ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 089.
Câu 1. Trong khơng gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện


khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm

Suy ra

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình

đi qua trung điểm

của

nên có phương trình:

⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 2. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho phương trình
A. .

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

và

, tìm được

. Do đó

là

B.

B.

là trục


.

.

C.

. Tổng của hai nghiệm là
C.
.

.

D.

D.

.

.
1


Đáp án đúng: C
Câu 4. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.
B.


Câu 5. Cho

C.

.

D.

.

D.

.

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6.

B.

Cho hình hộp

bằng

.


.

Gọi

C.

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Vì

thỏa mãn
Gọi

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

C.

Tỉ số


D.

nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 7. Nếu đặt
A.
C.
Đáp án đúng: A

thì phương trình
.
.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

trở thành phương trình nào?
B.

.

D.

.
trở thành phương trình nào?

2


A.

.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

.

D.

.

Câu 8. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
A.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Cho
Giá trị

B.

C.

với


,

,

D.

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối giản.

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
A. . B.
Lời giải

.

. C.

. D.

Đặt


.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.

Đổi cận:

. Khi đó:


.
Vậy

.

Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A

B.
thỏa mãn
B.
.

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng

.

C.

.

D.

.


bằng
D.

. Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

3


.
Câu 12.
Đạo hàm của hàm số

là:


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

là:

B.

Câu 13. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

C.

có đồ thị


D.

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.

A. .
Đáp án đúng: A

B. .

C. .

Câu 14. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: A

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình
trên

Câu 15. Trong khơng gian tọa độ
phẳng tọa độ


D.

để phương trình

B.

Xét hàm

sao cho

.

có hai nghiệm phân biệt
D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
4



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .

lên mặt phẳng

16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 16. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1

4

ta chỉ cần giữ nguyên

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =2.
Đáp án đúng: D

B. I =−2.

C. I =9 .

D. I =6 .

16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4


π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.

2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 17. Cho hai số phức
. Biết

A.
.
Đáp án đúng: C

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

5


Giải

thích


chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm


với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

6


Câu 18. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.


D. 3.

.
:

Ta có:
.
Câu 19.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho

.

B.

.

.


D.

.

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

là hình chóp tứ giác đều, biết

C.
,

.

D.

. Thể tích khối chóp

.
bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 22.

B.

.

C.

.

D.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

có tọa độ là

hay


. Một véc

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng
Câu 23.

.

nên một véc tơ pháp tuyến
.

Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

D.

.
,

vng góc mới

8


.
A.

. B.

. C.

. D.

.


Câu 24. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.
.

D. .

Câu 25. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

là
C.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải


. B.

.

C.

. D.

.

D.

.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 26.
Cho khối nón có chiều cao

và đường kính đường trịn đáy là

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
9



A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

D.

.
.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 28. Cho

A.


.Biểu thức thu gọn của biểu thức

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

là:

.
.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.


D.

là:

.

Câu 29.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

10


A. 10
B. 9.
C. 15.
D. 14
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 30.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: A

B.

nghịch biến trên khoảng


C.

D.

Câu 31. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

. Mặt

.

11


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy


. Do mặt bên

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 32. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

.

A.
.
B.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 33. Tính diện tích

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong


và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

12


.
Câu 34.
Cho hình lục giác đều

. Điểm


cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

?

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi


là giao điểm của

;

nên

Tương tự ta có:
Từ đó suy ra các cạnh của

;

,

là tâm của tam giác

.

.
và

;

,

là giao điểm của

và

.


.
và

song song với nhau từng đôi một.
13


Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

và


,

là tâm của tam giác

.

.

. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:


Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với
Câu 36.

và

Cho hàm số

thì

là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

.

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

14


Câu 37. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

ta được

xung quanh trục

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi
với


.

B.

.
giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục
B.

.

là phân số tối giản. Tính
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

A.
.
Hướng dẫn giải

và

.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra
Câu 38.

.

Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. cả ba đều đúng.

C. chỉ có (I) sai.
Đáp án đúng: D

và

là hai điểm của

. (II)

, ngoài ra

. (II)

. Trong

B. chỉ có (I) và (II) sai.
D. chỉ có (II) sai.

Câu 39. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.

. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

là một

. D.

C.

.

D.

.
.

.

15


.
Câu 40.
Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh


trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: C

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
----HẾT---

16