ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Cho hàm số

với

nhất của hàm số trên đoạn

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 2.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và

.

.

B.

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.
1


Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.


.
Câu 3.
Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

D.


.
,

vng góc mới

2


.
A.

. B.

. C.

. D.

.

Câu 4. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có

.

.

Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là
Ta có

.
.

. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Câu 6. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

cho tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.


Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?

.

có

.

và trọng tâm
C.

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

D.

. Tìm tọa độ
.

của hình trụ đã cho được tính

3


A.

.


C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Câu 8. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 1.
Đáp án đúng: B

B. 2.

C. 3.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 4.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải

Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

lim x + √ x

❑


Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 9.
Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có phương trình là:

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

có

.
có tâm

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

, bán kính
nên ta có :

.
. Do
Vậy mặt phẳng cần tìm là

.
.
4


Câu 10.
Cho ba điểm


Tích

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
. Khi đó tích vơ hướng
.
Câu 11. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do


cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

Tương tự ta có:

;

,

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

.

Tương tự ta có:


Trong tam giác

.

là giao điểm của

Ta có:

Suy ra:

là tâm của tam giác

.
và

Từ đó suy ra các cạnh của

;

,

và
là tam giác đều. Gọi
có:

.
là giao điểm của

và


,

là tâm của tam giác

.

.
5


Đặt

. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác


.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

thì

Câu 12. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: B

là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

.

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

6


Giải

thích

chi

tiết:


Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm


.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 13.
7


Cho khối lập phương
có bán kính bằng

có thể tích bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
D.

là đường thẳng có phương trình


B.

C.

.

D.

.

Câu 15. Cho phương trình
. Tổng của hai nghiệm là
A.
.
B.
.
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a √2
a √3
a√6
3 a √3
A.
B.
C.
D.

3
12
3
17
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hàm số

liên tục trên

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:


D.

,

và

nên
Đặt

.

liên tục trên
(1)

thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có
Từ (1), (2) và (3) suy ra

(3)
.


8


Câu 18. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên

và

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có

Suy ra

Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 19.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

2


3

1

0

Câu 20. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
9


A. 4
Đáp án đúng: A

B. 3

Câu 21. Xác định số phức liên hợp
A.

C. 2

của số phức

D. 1

biết

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là

D.

A.
Đáp án đúng: A

C.

B.

Câu 23. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

ta được

xung quanh trục

A.

D.


với

và
B.

.
giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục
B.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

là phân số tối giản. Tính
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

A.
.
Hướng dẫn giải


.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra
Câu 24.

Cho hàm số

.
có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

10


A.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Hàm

B.

C.

D.

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

A.

.


C.
Đáp án đúng: D

?

B.

.

.

D.

.

Câu 26. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là
C.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình

A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

D.

.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 27.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

11



Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Giả sử rằng
A. 40.
Đáp án đúng: D

.

C.

. Khi đó, giá trị của
C. 50.

B. 60.

Câu 29. Phương trình

.

D.

.

là:
D. 30.


có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A. .
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

Lấy
Suy ra

C.

. D.

, ta có:


.

và

.

và

Suy ra

Suy ra

.
12


Câu 31.
Cho khối nón có chiều cao
A.

và đường kính đường trịn đáy là

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Trong khơng gian tọa độ
phẳng tọa độ

A.

B.

.

D.

.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 33. Gọi
A. M(6;7)
Đáp án đúng: B
Câu 34.


là điểm biểu diễn số phức
B. M(-7;6)

Đạo hàm của hàm số
A.

lên mặt phẳng

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;-7)
D. M(-6;-7)

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số

A. .
Đáp án đúng: C

ta chỉ cần giữ nguyên

là:

.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 35. Cho

trên mặt

là

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

là:

B.

C.

là hình chóp tứ giác đều, biết
B.

.


D.

,
C.

. Thể tích khối chóp
.

D.

Câu 36. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

bằng
.
. Mặt bên

là
13


A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.


Vì tam giác
Do đáy

.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Mặt

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 37. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn

B. .

. Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
D.

.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.
Câu 38. Nếu đặt

thì phương trình

A.
C.

Đáp án đúng: B

trở thành phương trình nào?

.
.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.

.

B.

.

D.

.
trở thành phương trình nào?

.
14



C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

Câu 39. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 40. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.
C.

.
Đáp án đúng: C

.

.

.
B.
D.

.
.

----HẾT---

15