ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 094.

1
1
3
Câu 1. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P=1 − 2 log 9 2.
B. P=1.
2
1
C. P= .
D. P=1 − log 9 2.
2
2
Đáp án đúng: B
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị

1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 2.
Số phức

A.

,

,

C.
,
Đáp án đúng: B

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.
.

B.


,

D.

,

,

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 3. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

.
có


và trọng tâm
C.

.

D.

. Tìm tọa độ
.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và không có tiệm cận đứng.

Câu 4. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

1


B. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
Đáp án đúng: D
❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

Câu 5.

là TCN;

Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. cả ba đều đúng.
C. chỉ có (II) sai.
Đáp án đúng: C

là TCN.
và

là hai điểm của

. (II)

A.
.
Đáp án đúng: C

. (II)

. Trong

là


B.

.

C.

.

D.

Câu 7. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

C.

. D.

.


là
.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
. B.

là một

B. chỉ có (I) và (II) sai.
D. chỉ có (I) sai.

Câu 6. Nghiệm của phương trình

A.
Lời giải

, ngồi ra

D.

.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ


, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
2


A. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
C. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
D. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Đáp án đúng: D

.
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 9.
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng


có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
của mặt phẳng

có tọa độ là

hay

. Một véc

nên một véc tơ pháp tuyến
.

Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :

đến mặt phẳng


A.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng

Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.
3


Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của đạt được khi
Câu 11.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

lớn nhất tức là

.

A. 14
B. 15.
C. 9.
D. 10
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 12.

Cho hàm số


có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra


.

Do

, nên

với

.

.
Đặt

;

, chọn

.
4


Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

.
Câu 13. Cho

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

là:

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.
.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.

D.


.

Câu 14. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

là:

.

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 15.

5


Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

có phương trình là:

.

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :

có

.

Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.


Vậy mặt phẳng cần tìm là

.

Câu 16. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.
.

D. .

Câu 17. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.


Câu 18. Cho hai số phức
. Biết
A. .
Đáp án đúng: C

C.

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

6



Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia


), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 19.
7


Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.


B.

Câu 21. Nếu đặt
C.
Đáp án đúng: A

C.

thì phương trình
B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

.

Câu 22. Cho hàm số

D.

.

.
trở thành phương trình nào?

.
.

nhận giá trị dương trên

và

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.
trở thành phương trình nào?

.

C.
.

Hướng dẫn giải

.

có tập nghiệm là

A.
Đáp án đúng: A
A.

.

D.

Câu 20. Bất phương trình

.

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là


8


Theo giả thiết
Câu 23. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 24. Trong không gian
vuông góc với

.

bất kỳ nằm trên


,

.

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

không phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm
. Có

Suy ra


suy ra

và

hay

là trục

có phương trình
9


⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

đi qua trung điểm

của

nên có phương trình:
⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

và


, tìm được

Câu 25. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Do đó

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.


. D.

.

.

.
Câu 26.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 27. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: C

C.

.


để phương trình

B.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của

C.

D.

.

có hai nghiệm phân biệt
D.

cho ta một nghiệm
10


Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên

có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:


Câu 28.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 29. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 4.

D.

.


x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 1.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1


¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1

11


Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 30. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

có đồ thị

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

B.


Câu 31. Xác định số phức liên hợp

.

C.

của số phức

.

.

D. .

biết

.
B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 32.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

.

.

B.

.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 5.
B. 6.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.


sao cho

.

A. .
Đáp án đúng: C

A.

và

là
D. 4.

.
B.

.

C.

.

D.

.

12



Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: C

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.

bằng


.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 36.
Cho hình hộp

bằng

Gọi

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.


thỏa mãn
Gọi

C.

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

13


Vì

nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 37.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo công thức nào dưới đây?
A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 39.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.
.
là hình chóp tứ giác đều, biết
B.

Cho ba điểm
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

,
C.


Tích
B.

.

. Thể tích khối chóp
.

D.

bằng
.

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
Câu 40. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

A.

của hình trụ đã cho được tính

D.
. Khi đó tích vơ hướng

B.

.


.

14


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

----HẾT---

15