ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1. Cho biết

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

là một nguyên hàm của

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

. Tìm ngun hàm

.
là một ngun hàm của

nên

.

Đặt

Câu 2. Cho hàm số

. Biết hàm số

với

A.

liên tục trên

và

. Tính
B.

C.

D.
1


Đáp án đúng: A
Câu 3. Trong không gian
, cắt trục

, cho điểm

và song song với

A.

và mặt phẳng

có phương trình là

.


C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
thẳng đi qua

, cắt trục
.

B.

C.
Lời giải

.

D.

Gọi

B.

.

D.

.


, cho điểm

và song song với

A.

. Đường thẳng đi qua

và mặt phẳng

. Đường

có phương trình là
.
.

là đường thẳng cần tìm. Gọi

Đường thẳng

có véc-tơ chỉ phương

Mặt phẳng

có véc-tơ pháp tuyến

Theo đề

.


Suy ra

.

Đường thẳng

đi qua

có véc-tơ chỉ phương

có phương trình

.
Câu 4.
Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện
A.

cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường


của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Thể tích của khối tứ diện


. Gọi

là điểm thuộc cung

với

là

là
2


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Ta có:

.

.

Kẻ

.

vng tại M có

.
.
.

Câu 5. 22.12. (T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi một mặt
phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 3.
B. 0.
C. 2.
Đáp án đúng: D
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{


{

.
.

D. 1.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 7.

Cho hình chóp
vng tại
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

có
,

vng góc với mặt phẳng
và
B.


,

.Góc giữa đường thẳng
.

C.

.

, tam giác
và mặt phẳng
D.

bằng
.

3


Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A. Vô số.
B.
.
C.
.
D.

Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 4
C. 12
D. 6
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính

.

B.
.

.
. Vậy

Câu 12. Đồ thị của hàm số

.


.

Do đó

A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 11. Trong khơng gian
là điểm

biết

.

.

, cho hai điểm
B.

.


và
C.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.

D.

.

là đường cong nào sau đây?

A.
B.

4


C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Trong không gian
đến mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: A

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm


bằng
B.

.

C.

.

D. .

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm

đến mặt phẳng


Câu 14. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

Câu 15. Gọi

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

B.

Tìm giá trị

.

C.

.

D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.
C.
Đáp án đúng: C

,


.

.

A.
.
Đáp án đúng: D

phần

, cho mặt phẳng

.
. Diện tích tồn

là:
.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

B.

.

D.

.


lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải
Câu 16.

. B.

là:
. C.

Cho hàm số

. Diện

. D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

.


B.

.

C.

.

D.

.
6


Đáp án đúng: A
Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

trên khoảng

.

là

B.

C.
Đáp án đúng: B


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 18. Thể tích

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: A

B.


là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Cắt hình trụ
bằng

có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.


Ta có:

Suy ra
Câu 20.

.

C.

có bán kính đáy
. D.
. Để

Xét hàm số

và chiều cao

thỏa

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.

Thể tích

có giá trị

.
max thì

có
khi
7


Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

, thể tích khối hộp bằng

.

B.

Để tốn ít vật liệu

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng

A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.

. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi
Câu 22. Trong không gian

Đường thẳng
A.


Dấu
, cho ba đường thẳng

.
,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?
.

xảy ra

B.

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

và
và

.

.
8


C.
.
Đáp án đúng: D


D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng
B.

.

song song với

Suy ra

đồng thời cắt cả hai

D.

.
.


.
nên

và

.

Phương trình đường thẳng

. Chọn

Câu 23. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng
Câu 24. Kết quả của

.

phép đối xứng qua mặt phẳng

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng


A.

là đường thẳng song song với

và

Ta chọn
Vì

,

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

.

biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện

là:
.


B.

.

9


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.
C.
Đáp án đúng: D

lần độ dài vectơ

.

, cho hai vectơ


. Vectơ

. Khi đó tọa độ của vectơ

.

B.
.

Câu 26. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Đặt

.
.

đặt
B.

là
.

D.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

ngược hướng với


ta được kết quả là

.

C.

.

D.

.

. Ta có

Câu 27. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo

có độ dài cạnh bằng

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 1 mặt phẳng.
C. 2 mặt phẳng.
D. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.

, trục hoành và đường thẳng

là:

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức

R: Bán kính đáy hình trụ

D.

, trong đó:
10


h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 31. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn


Có bao nhiêu giá trị nguyên

?

.

D. .

.

thì

BBT:

Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt
Câu 32. Cho hình chóp

có đáy

. Do
và
nên
là hình chữ nhật. Tam giác


góc với đáy và có
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 33.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

.
nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
C.

bằng

D.

11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 34. Tính
A.

.


C.

D.

.

.
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

Câu 35. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.

.
Đáp án đúng: A

.

B.

. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt

. Thể tích khối chóp
.

C.

là:

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và


Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: C

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ


B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

12


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.


Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra
Câu 37. Cho hình chóp

là

.
có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.


Giải thích chi tiết:
13


Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:

Vậy phương án C đúng.

.

Câu 38. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.

C.

bằng
.

D.

.

Câu 39. Ba học sinh ; ;

đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 35000; 25000; 10000.
B. 30000; 20000; 20000.
C. 40000; 20000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh


là:

.

.

14


Học sinh

là:

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 40. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.

Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải
Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

D.


.

bằng
.

.
----HẾT---

15