ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Trong không gian
là điểm
A.
.
Đáp án đúng: B

, cho hai điểm
B.

.

.

D.

.

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

D.

.

Câu 3. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh cịn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong quá trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến

lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 40000; 20000; 10000.
B. 35000; 20000; 15000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 30000; 20000; 20000.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:


.

.

.
.
1


Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 4. Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh
quanh bằng

thì có diện tích xung

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh

diện tích xung quanh bằng

thì có

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
Lời giải
Hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương có chiều cao là cạnh của hình lập
phương, tức

. Bán kính đường trịn đáy là

Diện tích xung quanh hình trụ là
Câu 5.

.
.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: A

so với phương ngang. Lực có

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Một ô tô có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải

so với

.

Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vuông tại

, có

. Ta có

Suy ra
Câu 6.

.

2


Trong không gian

cho mặt phẳng

A.
C.

Đáp án đúng: A

. Điểm nào dưới đây thuộc

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Nhận thấy
Câu 7. Cắt hình trụ
bằng

nên

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:

Suy ra

.

. D.

thỏa
C.

có bán kính đáy

. Để

Xét hàm số

và chiều cao


thuộc

.

Thể tích

có giá trị lớn nhất

.

và chiều cao

?

D.
thỏa

.
Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi

Câu 8. Cho


là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 9. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

B.


.

D.

.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).

3


Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 10. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?

A. 6.
B. 8.
C. 2.
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 + x 2 − 1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
Đáp án đúng: C
Câu 12. Gọi
phần

B. y=− x 3+3 x 2 − 1.
D. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

.

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi

.


D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc

. Diện

là:

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 13. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12
B. 30
C. 60
Đáp án đúng: A
Câu 14.


A.

. Diện tích tồn

là:

C.
Đáp án đúng: B

tích tồn phần

D. 4.

.

D. 15

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 15. Khẳng định nào sau đây sai?

D.

.
.

4


A. Có một căn bậc hai của 4.

B.

C. Có một căn bậc n của số 0 là 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

là căn bậc 5 của

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 16. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

.

và
C.

.

.


là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

5


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng


nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
6


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.


.

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

trên khoảng

là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:


.

Câu 18.
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

và thể tích bằng

B.

.


D.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
C.

.

D.

.
7


Câu 20. Cho khối lập phương có cạnh bằng

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 21. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều

rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế công ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,


Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:

.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:

,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 22. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

phép đối xứng qua mặt phẳng
C.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
biến khối tứ diện
thành khối tứ diện
Câu 23. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
8



A. P ( −2 ) .
C. P ( 0 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B. P ( 3 ).
D. P ( −1 ) .

Cho hình chóp

có

vng tại

,

và

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hàm số

Gọi

vng góc với mặt phẳng

B.


.Góc giữa đường thẳng
.

C.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.

.

.
.

trên đoạn
.

bằng

. Khẳng định nào đúng?

D.

là giá trị lớn nhất của hàm số

A.
. B.
.
C.

Lời giải
Người làm: Lưu Liên ; Fb: Lưu Liên

D.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

, tam giác
và mặt phẳng

.

trên đoạn

.

Gọi

,

. Khẳng định nào đúng?

D.

.


.
Cho
Bảng biến thiên

9


Dựa vào BBT suy ra
Câu 26. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 10
Đáp án đúng: A

.

Câu 27. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

C. 14

D. 6
trên đường tròn lượng giác là?
D. 3.

C. 2.


1 [T5] Trong mặt phẳng
. Khi đó tọa độ tâm vị tự

, cho 2 điểm
là:

. Phép vị tự tâm , tỉ số

biến điểm

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 29. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.
B.

C.
Đáp án đúng: B


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
Câu 30.

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 31.
Gọi
A.

thành điểm


.

D.

là một nguyên hàm của hàm
.

B.

.
.

mà
C.

. Giá trị
D.

bằng:
.
10


Đáp án đúng: B
Câu 32. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và


, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 33. Cho hình chóp

.

C.

có đáy

B.

.

D.

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

. Gọi

.

là tam giác cân tại

là điểm đới xứng với

C.

.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.


Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên
.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
.
Vậy phương án C đúng.
Câu 34. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu

11


tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 1/03.
C. 28/02.
D. 2/03 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hoàn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 35.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.

B. 2.
Đáp án đúng: B

C. 0 .

D. 3.

Câu 36. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B

D.


(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:
Số tiền của ơng An tại thời điểm

.
là

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

.
tháng) là
12


(triệu đồng).
Câu 37. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 12

B. 6
C. 4
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 38. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

của

và

bằng

B.

.

C.


.

D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có

.


Câu 39. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải


D.

Ta có

là một ngun hàm của

.
13


Do

là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt

Câu 40. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính
C.

lần lượt là giá

.
D.

----HẾT---

14