ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.


Vì tam giác
Do đáy

là

đều cạnh
là tam giác vng tại

.
nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 2.
Đạo hàm của hàm số

là:

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.
.

B.
D.


.
.

1


Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

là:

B.

C.

Câu 3.
Cho hình lục giác đều

. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

A. .
Đáp án đúng: B


B.

Câu 4. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

xung quanh trục

A.

.

ta được

giới hạn bởi

được khi quay

ta được
.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

D. .

với

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

xung quanh trục

.

. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

?

C.

.

A.
.
Hướng dẫn giải

D.

và

là phân số tối giản. Tính

B.


.

D.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận

đứng.

Câu 5. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

2


C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
Đáp án đúng: B
❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

Câu 6. Cho mệnh đề
của nó.

là TCN.
. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

và

là mệnh đề sai.


B.

và

là mệnh đề đúng.

C.

và

là mệnh đề đúng.

và xét tính đúng sai

D.
và là mệnh đề sai.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

khơng xảy ra.
Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.

Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có
B.

Câu 9. Giải phương trình
A.
.

Đáp án đúng: C
Câu 10.

D.

.

là
.

.

Câu 8. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

là
.

C.

.

D.


C.

.

D.

.

.
B.

.

.

3


Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 11. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Tập xác định của hàm số là
Ta có

.

. Suy ra

Câu 12. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

.
của hình

D.

nên

.


Mà

Câu 13. Cho
hữu tỉ là:

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.

.
B.
Hướng dẫn giải

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 14.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 3.
B. 6.
C. 4.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho số thực dương a, b (
A.

là
D. 5.

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:
B.
5


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 16. Cho hàm số
Giả sử

,


A.
.
Đáp án đúng: A

xác định trên

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.
C.

bởi

.

D.

(1), ta được

(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra

Đổi cận: Khi
Ta được

.

vào biểu thức

hay

Xét

.

. Đặt
và

với mọi số thực

, khi đó ta được

.

.

.


.
Mà

(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
Câu 17.
Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: A

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm


B.

.

C.

.

D.

bằng

.

6


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 18.
Giả sử hàm số


liên tục trên khoảng

và

là hai điểm của

, ngoài ra

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
. (II)
. (II)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) và (II) sai.
B. chỉ có (II) sai.
C. chỉ có (I) sai.
D. cả ba đều đúng.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Hàm

C.
Đáp án đúng: B

. Trong


.

B.

.

.

D.

.

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

?

.

.

A.
.

B.
D.

là một

.


7


1
1
3
Câu 21. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
A. P=1 − log 9 2.
B. P=1.
2

1
C. P=1 − 2 log 9 2.
2

1
D. P= .
2

Đáp án đúng: B
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1

1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 22.
Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: B

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

có

.
có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 23. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?
A.
.
Đáp án đúng: C

.

cho tam giác
B.

Câu 24. Xác định số phức liên hợp
A.

.

có

.

của số phức

và trọng tâm
C.

.

D.

biết

. Tìm tọa độ
.

.
B.

.

8


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 26.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo công thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

lên mặt phẳng

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

B.

.

D.

ta chỉ cần giữ ngun

của hình trụ đã cho được tính
.
.


Câu 27. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 28.

B.

.

Tích

A.
Đáp án đúng: A

B.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 30.

bằng
D.

và

. Khi đó tích vơ hướng

.


. Tính giá trị của biểu thức
B.

Cho hình hộp

.

Gọi

C.

B.

.

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: C

D. Vơ số.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

bằng


.

C. .

Cho ba điểm

Câu 29. Cho

trên mặt

thỏa mãn
Gọi

C.

D.

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.
9


Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Vì

nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 31. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

Câu 32. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

sao cho

.

C.

. D.

.

là
C.


.

D.

.

là

.

Ta có

10


Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 33. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt


tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

Tương tự ta có:

;

,

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

.

Tương tự ta có:


Trong tam giác

.

là giao điểm của

Ta có:

Suy ra:

là tâm của tam giác

.
và

Từ đó suy ra các cạnh của

;

,

và
là tam giác đều. Gọi
có:

.
là giao điểm của

và


,

là tâm của tam giác

.

.
11


Đặt

. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.


đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

là hai hình chóp đỉnh

thì

và

có chung nhau mặt đáy là

.

Câu 34. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

đến mặt phẳng

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó

Đặt

là:
.

thì

.
12


Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

lớn nhất tức là

.

Câu 35. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 4.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 3.

x+ √ x
bằng

√ x 2 −1
D. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+ √ x
√ x 2 −1

¿

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )


¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 36.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và


.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

13


Do

, nên

với


.

.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 37. Tính diện tích

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

và

.


D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 38. Cho
là sớ thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

B.

.

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C. .

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi

.

14


Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

và


(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 39. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: D

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên

D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.


Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 40. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A. .
Đáp án đúng: A

có hai nghiệm phân biệt

B.

.

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng
C.

.

D.

.

----HẾT---

15