ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 078.
Câu 1.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo công thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.


.
Câu 2. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Cho số phức

B.
thỏa mãn

.

. Tổng của hai nghiệm là
C. .
. Biểu thức

D.

.

bằng
1


A. .
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.

Câu 4. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
B. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
C. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
D. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 5. Trong không gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

không phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn


là trung điểm

Suy ra

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình

đi qua trung điểm

nên có phương trình:

là trục

của

và có VTPT là

hay

2



⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 6. Gọi

là giao điểm

của

và

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

, tìm được

. Do đó

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.


C. .

D.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

C.

Lấy

. D.

, ta có:

Suy ra

.

và

.


và

Suy ra

Suy ra
Câu 7.

.

Cho hàm số
A.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.

.

3



Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

hoặc

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.

Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy
Câu 9.

.


Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

D.

A. 14
Đáp án đúng: D

C. 15.

B. 10

D. 9.
4


Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 11. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

Gọi


. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên
Vì tam giác
Do đáy

là

. Mặt

.

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.
đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.


Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 12.
Cho hàm số

.

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

B.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

C.

trên đoạn

?

D.


ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

5


Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có

và

(vì

).

Câu 13. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng
A. .
Đáp án đúng: B

có đồ thị

Câu 15. Gọi
A. M(6;-7)
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hàm số

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị


sao cho

.
B.

.

C. .

Câu 14. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

và

D. .

.
B.

.

là điểm biểu diễn số phức
B. M(-7;6)

C.

.


D.

.

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(-6;-7)
D. M(6;7)

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Câu 17. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.
.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức

C.

.

D.

.
.
6


A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.


.
Câu 18. Giả sử rằng
A. 30.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

. Khi đó, giá trị của
C. 60.

B. 50.

là:
D. 40.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 20. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng mơđun của hai nghiệm?
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

D. .

.
và

(thỏa mãn).
7


Khi đó phương trình trở thành


hoặc

.
Câu 21. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: D

,
B.

,

,

.

C. .

Câu 22. Tập nghiệm của bất phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó

B.

là
.


C.

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

Ta có

.

D.

,

A.
.
Đáp án đúng: C

là


D.

.

xác định trên

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

C.

bởi

.

D.

vào biểu thức
(2).


. Đặt
và

.

(1), ta được

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét

.

.

hay

Đổi cận: Khi
Ta được

.

.

Câu 23. Cho hàm số
Giả sử

D. .

, khi đó ta được


với mọi số thực

.

.

.

.
Mà

(3) và

(4).
8


Từ (3) và (4), ta được

suy ra
.

Câu 24. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là
Ta có

.
. Suy ra

Câu 25. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 26.

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

cho tam giác
B.

Cho khối nón có chiều cao
A.

.

.

có

và trọng tâm
C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

B.

C. Độ dài

bằng 0.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
.
.

có hướng từ trái sang phải.

D. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

Câu 28. Thể tích của khối cầu bán kính
B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 29.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và

. Tìm tọa độ


, khi đó

A. A là điểm cuối, B là điểm đầu.

A.
.
Đáp án đúng: A

.

và đường kính đường trịn đáy là

.

Câu 27. Cho vectơ

.

, với

.

D.

.

.

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt


là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời
9


gian

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 30. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 31. Cho

.

và đường cong

.

. Khi đó hồnh độ

C. .

D.

C.

D.

.

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 32. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

.
của hình

D.

nên

.


Mà
Câu 33. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

, biết

C.

.

. Giá

D.


.

.
.

Vậy số phức
Gọi

có mơ đun bằng 1.
.

10


Câu 34. Tính diện tích

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

và


.

D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 35.

Số phức

A.

,

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

C.
,
Đáp án đúng: B

B.
.

,

D.

liên tục trên đoạn

.

.
,


Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 36. Cho hàm số

,

.

.
, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

11


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 37.
Cho hàm số


có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

A.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho hàm số

B.

C.

liên tục trên

D.

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

,

nên
Đặt

.

D.

.

và

liên tục trên
(1)

thì

, với

, với

12


Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.
3 x+ 2
.
Câu 39. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
Đáp án đúng: D
❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có
Câu 40. Cho số phức

A.
Đáp án đúng: A

là TCN;
thỏa mãn
B.

là TCN.

và

. Tính
C.

.
D.

----HẾT---

13