ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 077.
Câu 1. Cho vectơ

, khi đó

A. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

B.

C. A là điểm cuối, B là điểm đầu.
Đáp án đúng: A

D. Độ dài

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

có hướng từ trái sang phải.
bằng 0.

sao cho đồ thị hàm số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

có đúng ba đường
hoặc

.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.


Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy
.
Câu 3. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

C.

D.


1


Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

trên đoạn

C.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số


Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì

và

).
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2.
Đáp án đúng: B

B. I =6 .


C. I =9 .
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =2.
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )

=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1

2


π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0

4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 6.
Cho hình lục giác đều

. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ

?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 7. Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

.

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?

.

D.

.

.

.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với
• Với

D.

(thỏa mãn)
(loại)

3


Trường hợp 2:

.

• Với

(loại)

• Với


(thỏa mãn)

Vậy ta có

tích tất cả các phần tử của

Câu 8. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: D

,

,

A.
.
Đáp án đúng: C

.

,

B. .

Câu 9. Phương trình

bằng


. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

D. .

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 10. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.


B.

Cho khối nón có chiều cao
A.

.

và đường kính đường trịn đáy là

.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 12. Cho
hữu tỉ là:

là

.

A.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:

B.


.

là số thực dương. Biểu thức

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

B.

.

D.

.

là số thực dương. Biểu thức

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa
4



A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

D.

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 13. Cho số phức


thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hàm số
nhất của hàm số trên đoạn
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

và

B.

. Tính
C.

với

là tham số thực và

.
D.

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn


nhỏ hơn
B.
D.

Hướng dẫn giải. Ta có
Tính được

Vì
Câu 15. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
5


C. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
Đáp án đúng: D
Câu 16.
Giả sử hàm số

D. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) và (II) sai.
C. chỉ có (I) sai.
Đáp án đúng: B

, ngồi ra


là một

. (II)

. Trong

B. chỉ có (II) sai.
D. cả ba đều đúng.
để phương trình

B.

D.

cho ta một nghiệm

Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
trên

có hai nghiệm phân biệt

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Xét hàm

là hai điểm của

. (II)


Câu 17. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: B

và

có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 18.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Tính diện tích

.

B.

.

.


D.

.

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.


của hình phẳng

.
6


A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 20.
Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng

có tọa độ là

hay

B. 2.

D.
nên một véc tơ pháp tuyến

.

Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: B

. Một véc

C. 4.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 1.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
7


Câu 22. Cho

là hình chóp tứ giác đều, biết

,

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

A.


C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

C.

. Thể tích khối chóp
.

D.

.

B.

.

.

D.

.

bằng
.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.


B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 25. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.
Đáp án đúng: C

D.
có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

nên

của hình

D.

.


8


Mà
Câu 26.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

.

C.

có đồ thị

và

B.

A.

.
Đáp án đúng: B

C. .

B.

.

.

C.

.

Ta có
Câu 29. Biết phương trình 9 x − 2

1
x+
2

=2

3
x+
2

D. .


C.

D.

.

1
A. P= .
2

sao cho

là

Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
B.

.

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.

Câu 28. Tập nghiệm của bất phương trình

.

D.

.


A. .
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

−3

2 x− 1

.

D.

.

là
.

1
có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2

B. P=1 − log 9 2.
2

1

C. P=1 − 2 log 9 2.
2

D. P=1.

Đáp án đúng: D
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
9


Câu 30. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là

.
.

Ta có

. Suy ra

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


Câu 31. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: A

B.

đến mặt phẳng

C.

.
bằng

D.

. Gọi

là thể

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của


,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

lớn nhất tức là

.
10


Câu 32. ~~ Nếu


thì

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 33. Trong khơng gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

cho


Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.


D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm

Suy ra

. Có

và

suy ra


⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình

đi qua trung điểm

của

nên có phương trình:
⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 34. Cho phương trình
A. .

B.

.

là trục

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

. Tổng của hai nghiệm là

C.
.

và

, tìm được

D.

. Do đó

.
11


Đáp án đúng: D
Câu 35. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là
B.

Câu 36. Giả sử rằng
A. 50.
Đáp án đúng: C

C.

D.


. Khi đó, giá trị của
C. 30.

B. 60.

là:
D. 40.

Câu 37. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 38. Gọi
A. M(6;-7)
Đáp án đúng: B

B.

C.

là điểm biểu diễn số phức
B. M(-7;6)

Câu 39. Cho hai số phức


trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(-6;-7)
D. M(6;7)

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

, biết

C.

.

. Giá


D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 40.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

12


A.

Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

----HẾT---

13