ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 004.
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

và đường thẳng
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: C

Câu 3.

B.

và

(2). Tổng

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.

D.

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 1.
B. 0.
C. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:

-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì
cắt trục

Do đó, tổng

Dễ thấy

D. 2.

. Hàm số có 3 điểm cực trị

Đồ thị

Vì

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.

-Đồ thị

có phương trình

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0


cắt trục

(2) đúng.

tại điểm

là điểm cực trị của hàm số
cắt đồ thị

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

tại

là

(3) đúng.
1


Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 4. Cho hàm số

có đạo hàm tại

và

tại


có tích hệ số góc bằng
A.

. Gọi

. Mệnh đề nào sau đây là điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng

?

.

C.
Đáp án đúng: A

lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số

B.
.

.

D.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số
A.

trên khoảng

.


C.
Đáp án đúng: B

.

là

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng

.

, ta có:
.

Đặt
Khi đó:

.

Câu 6. Trong khơng gian
là điểm


, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Gọi

B.

.

và
C.

của hình nón

A.

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
tích tồn phần

.


D.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

phần

C.
Đáp án đúng: C

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng
.
. Diện tích tồn

là:
.
.

lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón

của hình nón

. Diện

là:
2


A.
Lời giải


. B.

. C.

Câu 8. Cho biết

. D.

.

là một nguyên hàm của

. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm


.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt
Câu 9.
Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
bằng?
A.

.


C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Số các giá trị nguyên của tham số
bằng

và cạnh bên bằng

B.
D.
để hàm số

. Thể tích của khối chóp đã cho

.
.
đồng biến trên
3


A. .
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

Trong không gian

,mặt phẳng


A.

.

C.

B.
.

Xét điểm

,ta có:

nên C sai.

sai nên
và

nên A đúng.

nên B sai.

sai nên

nên D sai.

Tìm mơ đun của số phức

A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho hai số phức
A.
Lời giải

đúng nên
sai nên

,ta có:

Câu 12. Cho hai số phức

.

,ta có:

,ta có:

Xét điểm

.

D.


Giải thích chi tiết: Xét điểm

Xét điểm

D. .

đi qua điểm nào dưới đây?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

và

Tìm mơ đun của số phức

C.

D.

Vậy
Câu 13. Đầu tháng năm
, ông An đầu tư vào chăn nuôi tằm với số tiền vốn ban đầu là
(triệu đồng).

Biết rằng trong q trình chăn ni gặp thuận lợi nên số tiền đầu tư của ông liên tục tăng theo tốc độ được mô tả
bằng công thức
, với là thời gian đầu tư tính bằng tháng (thời điểm
ứng với đầu tháng
năm
). Hỏi số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng năm
gần với số nào sau đây?
A.

(triệu đồng).

B.

(triệu đồng).

C.
(triệu đồng).
Đáp án đúng: A

D.

(triệu đồng).

Giải thích chi tiết: Tốc độ thay đổi vốn đầu tư của ông An vào tháng thứ
của hàm

là hàm số

là


nên nguyên hàm

mô tả số tiền của ôn An có được tính đến tháng thứ .
4


Ta có:

.

Số tiền của ơng An tại thời điểm

là

.

Vậy số tiền mà ơng An thu về tính đến đầu tháng 5 năm 2023 (ứng với

tháng) là

(triệu đồng).
Câu 14. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 15.
Bảng biến thiên ở hình sau là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y=x 3 −3 x 2+3 x .
C. y=x 3 −3 x 2+3 x +1.
Đáp án đúng: A

B. y=− x 3+3 x 2 − 1.
D. y=x 3 + x 2 − 1.

Câu 16. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

D.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành


hoặc

.
5


Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

có mặt đáy

là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

A. .
Đáp án đúng: D

.

đến


có

,

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.
.

Khi đó ta có:

,

,

Ta có:

,

,


.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

là

Suy ra
.
Câu 18.
Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hình chóp

.


D.
có đáy

.

là hình chữ nhật. Tam giác

góc với đáy và có

nằm trong mặt phẳng vng

Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Khối lập phương có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 6
B. 14
Đáp án đúng: D

C.

D.

C. 10

D. 12


Câu 21. Biết

, với

. Đặt

, giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

là các số tổ hợp chập

bằng

của

và

bằng

B.

.

C.

.


D.

.

.
Ta có
Xét

nên nếu
,

,

, thì

, thì

nên khơng thỏa mãn

.

, nên:
.

Từ đó ta có
Câu 22. Cho

.
là số thực dương, biểu thức


A. .
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Cho hàm số

B.

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

.

Đồ thị của hàm số

C.

trên

.

D.

.

như hình vẽ

7


Biết


giá trị của

A.
Đáp án đúng: A

bằng
B.

Giải thích chi tiết: Parabol

Do

Với

C.
có đỉnh

D.
và đi qua điểm

nên ta có

nên

lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và

trục


và hai đường thẳng

Dễ thấy

Câu 24.
Cho hàm số f ( x)=a x3 + b x 2 +cx +d có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình f ( x)+2=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Khẳng định nào sau đây sai?

C. 0 .

D. 1.

8


A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

B. Căn bậc 8 của 2 được viết là

C. Có một căn bậc hai của 4.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Có một căn bậc n của số 0 là 0.

là căn bậc 5 của


là căn bậc 5 của

.

C. Có một căn bậc hai của 4. D. Căn bậc 8 của 2 được viết là
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của căn bậc
Câu 26.

.

Gọi

B.

D.

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính

.
.

Giải thích chi tiết: Đặt


.

biết

B.

.

D.

.

.

.

Do đó

.
. Vậy

.

Câu 27. Trong mặt phẳng
, biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức
đường trịn. Toạ độ tâm của đường trịn đó là
A.
.
Đáp án đúng: D


.

B.

Giải thích chi tiết: Giả sử

.

C.

.

thoả mãn
D.

là một
.

.
.
.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thoả mãn yêu cầu bài tốn là một đương trịn có tâm

.

Câu 28. Ba học sinh ; ;

đi dã ngoại và viếng thăm thành phố nọ. Tại đây có một hiệu bánh pizza rất nổi
tiếng và ba bạn rủ nhau vào quán để thưởng thức loại bánh đặc sản này. Khi bánh được đưa ra, vốn
rất háu ăn
nên đã ăn hết nửa cái bánh. Sau đó
ăn hết nửa của nửa cái bánh cịn lại,
lại ăn hết nửa của phần bánh còn
lại tiếp theo. Trong q trình ăn thì
ln ngó chừng để một nửa lại cho
và
và cứ thế ba bạn ăn cho đến
lần thứ 9 thì số bánh cịn lại bạn
ăn hết. Biết bánh pizza nặng 700g và giá 70000 đồng. Hỏi ba bạn phải góp
tiền như thế nào để cho cơng bằng?
A. 40000; 20000; 10000.
B. 35000; 25000; 10000.
C. 35000; 20000; 15000.
D. 30000; 20000; 20000.
Đáp án đúng: A
9


Giải thích chi tiết: Gọi
Theo bài ra ta có:

là số bánh đã ăn.

;
;
; …;
Vậy khối lượng bánh mỗi người đã ăn là:


Học sinh

là:

Học sinh

là:

.

.

.

Học sinh
là:
Vậy bạn
góp 40000 đồng.
Bạn
góp 20000 đồng.

.

Bạn
góp 10000 đồng.
Câu 29. Cho hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. chéo nhau.
B. cắt nhau.

C. trùng nhau.
D. song song.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
A.

bằng
.

C. .
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

và

. Thể

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C

Câu 32. Cho hình chóp có diện tích đáy B = 3, chiều cao h = 4. Thể tích khối chóp đã cho là:
A. 6
B. 4
C. 12
D. 3
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Cho đồ thị của hàm số

như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

10


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa

nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi công việc sẽ hoàn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 2/ 03 .
C. 1/ 03.
D. 28/ 02.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
1, 04 n − 1
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=
phần diện tích
1,04 −1
n
1, 04 − 1
Theo đề ta có
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hoàn thành là 2/03
Câu 35. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 36. Cho lăng trụ tam giác đều
. Cơ sin của góc giữa hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét hình lăng trụ tam giác đều
vẽ quy ước
( đơn vị ).

B.

.

D.

.


có tất cả các cạnh bằng
và
C.

.

là một điển thỏa mãn

bằng
.

D.

có tất cả các cạnh bằng

.
. Gắn hệ trục như hình

11


Gọi

là giao điểm của

và

.

Vì tam giác

là tam giác cân cạnh bằng
độ các điểm như hình vẽ.
Theo giả thiết ta có
Vậy tọa độ của điểm
Ta có mặt phẳng

nên ta suy ra độ dài các đường trung tuyến là

. Suy ra tọa

vậy
là:
có phương trình
12


Mặt khác mặt phẳng
Ta có:
Vậy

là mặt phẳng đi qua ba điểm

và

.

và
cơ sin góc tạo bởi hai mặt phẳng

và


là:

.
Câu 37. Gọi
nhỏ nhất. Khi đó

.

là điểm trên đồ thị hàm số

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

mà có khoảng cách đến đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

D.

.


, ta có

( Áp dụng bất đẳng thức Cơsi).
Dấu bằng xảy ra:
Khi đó:
thỏa
.
Câu 38. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C.

.

D.

.

3 x +1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
1 −2 x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 .
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1.
−3
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y=
.
2
Đáp án đúng: D

Câu 39. : Cho hàm số y=

Câu 40. Cho khối lập phương
khối lập phương đã cho theo
A.
Đáp án đúng: A

có độ dài cạnh bằng

B.

C.

Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp

D.
13


----HẾT---

14