ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 086.
Câu 1. Cho hàm số
Giả sử

,

A.
.
Đáp án đúng: A

xác định trên

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.
C.

bởi

.

D.

(1), ta được
(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
. Đặt

Đổi cận: Khi
Ta được

và

.

vào biểu thức

hay

Xét


.

với mọi số thực

, khi đó ta được

.

.

.

.
Mà

(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Cho hàm số

D.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

.
.

nghịch biến trên khoảng

1


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 4. Xác định số phức liên hợp
A.

C.


của số phức

D.

biết

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Câu 5. Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

B.


C.

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

.

, thỏa mãn

D.

và

.

. Tính

.

A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.

2


Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.


. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: A

Câu 7. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có


là TCN;

Câu 8. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9. Cho

là TCN.
là đường thẳng có phương trình

B.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

C.

.

D.

là:

.

3


A.


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.

D.


Câu 10. Cho vectơ
, khi đó
A. A là điểm cuối, B là điểm đầu.

.

B. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

C.
có hướng từ trái sang phải.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Nghiệm của phương trình

là:

D. Độ dài

bằng 0.

là

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

C.


.

D.

.

A. 9.
B. 14
C. 15.
D. 10
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 13. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: D

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
4



Câu 14.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hàm số

D.

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số


trên đoạn

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì
Câu 16. Phương trình

và

).
có nghiệm là
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 17. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =2.
Đáp án đúng: C


B. I =−2.

C. I =6 .
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =9 .
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx

f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1


4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 18. Cho hàm số
và

nhận giá trị dương trên

có đạo hàm dương và liên tục trên
Tính

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

thỏa mãn

B.
D.


cho ba số dương ta có

6


Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 19.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?
A.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

của hình trụ đã cho được tính

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?


.

D.

.

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 21. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có

.

D.

.

.
7


Câu 22. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

.


Câu 23. Cho hàm số

C.

với

nhất của hàm số trên đoạn

là tham số thực và

.

D.

.

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:


D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 24. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A. .
Đáp án đúng: A

,

,

B.

phẳng tọa độ

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

Câu 25. Trong khơng gian tọa độ

A.

,

, cho điểm


D. .
. Hình chiếu vng góc của điểm

là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .

.
lên mặt phẳng

Câu 26. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 27. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B


trên mặt

B.

.

của hình phẳng
B.

.

ta chỉ cần giữ nguyên

.

C. .

D. Vô số.

giới hạn bởi các đường cong

và

C.

.

D.


.
.
8


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 28. Cho

. Tính giá trị của biểu thức


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

B.

Cho hình hộp

bằng

Gọi

C.

B.

.

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Vì


.

thỏa mãn
Gọi

C.

D.

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

nên
9


Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 30. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Tập xác định của hàm số là
Ta có

.
. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


Câu 31. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D. .

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

.
và


(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 32.
Cho hình lục giác đều

. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

?

10


A. .
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

Trong không gian


.

C.

.

D.

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: C

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

.

có

.
có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do
Vậy mặt phẳng cần tìm là
Câu 34.
Cho hàm số

.
.

có đạo hàm trên


Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
11


Câu 35. Cho
giản. Giá trị

với

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
A. . B.
Lời giải

,

. C.

. D.

Đặt

.

C.

với

,

.

,


D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.

Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy

.

Câu 36. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C. 3.


x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 1.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1


¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 37.
Cho hàm số

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.
.
12



C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 38. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

D.

B.

C.

Trong mặt phẳng tọa độ


, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng
Câu 40.

có tọa độ là

Cho số thực dương a, b (
A.
C.
Đáp án đúng: A

hay

. Một véc

D.
nên một véc tơ pháp tuyến


.

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:
B.
D.
----HẾT---

13