ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a√6
3 a √3
a √2
a √3
A.
B.
C.
D.
3
17
3
12
Đáp án đúng: A
Câu 2. Cho

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 3.

B.

.

C.

Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: A

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.
Đáp án đúng: B

và

.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình


A.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

Câu 5. ~~ Nếu
A.
Đáp án đúng: D

.

trở thành phương trình nào?

.

.

D.
. Khi đó tích vơ hướng

thì phương trình

A.


.

bằng

B.

Câu 4. Nếu đặt

D.

B.

.

D.

.
trở thành phương trình nào?

.
.

thì
B.

.

C.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
1


Ta có:

nên
.

Câu 6. Cho hình phẳng
quay

xung quanh trục

A.

giới hạn bởi

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi

ta được

với

.

C.

Đáp án đúng: D

và

là phân số tối giản. Tính

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

.

B.

.


.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 7. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho số thực dương a, b (


B.

.

. Tổng của hai nghiệm là
C. .

D.

.

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Cho mệnh đề
của nó.

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.


và

là mệnh đề sai.

B.

và

là mệnh đề đúng.

và xét tính đúng sai

2


C.

và

là mệnh đề sai.

D.
và là mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và


là mệnh đề sai do:

không xảy ra.
Câu 10. Bất phương trình

có tập nghiệm là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:


C.

.

D.
, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 12. Xác định số phức liên hợp
A.


của số phức

biết

.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 13. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt


là
.

B.

.
3


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 14. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

. Biết
A. .
Đáp án đúng: D
Giải

lên mặt phẳng


ta chỉ cần giữ nguyên

.
B.

Câu 15. Cho hai số phức

.

.

thoả mãn:

C.
. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.
thích

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng


C.

.

D.
chi

.
tiết:

4


Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(


tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

với đường trịn

là điểm

đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 16. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

có đồ thị
B.

.

C.

thỏa mãn


A.
Đáp án đúng: A

và

B.

Câu 18. Gọi
A. M(-7;6)
Đáp án đúng: A

.

sao cho

D. .
. Tính

.

C.

là điểm biểu diễn số phức
B. M(6;7)

Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.


. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho số phức

và

D.

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;-7)
D. M(-6;-7)

sao cho đồ thị hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

có đúng ba đường
hoặc


.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,


thỏa mãn:
5


.
Vậy
.
Câu 20. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;


nên

Tương tự ta có:

;

,

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

.

Tương tự ta có:

Trong tam giác

.

là giao điểm của

Ta có:


Suy ra:

là tâm của tam giác

.
và

Từ đó suy ra các cạnh của

;

,

và
là tam giác đều. Gọi
có:

.
là giao điểm của

và
.

,

là tâm của tam giác

.
6



Đặt

. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:


là hai hình chóp đỉnh

Với
và
thì
Câu 21.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

và

có chung nhau mặt đáy là

.

A. 10
B. 15.
C. 14
D. 9.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 22. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính


.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

, thỏa mãn

D.

và

.

. Tính

.
A.

. B.
Lời giải

. C.

. D.

.
7


Ta có:

.
Câu 23. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên

và

có đạo hàm dương và liên tục trên
Tính

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức


thỏa mãn

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 24. Cho hàm số
nhất của hàm số trên đoạn
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

với

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn


nhỏ hơn
B.
D.

Hướng dẫn giải. Ta có
8


Tính được

Vì
Câu 25. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: C

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên

Câu 26. Cho


.Biểu thức thu gọn của biểu thức

A.

D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

là:

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

dương phân biệt.


Ta có bảng biến thiên sau:

.

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

có hai nghiệm phân biệt

.

D.

là:

.

Câu 27.
9


Cho khối lập phương
có bán kính bằng

có thể tích bằng

A.

Đáp án đúng: A

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

B.

C.

Câu 28. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 29. Trong khơng gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

D.

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng

.


C.

.

D.

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

.

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

là trung điểm

của đường trịn


Suy ra

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình

đi qua trung điểm

của

nên có phương trình:
⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 30. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là trục

và có VTPT là


hay
là giao điểm

của

và

, tìm được

. Do đó

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
10


Câu 31.

Cho hàm số

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 32. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

D.

Trong không gian

C.
Đáp án đúng: B

.

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.

.

có phương trình là:

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

có

.
có tâm

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

, bán kính
nên ta có :
11


.
. Do


.

Vậy mặt phẳng cần tìm là

.

Câu 34. Tính tích phân

.

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên
A. .
Đáp án đúng: B

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.


C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?

.

D.

.

.
.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với
• Với


D.

(thỏa mãn)
(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)
12


Vậy ta có

tích tất cả các phần tử của

bằng

.

16

f ( √x )

d x=6 và
Câu 36. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =9 .
Đáp án đúng: B

B. I =6 .

C. I =2.
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4


D. I =−2.
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I =6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.

2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 37. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện


.

A.
Đáp án đúng: D

D.

B.

C.

Câu 38. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.


. D.

là
C.

.

D.

.

là

.

Ta có
13


Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 39. Cho

là hình chóp tứ giác đều, biết

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 40. Cho
hữu tỉ là:


B.

.

,

. Thể tích khối chóp

C.

.

D.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải


.

.

.

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

bằng

D.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:


.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

14


Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
----HẾT---

15