ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 003.
Câu 1. Cho hàm số
thẳng

có đồ thị

. Biết

thuộc

đạt giá trị nhỏ nhất. Tính

A. .
Đáp án đúng: D

B.

sao cho khoảng cách từ

đến đường

.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có :

Mà

.

Suy ra

hay

Khoảng cách

.

, đạt khi

Vậy
Câu 2.


.

Gọi

là một nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

. Tính

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

biết

.

.
.


.

Do đó

.
. Vậy

.

1


Câu 3. Cho

là các số thực dương thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 4. Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình

A. 3.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng

, cho

là ảnh của

B.

.

D.

.
trên đường trịn lượng giác là?
D. 4.

C. 2.
và đường thẳng

có phương trình

. Viết

qua phép tịnh tiến .

A.


B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Phương trình log √2 x=log 2 ( x+2 ) có bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: A
x >0 ⇔ x >0 ⇔ x >0.
Giải thích chi tiết: Điều kiện:
x+2> 0
x >− 2

{

{

D. 0.

[

2
2
2
log √2 x=log 2 ( x+2 ) ⇔ log 2 x =log 2 ( x +2 ) ⇔ x =x +2 ⇔ x − x −2=0 ⇔ x=− 1 ( l ) .
x=2 (t /m )
Vậy phương trình có một nghiệm.


Câu 7. Trong không gian

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

và
đường thẳng

và
.

. Đường thẳng
B.

. C.

và

.

.
.

, cho ba đường thẳng

. Gọi

và

đồng thời cắt cả hai đường thẳng

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

,

. Gọi
là đường thẳng song song với
đi qua điểm nào sau đây?

Đường thẳng
A.

, cho ba đường thẳng

là đường thẳng song song với

,
đồng thời cắt cả hai

đi qua điểm nào sau đây?

.

D.

.
2


Lấy

và

.

Ta chọn
Vì

.

song song với

nên

Suy ra

và

.

Phương trình đường thẳng


. Chọn

Câu 8. Trong không gian
là điểm

.

, cho hai điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.

B.

và

.

. Tọa độ trung điểm đoạn thẳng

C.

.

D.

.


Cho phương trình
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương
của
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

B.

Trong không gian

,mặt phẳng

A.
C.
Đáp án đúng: C

Xét điểm
Xét điểm
Câu 11.

C. Vơ số.

B.

.


,ta có:

.

đúng nên

,ta có:

,ta có:

.

.

D.

,ta có:

D.

đi qua điểm nào dưới đây?

.

Giải thích chi tiết: Xét điểm
Xét điểm

.

sai nên

sai nên
sai nên

nên A đúng.

nên B sai.
nên C sai.
nên D sai.
3


Cho một vật thể như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình
nón tạo với đáy một góc 600 . Biết rằng chiều cao của vật thể đó là 30 cm và tổng thể tích của hai khối nón là
3
1000 π c m . Tỉ số thể tích của khối nón dưới và khối nón trên bằng

A.

1

.

B.

3 √3
Đáp án đúng: C

1
.
64


(

1
C. .
8

D.

1
.
27

)

30
=15 lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía dưới của vật thể.
2
Gọi h ' , r ' lần lượt là chiều cao, bán kính của hình nón phía trên của vật thể.
h
h
h ' 30−h
= , h '=30−h ,r '= =
Ta có: r =
.
tan 60° √ 3
√3 √ 3
Khi đó, thể tích của vật thể:

Giải thích chi tiết: Gọi h , r h ≥


1 2 1
1
2
V = π r h+ π r ' h '= π
3
3
3

[( ) ( )

]

h 2
30−h 2
1
h+
( 30−h ) = π ( 90 h 2−2700 h+27000 ).
9
√3
√3

Theo giả thiết:
1
2
2
π ( 90 h −2700h+ 27000 )=1000 π ⇒ h −30 h+ 200=0 ⇔ h=20 ( tm ) .
9
h=10 ( ktm )
Với h=20 ⇒ h ' =10.

Gọi V 1 ,V 2 lần lượt là thể tích khối nón phía dưới và phía trên của vật thể.
V1 h' 3 1
= .
Ta có =
V2
h
8

[

( )

Câu 12. Cho hình thoi

cạnh

A.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Đẳng thức nào sau đây đúng?
C.

Câu 13. Cho phương trình
dương khác của
sao cho phương trình đã cho có nghiệm
A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện xác định:

Đặt

C. .

D.

lớn hơn

?

Có bao nhiêu giá trị ngun
D. Vơ số.

.

thì

4


BBT:


Do

.

Phương trình trở thành
Ycbt

. Do

Câu 14. Cho biết

và

nên

là một nguyên hàm của

.
. Tìm ngun hàm của

.
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Cho biết
của

. Tìm ngun hàm

.

A.

B.

C.
Lởi giải

D.

Ta có
Do

là một nguyên hàm của

.
là một nguyên hàm của

nên

.

Đặt


Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết
tích của khối chóp S.ABCD là:

và

. Thể
5


A.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

C.

D.

Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
khả năng kéo ô tô xuống dốc có độ lớn là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.


.

D.

so với phương ngang. Lực có
.
.

Giải thích chi tiết: Một ơ tơ có trọng lượng
đứng trên một con dốc nghiêng
phương ngang. Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc có độ lớn là
A.

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

so với

.


Lực có khả năng kéo ơ tơ xuống dốc là lực

. Xét tam giác

vng tại

, có

. Ta có

Suy ra
Câu 17.

.

Cho hình tứ diện

có cạnh

và

vng góc với mặt phẳng

. Gọi

cách giữa hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A


.

C.

.

D.

nên

Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vng góc
,

. Tính khoảng

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Suy ra

;

lần lượt là trung điểm các cạnh

và
B.

;


vng tại

.
.

như hình vẽ
,

,

.

6


Ta có

. Suy ra

.
Suy ra khoảng cách giữa hai đường thẳng

là:

.
Câu 18. Tập xác định của hàm số

là

A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho mệnh đề chứa biến P ( x ): {x} ^ {2} +2x−3> 0( x ∈ ℝ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P ( −1 ) .
B. P ( 3 ).
C. P ( −2 ) .
D. P ( 0 ) .
Đáp án đúng: B
Câu 20.

Cho hàm số
có đồ thị
Có bao nhiêu phát biểu sau đây đúng?
(1). Hàm số có 3 điểm cực trị.
(2). Tổng

như hình vẽ bên.

lớn hơn 0.

(3). Tiếp tuyến tại điểm có hồnh độ
cắt
tại 3 điểm phân biệt.
A. 3.

B. 2.
C. 0.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
-Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
(1) đúng.
-Vì

D. 1.

. Hàm số có 3 điểm cực trị
7


Đồ thị

cắt trục

Do đó, tổng
-Đồ thị
Vì

tại điểm có tung độ âm
lớn hơn 0

cắt trục

(2) đúng.

tại điểm


là điểm cực trị của hàm số

Dễ thấy
cắt đồ thị
Vậy (1), (2) , (3) đều đúng.
Câu 21. Đồ thị của hàm số
A.

Tiếp tuyến của

tại 3 điểm phân biệt

tại

là

(3) đúng.

là đường cong nào sau đây?

B.

8


C.

D.
Đáp án đúng: A

Câu 22. 22.12.
(T20) Cho hình nón có đường kính đáy bằng . Biết rằng khi cắt hình nón đã cho bởi
một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một tam giác đều. Diện tích tồn phần của hình nón đã cho bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

trên khoảng

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Xét trên khoảng


B.

D.

là
.
.

, ta có:
.

Đặt

.
9


Khi đó:

Câu 24. Cho nguyên hàm
A.
.
Đáp án đúng: D

đặt
B.

ta được kết quả là


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: . Đặt
. Ta có
Câu 25. Cho hai đường thẳng phân biệt khơng có điểm chung cùng nằm trong một mặt phẳng thì hai đường
thẳng đó
A. chéo nhau.
B. trùng nhau.
C. song song.
D. cắt nhau.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng
và

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: B

có mặt đáy


là tam giác vng tại

là trung điểm của đoạn

. Tính khoảng cách từ

B.

C.

.

.

đến

có

,

.
D.

.

Giải thích chi tiết:
Chọn hệ trục toa độ như hình vẽ.
Ta có:

.

.
10


Khi đó ta có:

,

,

,

Ta có:

,

.

.
.

Khi đó phương trình của mặt phẳng

Suy ra

.

Câu 27. Cắt hình trụ
bằng


có bán kính đáy

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ
lớn nhất bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

Ta có:

và chiều cao

.

C.

có bán kính đáy
. D.


thỏa

Thể tích

.

D.

và chiều cao

thỏa

có giá trị lớn nhất
.
Thể tích

có giá trị

.

. Để

Xét hàm số
Suy ra

là

max thì


có
khi

Câu 28.
A.

bằng
.

B.

C. .
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Cho hình chóp
mặt phẳng đáy
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có đáy là hình chữ nhật cạnh
và

, cạnh bên SA vng góc với

. Thể tích của khối chóp

B.

.

C.

bằng
.

D.

.

Câu 30. Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là:
trong đó m là
số lượng nhân viên và n là số lao động chính. Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu
khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
chi phí một ngày của hãng sản xuất này.
A. 1440
B. 1340
C. 1540
D. 1240
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, chi phí mỗi ngày là:
Do hàm sản xuất mỗi ngày phải đạt chỉ tiêu 40 sản phẩm nên cần có:

Mối quan hệ giữa số lượng nhân viên và chi phí kinh doanh là:

Theo bất đẳng thức AM-GM thì:

Do đó, chi phí thấp nhất cần tìm là:

(USD) khi

60 và lao động chính sấp xỉ 18 người (do
Câu 31. Cho các số thực

thuộc đoạn

, tức là số nhân viên bằng
)

thỏa mãn

. Gọi

trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

. Tính

.

A.
.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.

Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

lần lượt là giá

D.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33. Nhằm tạo môi trường xanh, sạch, đẹp và thân thiện. Đoàn trường THPT A đã phát động phong trào
trồng hoa tồn bộ khn viên đường vào trường. Sau một ngày thực hiện đã trồng được một phần diện tích. Nếu
tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 13 ngày nữa sẽ hồn thành. Nhưng thấy cơng việc có ý nghĩa
nên mỗi ngày số lượng đồn viên tham gia đơng hơn vì vậy từ ngày thứ hai mỗi ngày diện tích trồng tăng lên
4 % so với ngày kế trước. Hỏi cơng việc sẽ hồn thành vào ngày bao nhiêu? Biết rằng ngày 19/02/2022 là ngày
bắt đầu thực hiện và làm liên tục.
A. 29/02.
B. 2/ 03 .
C. 1/ 03.
D. 28/ 02.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ngày thứ nhất trồng được 1 phần diện tích. Tổng cộng ta có 12 ngày thì hồn thành cơng
việc nên sẽ có 12 phần diện tích
12


Ngày thứ hai các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )
Ngày thứ n các bạn học sinh trồng được 1+1. ( 1+4 % )+...+( 1+ 4 % ) n− 1=

1, 04 n − 1
phần diện tích
1,04 −1

1, 04 n − 1
=13 ⇒ n ≈ 10,67... .
1,04 −1
Vậy ngày hồn thành là 19+11=30ngày.
Năm 2022 khơng phải năm nhuận. Nên Tháng 2 có 28 ngày, do đó ngày hồn thành là 2/03
Câu 34.
Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên là hình sau ?

Theo đề ta có

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.


Câu 35. Tìm tất cả giá trị nào của tham số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

để hàm số

.

đạt cực đại tại

.

C.

Câu 36. Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau:
A.

.

D.

.


.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.
.
.

Vậy tập nghiệm cần tìm là:
.
Câu 37. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết diện thu được
là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2, thiết
diện thu được là hình vng có diện tích bằng 25. Thể tích khối trụ bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.

.

13


là trục của hình trụ.
là thiết diện cách trục một khoảng bằng 2,
là trung điểm

.

.

.

.
Câu 38. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.
.

D.

Câu 39. Cho khối lập phương
thành khối tứ diện nào sau đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Phép đối xứng qua mặt phẳng

.
.

phép đối xứng qua mặt phẳng
C.


biến khối tứ diện
D.

biến các điểm

14


Nên phép đối xứng qua mặt phẳng

biến khối tứ diện

Câu 40. Cho hình chóp

là tam giác đều cạnh 1. Mặt bên

có đáy

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy,
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Gọi


.

thành khối tứ diện
là tam giác cân tại

là điểm đối xứng với

C.

.

qua

D.

và

. Tính bán kính

.

Giải thích chi tiết:
Gọi H là trung điểm của AC, do

là tam giác cân tại

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

và


.

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD. Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp
và
.
Kẻ
Giả sử
Mặt khác:

.

Ta có phương trình:
Suy ra:
Vậy phương án C đúng.

.
----HẾT---

15