ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 079.
Câu 1. Cho hình phẳng
quay

xung quanh trục

A.

giới hạn bởi

. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi

ta được

với

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

và

là phân số tối giản. Tính

B.

.

D.

.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 2. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Thể tích
sau đây?

.

B.

.

C.

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 4. Cho mệnh đề
của nó.

.

.

D.

và chiều cao bằng

C.

.

được tính theo cơng thức nào


D.

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

và

là mệnh đề sai.

B.

và

là mệnh đề sai.

.

.

và xét tính đúng sai

1


C.

và


là mệnh đề đúng.

D.
và là mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

không xảy ra.
Câu 5. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
A.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Cho hàm số

B.

.

C.


có đồ thị

và

D.

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.
B.

.

C. .

D.

.

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng


.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
2


Câu 8. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.


C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Mặt


.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

là

đều cạnh
là tam giác vng tại

.
nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 9. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc


cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Giải thích chi tiết:
3


Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:


là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

là tâm của tam giác

.

.
và

Tương tự ta có:

;


,

;

,

là giao điểm của

và

.

.

Từ đó suy ra các cạnh của

và

song song với nhau từng đôi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và


.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

và

,

là tâm của tam giác

.

.

. Hai tam giác

và tam giác

vng tại

cho:

.

Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

thì

Câu 10. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: C


là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

.
thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

4



Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia


), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 11. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

.
5


A. .
Đáp án đúng: A

B. Vô số.

Câu 12. Gọi
A. M(6;7)
Đáp án đúng: B
Câu 13.

là điểm biểu diễn số phức

B. M(-7;6)

Cho khối nón có chiều cao
A.

C.

và đường kính đường trịn đáy là

.

Câu 14. Cho hàm số
,

A.
.
Đáp án đúng: D

D. .

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;-7)
D. M(-6;-7)

C.
.
Đáp án đúng: A

Giả sử


.

xác định trên

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

B.

.

D.

.

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.
C.


bởi

.

D.

vào biểu thức

hay

Đổi cận: Khi
Ta được

(2).

. Đặt
và

.

(1), ta được

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét

.

, khi đó ta được

với mọi số thực


.

.

.

.
Mà

(3) và

Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
Câu 15. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

C.

và thể tích bằng


. Tính chiều cao

của hình

D.
6


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

nên

.

Mà
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ
, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là
A. hai điểm đối xứng nhau qua trục hoành.
B. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
C. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ

.

D. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

.
trong mặt phẳng tọa độ


là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm
Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 17. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 72.
B. 36.
C. 216.
D. 18.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là
Câu 18. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 3.

C. 4.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 2.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑


lim x + √ x

❑

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 19.
Số phức

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

,

.
7


A.

,

.


C.
,
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

,

.

,

.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 20. Cho hàm số

với

nhất của hàm số trên đoạn

.

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của


để giá trị lớn

nhỏ hơn

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 21.
Cho hàm số

Hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

có bảng biến thiên như sau


nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
B.

.

C.

.

D.

.

8


Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D

Câu 23. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?

.

D.

.

.
.


Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với
• Với

D.

(thỏa mãn)
(loại)

Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)
9



Vậy ta có
Câu 24.

tích tất cả các phần tử của

bằng

.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng


có tọa độ là

hay

nên một véc tơ pháp tuyến
.

Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: C

. Một véc

B.

đến mặt phẳng

C.

bằng

D.

. Gọi

là thể


.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 26.

đạt được khi


lớn nhất tức là

.
10


Trong không gian

cho mặt cầu

. Mặt phẳng tiếp xúc với

và song song với mặt phẳng
A.
C.
Đáp án đúng: D

có phương trình là:

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Ta gọi phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
dạng :

có

.

Mặt cầu

có tâm

, bán kính

Vì mặt phẳng tiếp xúc với

nên ta có :

.
. Do

.

Vậy mặt phẳng cần tìm là

.

Câu 27. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là
Ta có

.
.

. Suy ra


Câu 28. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
sao cho đồ thị hàm số

.
có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
11



Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy

Câu 29.

.

Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

C.
Đáp án đúng: A

. Khi đó tích vơ hướng

thì phương trình
.

B.

.

D.

thì phương trình

A.

B.

.

C.
.
Hướng dẫn giải

D.

.
.
trở thành phương trình nào?

.
.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:


B.

.

trở thành phương trình nào?

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

Câu 31. Cho
hữu tỉ là:

D.

và

Câu 30. Nếu đặt
A.

bằng

.

là số thực dương. Biểu thức

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

.

D.


.

được viết dưới dạng lũy thừa

12


A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

D.

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay


.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 32.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hàm số
và
A.

B.

.

C.

nhận giá trị dương trên

.

D.


có đạo hàm dương và liên tục trên

.
thỏa mãn

Tính
B.
13


C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết

1

1
3
Câu 34. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P= .
B. P=1 − log 9 2.
2
2
1
C. P=1.
D. P=1 − 2 log 9 2.
2

Đáp án đúng: C
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải

Câu 35. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. .

. Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng
D.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.

14


2

3

1

0

Câu 36. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 1
Đáp án đúng: B

B. 4

C. 3

Câu 37. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: B

D. 2

bằng

B.


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 38. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

B.

Cho hàm số

.

.

là đường thẳng có phương trình

.

C.

D.


.

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

B.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

.

C.

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

Ta có:

. B.

D.

.

. Biết

,

là

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

. Tọa độ điểm
. C.

. D.


.
cho tam giác

D.

.

có trọng tâm

. Biết

là
.

.
----HẾT---

15