanh bằng

thì có

11


A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

.

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 40. Cho các số thực

.

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Tính
C.

lần lượt là giá

.
D.

----HẾT---

12