ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1. Cho hàm số

Gọi

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.

trên đoạn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Gọi

.

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.
Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

. Khẳng định nào đúng?

.

trên đoạn
.

. Khẳng định nào đúng?

D.

.

.
Cho
Bảng biến thiên


1


Dựa vào BBT suy ra

.

Câu 2. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.


;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

.

.
.

Bạn
góp 10000 đồng.

Câu 3. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 29/ 02.
C. 28/02.
D. 1/03.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hoàn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai?
A.


là căn bậc 5 của

.

B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

C. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 5. Cho hai số thực dương
nhất

của

,

B.


D. Có một căn bậc hai của 4.

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị nhỏ

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

B.

Cho hình chóp
vng tại

có
,

B.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc

C.

Đáp án đúng: C

.
.

C.

.

D.

vng góc với mặt phẳng
và

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

A.

.

,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.


.

, tam giác
và mặt phẳng

.

D.

bằng
.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là
B.

.

D.

.

3


Câu 8. Gọi
phần


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

là:
.

C.
Đáp án đúng: D

. Diện tích tồn

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

của hình nón

A.
Lời giải

. B.


. Diện

là:
. C.

. D.

Câu 9. Họ ngun hàm của hàm số

C.
Đáp án đúng: C

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

A.

.

.

trên khoảng

.

là


B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

Câu 10. Trong khơng gian
là điểm

.

, cho hai điểm

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

.

4


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 12. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


C.

B.

.

C.

.

.

D.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải

.

D.

.


D.

.

bằng
.

Ta có
.
Câu 13. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( 3 ).
B. P ( −1 ) .
C. P ( −2 ) .
D. P ( 0 ) .
Đáp án đúng: A
Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 15. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ


là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 16. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

B.

.
5


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Câu 17. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính


A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.


Suy ra

hay

Khoảng cách

.

, đạt khi

Vậy
Câu 18.

.

.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

D.


C.
Đáp án đúng: D

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Ta có

. Xét tam giác

vng tại

, có

6


Suy ra

.

Câu 19. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1540
B. 1340
C. 1240
D. 1440
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:


Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 20.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.

và có độ dài gấp

C.
Đáp án đúng: C

và cạnh bên bằng

D.

Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ

A.

)

B.


C.
.
Đáp án đúng: D

vectơ

, tức là số nhân viên bằng

.

lần độ dài vectơ

.
.

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ
B.

.

. Thể tích của khối chóp đã cho

D.

. Vectơ

ngược hướng với

là

.
.

7


Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
.
Câu 22. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Đồ thị của hàm số

là đường cong nào sau đây?

A.
B.

C.
8


D.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.


và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 25. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B

đặt
B.


.

Giải thích chi tiết: . Đặt
Câu 26. Thể tích

ta được kết quả là
C.

.

D.

.

. Ta có

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: B

B.

là
C.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 27.
9


Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 0.
B. 3.
C. 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

. Hàm số có 3 điểm cực trị


Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

D. 1.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt


tại
(3) đúng.

Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho mặt phẳng

. Khi đó góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 29. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

B.

và
.

D.

. Thể tích khối chóp
.


C.

và

bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: C

là

.

.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có


.

10


Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
là:
Câu 30. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

.

C.

Ta có:


.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

Xét hàm số

và chiều cao

.
thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị


.
max thì

có

Suy ra
khi
Câu 32. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.


C.

.

D.

.

11


là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.
.

.
Câu 33. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,


,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
Câu 34. Tính

.
.
12


A.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 8.
C. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.


Ta có

.

. Tính khoảng

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

;

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

D. 4.


vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 37. Các khoảng đồng biến của hàm số
A.

là
B.
13


C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 38. Trong không gian

, cho ba đường thẳng

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

.

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

.

là đường thẳng song song với
D.


và

đồng thời cắt cả hai

.
.

Ta chọn
Vì

,

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

.

.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

và

.

D.


Giải thích chi tiết: Trong không gian

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

,

.

song song với

Suy ra

nên

và

.


Phương trình đường thẳng

. Chọn

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

.

và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.


.

14


Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

Gọi

là giao điểm của

và

Vậy tọa độ của điểm

. Gắn hệ trục như hình

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có

có tất cả các cạnh bằng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là


. Suy ra tọa

vậy
là:
15


Ta có mặt phẳng

có phương trình

Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.


.

Câu 40.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.
.

D.

.
.

----HẾT---

16