ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 083.
Câu 1.
Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: A

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :
Mặt cầu

có

.
có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là
.
Câu 2. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

A.


.

B.

.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: A
Câu 3.
Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) và (II) sai.
C. chỉ có (I) sai.
Đáp án đúng: B

và


là hai điểm của

. (II)

, ngoài ra

. (II)

là một
. Trong

B. chỉ có (II) sai.
D. cả ba đều đúng.

Câu 4. Tính tích phân

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

C.

.


D.

.

A.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 6. Giả sử rằng
A. 50.
Đáp án đúng: B

B. 30.

.


. Khi đó, giá trị của
C. 60.
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 7. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

là:
D. 40.
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2.

B. I =2.

C. I =6 .

D. I =9 .


2


Đáp án đúng: C
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I =6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx

f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1


4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 8. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của


;

nên

;

,

là tâm của tam giác

.

.
và

;

là giao điểm của

và

.
3


Tương tự ta có:

,


.

Từ đó suy ra các cạnh của

và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

và


,

là tâm của tam giác

.

.

. Hai tam giác

và tam giác

vuông tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:


Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

thì

Câu 9. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 10.

A.

có chung nhau mặt đáy là

có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho


.
.

C. .

D. .

là:
.

.

và

.

B.

Đạo hàm của hàm số

C.

là hai hình chóp đỉnh

B.

.

D.


.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

là:
C.

D.

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
2
a
6
3a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
2
a
2

Đáp án đúng: B
Câu 12. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

.

D.

Cho khối nón có chiều cao
A.

.

và đường kính đường trịn đáy là

.

C.
.
Đáp án đúng: A


B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.
có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có

C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

B.

Câu 14. Cho

là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.
và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 15.

5


Cho hình lục giác đều

. Điểm

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm


bằng với vectơ

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

?

C.

.


.

D. .
, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số

tiệm cận.
A.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm


tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:
6


.
Vậy
.
Câu 18. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
B. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
C. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3

D. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho
giản. Giá trị

với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
. C.

Đặt

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải

,


.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng

. D.

.

.

Đổi cận:


. Khi đó:

.
Vậy
Câu 20.
Cho hàm số

.
có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.

B.

C.

D.
7


Đáp án đúng: B
Câu 21. Phương trình
A.

.
Đáp án đúng: A

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 22. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A. .
Đáp án đúng: A

,
B.

,

.

giới hạn bởi


quay

ta được

A.

với

.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

D.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi


.

C.
Đáp án đúng: A

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

Câu 23. Cho hình phẳng
xung quanh trục

,

.

và

là phân số tối giản. Tính

B.

.

D.

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với


C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

và

là phân số tối giản. Tính

D.

.

.

Suy ra:
Suy ra
.
Câu 24.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng
A.
Đáp án đúng: D
Câu 25. Thể tích
nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.


có thể tích bằng
B.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

C.

D.
và chiều cao bằng

.

được tính theo cơng thức

D.

.

8


Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
Đáp án đúng: B


Câu 27. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

Câu 28. Cho
hữu tỉ là:

là TCN;

là TCN.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải


.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

.

C.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:
9


.


Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 29. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên

và

có đạo hàm dương và liên tục trên
Tính

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

thỏa mãn

B.
D.


cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
2

3

1

0

Câu 30. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 1
Đáp án đúng: B

B. 4

C. 2

D. 3

10



Câu 31. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số

B.

. Tổng của hai nghiệm là
C.
.

.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 5.
B. 4.
C. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

là
D. 6.

Trong mặt phẳng tọa độ


, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

có tọa độ là

hay

nên một véc tơ pháp tuyến
.

Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

A.

Lời giải

. B.

.

C.

. D.

là
C.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình

. Một véc

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng

.

.

D.

.


là

.

Ta có

11


Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 35. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.


.

C.

.

Ta có

D.

.

D.

.

là
.

.

Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :

đến mặt phẳng

A.
Đáp án đúng: D


.

B.

C.

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt


là:
.

thì

.

12


Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

Câu 37. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.
.

lớn nhất tức là

.

. Biểu thức
C.


Giải thích chi tiết: Ta có:

bằng
D.

.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.
Câu 38. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

và đường cong

C.

.

. Khi đó hồnh độ
D.

Câu 39. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.


. D.

.

.
.

.

.
Câu 40.
Số phức

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

,

.
13


A.

,

.


C.
,
.
Đáp án đúng: A

B.

,

D.

,

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm

.
.

.
----HẾT---

14