ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Cho hình phẳng
quay

xung quanh trục

A.

giới hạn bởi

. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi

ta được

với

.

và

là phân số tối giản. Tính

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu

với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra
Câu 2.

.

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt


là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Tập hợp các giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: C

B.

để phương trình
C.

.


có hai nghiệm phân biệt là
D.

1


Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 4.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

.

B.

.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:
Do

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;
cắt

tại

nên

;

;

,

là tâm của tam giác

.


.
2


Gọi

là giao điểm của

và

Tương tự ta có:

;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.


Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.


.
và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với
Câu 6.
Cho hàm số


và

thì
có đạo hàm trên

là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

.
Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

3


A.
Đáp án đúng: C
Câu 7.
Cho hình lục giác đều

B.

C.


. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Trong khơng gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

D.

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

.

?

C.


.

D.

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

.

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

là một điểm

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

và
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm

Suy ra


. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình

đi qua trung điểm

nên có phương trình:
⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

là trục

của

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

và


, tìm được

. Do đó

4


Câu 9. Cho
hữu tỉ là:

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ


.

C.

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.


Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 10.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.
5


C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.
B.

Câu 12. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hình chóp
chóp đã cho.

A.
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

.

có tập nghiệm là
B.

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

D.
và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh


của hình

D.

nên

.

Mà
Câu 14. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho hàm số

thỏa mãn

và

. Tính

B.

C.

nhận giá trị dương trên

và

D.


có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

.

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là
6



Theo giả thiết
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình


có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy

.

Câu 17. Cho
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Thể tích
nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hàm số

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

C.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

C.

D.
và chiều cao bằng

.


.

được tính theo cơng thức

D.

.

có bảng biến thiên như sau
7


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

B.

Trong không gian

.

C.

C.
Đáp án đúng: C

D.


cho mặt cầu
có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

.

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.

.

có


.
có tâm

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

, bán kính
nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 21. Cho hàm số
nhất của hàm số trên đoạn
A.
C.
Đáp án đúng: D

.
với

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn


nhỏ hơn
B.
D.
8


Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 22. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức

A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

.
Câu 23. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.
.

. Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng

D.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.
Câu 24. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
9


A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Tính

, ngồi ra

là một

.
A.

. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 25.
Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) và (II) sai.
C. chỉ có (I) sai.
Đáp án đúng: D

là hai điểm của

. (II)

. (II)

. Trong


B. cả ba đều đúng.
D. chỉ có (II) sai.

Câu 26. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

và

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 27. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x

1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2.
Đáp án đúng: C

B. I =2.

C. I =6 .
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =9 .
π
2


∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
10


16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.

2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 28. Xác định số phức liên hợp
A.


của số phức

biết

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

D.

Câu 29. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ

.

, cho điểm

.
. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt


là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 30. Nếu đặt
.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.


ta chỉ cần giữ nguyên

trở thành phương trình nào?

.

.

.
lên mặt phẳng

thì phương trình

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
trở thành phương trình nào?

.

.

Câu 31.
Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

11


.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp

có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

.
,

vng góc mới

.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B. Vô số.

Câu 33. Cho mệnh đề
của nó.
A.

C. .


.
D. .

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

và

và xét tính đúng sai

là mệnh đề sai.
12


B.

và

là mệnh đề đúng.

C.

và

là mệnh đề sai.

D.
và là mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng

Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

không xảy ra.
Câu 34. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:

và đường cong

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên
A. .
Đáp án đúng: C

bằng

B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

D. .
sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?

.

D.

.

.
.

Mà

.

Trường hợp 1:


.

• Với
• Với

. Khi đó hồnh độ

(thỏa mãn)
(loại)

13


Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có

tích tất cả các phần tử của

Câu 36. Tìm tập nghiệm của phương trình:

A.
C.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Câu 37. Một tam giác có ba cạnh là

Cho hàm số

.

.

.

A.
Đáp án đúng: C
Câu 38.

bằng

.

Bán kính đường trịn nội tiếp là:


B.

C. 2

D. 12

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho số thực dương a, b (
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


). Khẳng đinh nào sau đây đúng:
B.
D.

1
1
3
Câu 40. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P=1 − 2 log 9 2.
B. P= .
2
2

14


C. P=1 − log 9 2.
2

D. P=1.

Đáp án đúng: D
1

3


Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
----HẾT---

15