ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
Câu 1. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 2. Cho biết

B.

.

D.

.

là một nguyên hàm của

. Tìm nguyên hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.


C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt
1


Câu 3.
Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

và thể tích bằng

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 4. Cho hàm số

. Biết hàm số

với
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

đạt cực đại tại
C.

A.
.
Đáp án đúng: C


C.

B.

.

Câu 7. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
.

D.

.

D.

.

.
B.

.

.

D.

.
.


Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:

.

Câu 8. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.

và

D.

để hàm số

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

C.
Đáp án đúng: B

liên tục trên


. Tính

Câu 5. Tìm tất cả giá trị nào của tham số

A.

. Chiều cao của khối chóp đã

B.

phép đối xứng qua mặt phẳng
C.

biến khối tứ diện
D.
2


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

biến các điểm

biến khối tứ diện

thành khối tứ diện


Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

là:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
. B.
Hướng dẫn giải

.

C.

là:
. D.


.

Điều kiện:
Ta có:
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 10. Tính
A.

.

.
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Cho hàm số

B.
.

D.

. Gọi

ngang của đồ thị hàm số trên. Khi đó, điều kiện cần và đủ để

.
.


là giao điểm của đường tiện cận đứng và tiệm cận
trái dấu là

3


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Để

.

C.

.

D.

.

trái dấu thì

Câu 12. . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
A.
B.
Lời giải

C.

.

D.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và

:

Câu 13.
Gọi

là một nguyên hàm của hàm số


A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
. Vậy

Câu 14. Trong khơng gian

A.
C.
.
Đáp án đúng: B


.

.

Do đó

Đường thẳng

biết

.

, cho ba đường thẳng

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?
.

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

B.
D.

và
và

.


.
.

4


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
và
đường thẳng
A.
Lời giải

và
.

, cho ba đường thẳng
. Gọi

. Đường thẳng
B.

.

D.

và

đồng thời cắt cả hai


.
.

Ta chọn
Vì

là đường thẳng song song với

đi qua điểm nào sau đây?

. C.

Lấy

,

.

song song với

Suy ra

nên

và

.

Phương trình đường thẳng


. Chọn

.

Câu 15. Bán kính của bể nước mới là:
có đường sinh tạo với đáy một góc
giác có bán kính đường trịn nội tiếp bằng
A.
Đáp án đúng: D

. Cho hình nón
. Mặt phẳng qua trục của
. Tính thể tích

B.

cắt

được thiết diện là một tam

của khối nón giới hạn bởi
C.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
Giả sử mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác

Gọi h là chiều cao của hình nón.
Khi đó:
Hình nón

có đường sinh tạo với đáy một góc

,

;

là đường sinh của hình nón.

nên
5


Ta có
tâm của

cân tại
.

Theo bài ra

có

nên

đều. Do đó tâm


của đường trịn nội tiếp

cũng là trọng

suy ra

Mặt khác
Do đó
Câu 16. Có thể chia khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện bằng nhau?
A. 6.
B. 8.
C. 4.
Đáp án đúng: A
Câu 17. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 1.
C. 3.
Đáp án đúng: B
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

D. 2.

D. 0.


[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.
Câu 18. Cho
. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 19. Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
x2
A. y= 2 .
B. y= √ x 2 − 1.
x +1

x
x 2 − 3 x +2
.
C. y=
D. y=
.
x +1
x −1
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A. .
Đáp án đúng: B

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.


.

đến

có

,

.
D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,


Ta có:

,

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

là

.

Câu 21. Cho các số thực

thuộc đoạn

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A


B.

. Tính

lần lượt là giá

.

C.

D.

.

Câu 22. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).
Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.


(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: B

D.

(triệu đồng).
7


Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là

nên ngun hàm

mơ tả số tiền của ơn An có được tính đến tháng thứ .

Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm


là

.

Vậy số tiền mà ông An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 23. Trong không gian
là điểm

, cho hai điểm

và

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −1 ) .
B. P ( −2 ) .
C. P ( 3 ).

D. P ( 0 ) .
Đáp án đúng: C

.

Câu 25. Ba học sinh ; ;
đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh còn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh cịn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh còn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho công bằng?
A. 40000; 20000; 10000.
B. 35000; 25000; 10000.
C. 35000; 20000; 15000.
D. 30000; 20000; 20000.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;

;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:

Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.
8


Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.
Bạn

.


góp 10000 đồng.

Câu 26. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

, trục hồnh và đường thẳng

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Thể tích của khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 3, 4, 5 là
A. 15
B. 60
C. 30
Đáp án đúng: D
3 x +1
Câu 28. : Cho hàm số y=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
−3
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Đáp án đúng: A

Câu 29. Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

B.

.

.

C.

.

Ta có
Câu 30. Cho

D. 12

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối cầu có bán kính
A.
.
Lời giải


là:

D.

.

D.

.

bằng
.

.
là số thực dương, biểu thức

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

.


viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
C.

.

trên khoảng
B.
D.

D.

.

là
.
.
9


Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.


Câu 32. Cho tứ diện đều

có mặt cầu nội tiếp là

ngoại tiếp
và nội tiếp mặt cầu
nào sau đây đúng ?
A.

Gọi

và mặt cầu ngoại tiếp là

Một hình lập phương

lần lượt là bán kính các mặt cầu

Khẳng định

và

C.
và
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

và


D.

và

Tứ diện đều nên suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp tứ diện trùng nhau và là trọng tâm của tứ diện. Gọi các
điểm như hình vẽ, khi đó:
Ta có
Mặt cầu ngoại tiếp, mặt cầu nội tiếp hình lập phương đều có tâm là

Gọi các điểm như hình vẽ, khi đó:

Ta có
Vậy

và

Câu 33. Các khoảng đồng biến của hàm số

là
10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C


D.

Câu 34. Kết quả của
A.

là:
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 12
B. 14
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng

.
.

C. 6

D. 10


để hàm số

đồng biến trên

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Câu 37. Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của nước A sẽ hết sau
năm tới. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên
mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ
của nước A sẽ hết?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: . Gọi mức tiêu thụ dầu hàng năm của nước A theo dự báo là
lượng dầu của nước A là
Trên thực tế ta có
Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ

là:

Lượng dầu tiêu thụ năm thứ


là:

Theo đề bài ta có phương trình
Câu 38.
Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị ngun dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. Cho lăng trụ tam giác
phẳng

vng góc với đáy và

.

C. Vơ số.
có đáy là tam giác đều cạnh
. Thể tích khối chóp

D.

.


. Độ dài cạnh bên bằng 4 . Mặt
là:
11


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có

.

Hạ

và


Suy ra chiều cao của lăng trụ
Diện tích đáy là

là:

.

.

Thể tích của khối lăng trụ là:
Thể tích khối chóp

là:

Câu 40. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy
A.
.
Đáp án đúng: D

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp
B.

.


C.

bằng
.

D.

.

----HẾT---

12