ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
Câu 1.
Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Cho hình chóp

.

B.

.

.

D.

.

có đáy

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho khối hộp chữ nhật ABCD . A ' B ' C ' D ' . Hỏi mặt phẳng ( AB ' C ' D) chia khối hộp đã cho thành bao
nhiêu khối lăng trụ ?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
Tính diện tích tồn phần của hình trụ.
A.
B.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Sử dụng các cơng thức
R: Bán kính đáy hình trụ
h: Chiều cao của hình trụ.
Cách giải:

và độ dài đường sinh bằng bán kính đường trịn đáy.
C.

D.

, trong đó:

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng
Mà
Do đó diện tích tồn phần của hình trụ là
1


Câu 5. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. trùng nhau.
B. song song.
C. chéo nhau.
D. cắt nhau.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Kết quả của
A.

.

.

.

D.
có mặt đáy

là trung điểm của đoạn

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng
. Gọi


.

là:
.

C.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.
là tam giác vuông tại

. Tính khoảng cách từ

.

C.

.

đến

có

,

và


.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.
2


Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,

.

.

.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 9. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

Gọi

và

C.
và
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và mặt cầu ngoại tiếp là


lần lượt là bán kính các mặt cầu

B.

và

D.

và

Một hình lập phương
Khẳng định

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 10. Cho hình thoi

cạnh


và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

3


A.
Đáp án đúng: A
Câu 11. Cho

B.

C.

là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 12.

B.

Trong không gian

,mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C


viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

C.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét điểm

sai nên

.

Câu 14. Thể tích của khối cầu có bán kính
B.

Ta có

.

nên D sai.

.


C.

.

B.

.

D.

.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
B.

nên C sai.

là hình vng,
vng góc với mặt phẳng đáy và mặt
. Thể tích
của khối chóp
là

C.
.
Đáp án đúng: A


A.
.
Lời giải

nên A đúng.

nên B sai.

sai nên

Cho khối chóp
có đáy
phẳng
tạo với đáy một góc

A.
.
Đáp án đúng: A

.

đúng nên

,ta có:

A.

.

.


sai nên

,ta có:

Xét điểm
Câu 13.

D.

,ta có:

,ta có:

Xét điểm

.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

Xét điểm

D.

D.

.


D.

.

bằng
.

.
4


Câu 15. Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường trung học phổ thơng , Đồn trường có thể
thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đồn trường sẽ u
cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật
, phần cịn lại sẽ được trang trí hoa văn cho
phù hợp. Chi phí dán hoa là 200.000 đồng cho một
bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hồn tất hoa văn
trên pano sẽ là bao nhiêu (làm trịn đến hàng nghìn)?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta dễ thấy hình trên cao 4, rộng 4 nên biểu diễn qua một Parabol
Chi phí thấp nhất nếu diện tích hình chữ nhật lớn nhất.
Gọi

với

thì suy ra

. Diện tích của hình chữ nhật là

;

.

Dễ thấy

.

Do đó diện tích nhỏ nhất phần hoa văn là
Số tiền nhỏ nhất là
Câu 16. Đồ thị của hàm số

.

.

, đáp án B.

là đường cong nào sau đây?

A.
5


B.

C.
D.

Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: A

đặt
B.

.

ta được kết quả là
C.

.

D.


.

6


Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 18. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 60
B. 15
C. 12
Đáp án đúng: C

D. 30

Câu 19. Bán kính của bể nước mới là:

. Cho hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

. Mặt phẳng qua trục của

giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: B

B.


. Tính thể tích
.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón
Ta có
tâm của
Theo bài ra

có đường sinh tạo với đáy một góc
cân tại
.

có

nên


,

;

là đường sinh của hình nón.

nên

đều. Do đó tâm

của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 20.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
7


A. 1.
Đáp án đúng: C
Câu 21.


B. 0 .

C. 2.

bằng

A.
C.
Đáp án đúng: C

D. 3.

B.
.

D.

.
.

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.
Cho hàm số


Biết

D.

Đồ thị của hàm số

giá trị của

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Parabol

trên

như hình vẽ

bằng
B.

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

8



Do

Với

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

trục

và hai đường thẳng

và
Dễ thấy
Câu 24. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:


Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 25. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 4.
B. 6.
C. 2.
D. 8.
Đáp án đúng: B
Câu 26.
Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

1
A. .
8
Đáp án đúng: A

B.

1


3 √3

.

C.

1
.
27

D.

1
.
64

9


(

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h

h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥

1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3


Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.
Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 27. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B. .

đồng biến trên


C.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

để hàm số
.

D.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì
cắt trục


Do đó, tổng

Vì
Dễ thấy

D. 0.

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị
-Đồ thị

.

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số
cắt đồ thị

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt


tại
(3) đúng.

là
10


Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 29. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10
B. 14
C. 12
D. 6
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −2 ) .
B. P ( 0 ) .
C. P ( −1 ) .
D. P ( 3 ).
Đáp án đúng: D
Câu 31. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hoàn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 2/ 03.
B. 29/ 02.
C. 28/02.

D. 1/03.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
n− 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) =
phần diện tích
1,04 −1
1, 04 n − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 32. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

.
D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.

Lời giải

C.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 33. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B. .

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.


.
11


Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 34.
Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

so với

.

B.

.

C.

.


D.
Lời giải

.

Lực có khả năng kéo ô tô xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra

.

Câu 35. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại

có tích hệ số góc bằng
A.

C.

.
.

. Gọi

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?
B.
D.

.
.

12


Đáp án đúng: A
Câu 36. Gọi

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

của hình nón


A.

.

C.
Đáp án đúng: D

là:
B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

tích tồn phần

của hình nón

A.
Lời giải
Câu 37.

. B.


Gọi

. Diện tích tồn

. Diện

là:
. C.

. D.

là một ngun hàm của hàm

.

mà

. Giá trị

bằng:

A.
.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

có đáy là tam giác đều cạnh

vng góc với đáy và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

. Thể tích khối chóp
.

C.

.


. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.
13


Hạ

và

Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp
là:

Câu 40. Hàm số nào dưới đây có 3 điểm cực trị?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.

.
.

----HẾT---

14