ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: C

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách
Vậy
Câu 2.

, đạt khi

.

.


Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

,mặt phẳng

đi qua điểm nào dưới đây?

.
.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

.

,ta có:

B.

.

D.

.

,ta có:


đúng nên
sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
1


Xét điểm

,ta có:

Xét điểm
Câu 3.

sai nên

,ta có:

sai nên

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng
trịn đáy tâm

. Gọi

khối tứ diện

nên C sai.

nên D sai.
cạnh

là điểm thuộc cung

với

là đường kính của đường

của đường trịn đáy sao cho

. Thể tích của

là

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.


Giải thích chi tiết: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vng

cạnh

đường kính của đường tròn đáy tâm

của đường tròn đáy sao cho

. Gọi

. Thể tích của khối tứ diện
A.
Lời giải

. B.

là điểm thuộc cung

là

là

. C.

. D.

Ta có:

với


.

.

Kẻ

.
vng tại M có

.
.
.

Câu 4. Cắt hình trụ
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

có bán kính đáy
B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng

và chiều cao

.
có bán kính đáy


thỏa
C.

Thể tích

.

và chiều cao

D.
thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị
2


A.
.
Lời giải

B.

.

C.


Ta có:

. Để

Xét hàm số
Suy ra

.
max thì

có
khi

Câu 5. Cho

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 6. Gọi
phần

. D.

B.

.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

C.

.

D.

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

A.

là:
.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

.

D.


.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện

là:

A.
. B.
. C.
. D.
Lời giải
Câu 7. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 2.
B. 6.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho lăng trụ tam giác đều

có tất cả các cạnh bằng

. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: D

. Diện tích tồn


B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

và
C.

.

D. 8.
.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

3



Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác
là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
4


Mặt khác mặt phẳng

là mặt phẳng đi qua ba điểm


Ta có:
Vậy

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và

là:

.
Câu 9. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
vectơ

và có độ dài gấp

A.

lần độ dài vectơ

.
, cho hai vectơ
. Khi đó tọa độ của vectơ

.


C.
Đáp án đúng: B

.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

.
.

Câu 10. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi

ngược hướng với

là

B.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết suy ra

và


. Vectơ

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.
5


Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là


.

Câu 11. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Tính

.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 12
B. 15
C. 60
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho hàm số

. Gọi


B.

.

Giải thích chi tiết: Để
trái dấu thì
Câu 14. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 10
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Để tính

D.

.

D. 30

là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để
A.
.
Đáp án đúng: B

lần lượt là giá

C.


C. 12

trái dấu là
.

D.

.

D. 14

theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 16. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình
A. 4.
B. 3.
Đáp án đúng: D

B.
D.

C. 2.

trên đường trịn lượng giác là?
D. 1.
6



Câu 17. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB' C ' D) chia khối hộp đã cho thành
bao nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 + x 2 − 1.
B. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
C. y=x 3 −3 x 2+3 x .
D. y=− x 3+3 x 2 − 1.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Đồ thị của hàm số

B.

C.

D.

là đường cong nào sau đây?


A.

7


B.

C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 21. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.


.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.
8


Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 22. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 1 mặt phẳng.
B. 4 mặt phẳng.
C. 3 mặt phẳng.
D. 2 mặt phẳng.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Cho phương trình
dương khác của

sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

?

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

lớn hơn

Có bao nhiêu giá trị ngun
D. .

.

thì

BBT:

Do

.


Phương trình trở thành
Ycbt
Câu 24. Cho hình thoi
A.
Đáp án đúng: A

. Do
cạnh
B.

và

và

nên

.

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

D.

9


Câu 25. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó


là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.

, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
Câu 26. Cho hình chóp


.
có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

B.

C.

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc
A.

nằm trong mặt phẳng vng

D.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích

của khối chóp
là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc hai của 4.

D.

C.
là căn bậc 5 của
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?

D. Căn bậc 8 của 2 được viết là

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

bằng

.
.


B. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B.

là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc

.

.

10


Câu 29. Thể tích

của khối trịn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

và hai đường thẳng

quanh trục

A.
Đáp án đúng: B


B.

là
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Cho hai số thực dương
nhỏ nhất

của

,

thay đổi thỏa mãn đẳng thức

Tìm giá trị

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Câu 31. Các khoảng đồng biến của hàm số

.

D.

.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.
D.

.
.

Câu 33. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1340
B. 1540
C. 1240
D. 1440
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:

Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:
Theo bất đẳng thức AM-GM thì:
11


Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do

, tức là số nhân viên bằng
)

Câu 34. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong quá trình chăn nuôi gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng cơng thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).


B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:
Số tiền của ơng An tại thời điểm

.
là

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với


.
tháng) là

(triệu đồng).
Câu 35. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 28/02 .
C. 29/02.
D. 1/03.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 không phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
12



Câu 36. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3cm, độ dài đường sinh l = 5cm . Khi đó thể tích của khối nón là:
A.

.

B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Công ty sữa Vinamilk thiết kế các sản phẩm dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật có chiều
rộng bằng
chiều dài. Sản phẩm chứa dung tích bằng 180
(biết 1 lít 1000
). Khi thiết kế cơng ty
luôn đặt ra mục tiêu sao cho vật liệu làm vỏ hộp là tiết kiệm nhất. Khi đó chiều dài của đáy hộp gần bằng giá trị
nào sau đây (làm trịn đến hàng phần trăm) để cơng ty tiết kiệm được vật liệu nhất?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có


C.

.

D.

.

.

Gọi chiều dài của đáy hộp là

,

Gọi chiều cao của hộp chữ nhật là

, khi đó chiều rộng của đáy hộp là
,

.

.

Ta có thể tích của khối hộp chữ nhật là

.

Diện tích tồn phần của hộp chữ nhật là:


.

.
u cầu bài tốn trở thành tìm

dương sao cho hàm số

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 3 số dương

;

đạt giá trị nhỏ nhất.
;

ta có:
,

.

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

.

Câu 38. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Giả sử


B.

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.
13


Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức thoả mãn u cầu bài tốn là một đương trịn có tâm
Câu 39.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

C.

.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho biết

B.

.

D.

.

là một nguyên hàm của

.

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của


. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt
----HẾT--14



15