ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

lần lượt là bán kính các mặt cầu

B.

và

D.

và

Một hình lập phương
Khẳng định

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy
Câu 2.

và

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc

A.

.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là
B.

.
1


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Khẳng định nào sau đây sai?

D.

A. Căn bậc 8 của 2 được viết là
.
C. Có một căn bậc hai của 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?

B.
là căn bậc 5 của

.
D. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

Câu 4. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy

B.

.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

. Thể tích của khối chóp

, cạnh bên SA vng góc với
bằng


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 3
B. 4
C. 12
D. 6
Đáp án đúng: A
Câu 6. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể thực
hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u cầu các
lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù
hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên
pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

.

. Diện tích của hình chữ nhật là
2


;
Dễ thấy

.
.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là


.

Số tiền nhỏ nhất là
, đáp án B.
Câu 7. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình

Câu 8. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 9. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
2
x
x 2 − 3 x +2
y=
.

A.
B. y=
.
x −1
x 2+ 1
x
.
C. y=
D. y= √ x 2 − 1.
x +1
Đáp án đúng: C
Câu 10. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón

A.

.

B.

C.

.

D.


. Diện tích tồn

là:
.
.
3


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải

. B.

là:
. C.

. D.

.


Câu 11. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: B

B.

tại điểm A(1;-2) là:
C.

Câu 12. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

. Diện

, cho

là ảnh của

D.

và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 13. Một người gửi số tiền 500 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% một năm theo hình thức lãi kép.
Đến hết năm thứ ba, vì cần tiền tiêu nên người đó đến rút ra 100 triệu đồng, phần còn lại vẫn tiếp tục gửi. Hỏi
sau 5 năm kể từ lúc bắt đầu gửi, người đó có được tổng số tiền gần với số nào nhất sau đây ?
A. 672,150 triệu đồng.
B. 671,620 triệu đồng.
C. 680,135 triệu đồng.
D. 671,990 triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đến hết năm thứ ba, số tiền người đó có được là
triệu đồng.
Sau khi rút về 100 triệu đồng và tiếp tục gửi trong vòng 2 năm tiếp theo, người đó có số tiền là
triệu đồng. Tổng số tiền người đó có được sau 5 năm (sau khi làm
trịn) là

triệu đồng, gần nhất với 671,620 triệu đồng.

Câu 14. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.

Câu 15. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,

lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
4


lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 30000; 20000; 20000.
B. 40000; 20000; 10000.
C. 35000; 25000; 10000.
D. 35000; 20000; 15000.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:


Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.

góp 10000 đồng.

Câu 16. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: C

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của

. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

,

;

là đường sinh của hình nón.


nên
5


Ta có
tâm của

cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 17. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.


và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.

A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

C.

Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
Câu 18. Cho hàm số

. Gọi

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để
Câu 19. Cho

B.

.

C.

.

D.

.

trái dấu thì

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: D

trái dấu là

B.

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

C.

.

D.

.

Câu 20. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.

.
.
6


Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ
vectơ


và có độ dài gấp

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

lần độ dài vectơ

, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

.

.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

ngược hướng với

là


B.
.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra
Câu 22. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

. Vectơ

.

B.

.

D.

.

Câu 23. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1340
C. 1240
D. 1540
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 24. Trong không gian
đến mặt phẳng
A. .
Đáp án đúng: B

, tức là số nhân viên bằng
)

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng
B. .

C.

.


D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
đến mặt phẳng
A. . B.
Lời giải

, cho mặt phẳng

. Khoảng cách từ điểm

bằng

. C. . D. .

Khoảng cách từ điểm
Câu 25. Cho hàm số
thẳng

đến mặt phẳng
có đồ thị

.

. Biết


thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.


Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy

.

, đạt khi

.

.

Câu 26. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

. Gọi

C.

là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại


và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và

.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.

.

Câu 27. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có mợt nghiệm có
C. .

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:

Khi đó phương trình trở thành

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

Theo đề

D.

.
và

(thỏa mãn).
hoặc

9


.
Câu 28. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

trên khoảng

.

C.
Đáp án đúng: C

là

B.
.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

D.

.

, ta có:
.


Đặt
Khi đó:

.

Câu 29.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 30.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 0 .
B. 3.

C. 2.

.
.


D. 1.
10


Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hai số phức

và

Tìm mơ đun của số phức

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

và

B.

Tìm mơ đun của số phức


C.

D.

Vậy
Câu 32. Kết quả của
A.

là:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

11


là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.

.

.
Câu 34. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.
Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích thước
nhất thì tổng
A.

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng


, thể tích khối hộp bằng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Để tốn ít vật liệu

.

12


Giải thích chi tiết: Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhơm hình hộp chữ nhật khơng nắp và có các kích
thước
liệu nhất thì tổng
A.
Lời giải

. Biết tỉ số hai cạnh đáy là
bằng

. B.


. C.

Ta có

, thể tích khối hộp bằng

Để tốn ít vật

. D.

Theo giả thiết, ta có

zyx

Tổng diện tích vật liệu (nhơm) cần dùng là
(do hộp ko nắp)

Cách 2. BĐT Côsi

Dấu

Câu 36. Cho biết

xảy ra

là một nguyên hàm của

.
. Tìm ngun hàm của


.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do


là một ngun hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

13


Đặt
Câu 37.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tính

.

B.
.

.


.

Do đó

.
. Vậy

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

Câu 38. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

biết

.

là điểm trên đồ thị hàm số
B.


mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 39. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 8.
C. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

để hàm số

D. 2.
đạt cực đại tại

C.

D.

.

----HẾT---

14