ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

Cho hình trụ có bán kính đáy
theo công thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

D.

.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

.

B.

.

D.

Câu 3. Xác định số phức liên hợp
A.

B.

.

của số phức


C.
Đáp án đúng: A

.
.

biết

.
B.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

của hình trụ đã cho được tính

.
.

.

B.


.

.

D.

.
1


Câu 5. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.
.

. Biểu thức

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.


.
, mà

nên

.

Do đó,

.
Câu 6. Gọi

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

C. .


là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

Lấy
Suy ra

C.

. D.

, ta có:

.

và

.

và

Suy ra


Suy ra
.
Câu 7. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
2


bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

là tâm của tam giác

.

.
và

Tương tự ta có:

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.


Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.


.
và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

Tam giác

suy ra:
đều có cạnh

.
nên:
3


Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và


là hai hình chóp đỉnh

thì

Câu 8. Tính diện tích

có chung nhau mặt đáy là

.

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

và

B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 9.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

A. 14


B. 9.

C. 10

D. 15.
4


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 10. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

. Tổng của hai nghiệm là
C.
.

.

D.

.

2

3


Câu 11. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
1

A. 1
Đáp án đúng: D
Câu 12. Cho hàm số

B. 2

0

C. 3

liên tục trên

D. 4

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

D.

,

và

liên tục trên

nên
Đặt

.

(1)
thì

, với

, với

Do đó:


(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 13.
Cho lăng trụ đứng
trung điểm của các cạnh

.
, có đáy là hình thoi cạnh

,

. Gọi

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

lần lượt là
bằng

5


A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 14.

Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.

C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra
Do

.
, nên

với


.
6


.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 15.
Cho hình lục giác đều

. Điểm

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

Câu 16. Giả sử rằng

A. 60.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: A

?

C.

.

D.

. Khi đó, giá trị của
C. 40.

B. 50.

Câu 17. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?

Câu 18. Cho
hữu tỉ là:

bằng với vectơ

cho tam giác
B.


có

.

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

C.

.

.

D. 30.

.

. Tìm tọa độ

D.


.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

là số thực dương. Biểu thức
C.

là:

và trọng tâm

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa


.

7


Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

. Tính

B.

Câu 20. Cho
A.


và
C.

là:
B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

D.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

.

C.
Đáp án đúng: B

.


.

.Biểu thức thu gọn của biểu thức

. C.

.

D.

là:

.

Câu 21.
8


Cho hàm số

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.


C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng

1
1
3
Câu 22. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= .
B. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
P=1
−
log
2.

9
C.
D. P=1.
2

Đáp án đúng: D
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 23. Thể tích
nào sau đây?

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho hình chóp

chóp đã cho.
A.

B.

.

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

C.

và chiều cao bằng

.
và thể tích bằng

được tính theo cơng thức

D.

.

. Tính chiều cao

của hình


D.
9


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh
Mà
Câu 25.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

nên

có thể tích bằng

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 26. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.

A.
.
B.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 27. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: D

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm


trên

.
có hai nghiệm phân biệt
D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

10


16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 28. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0


I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =6 .
Đáp án đúng: A

B. I =−2.

C. I =2.
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =9 .
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.

Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1


π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 29.

11


Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 30. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

.
B.

.

C.

.

D.

Câu 31. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

là

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 32. Cho hai số phức
trị của biểu thức
A.


.

là hai nghiệm của phương trình

, biết

. Giá

bằng.
B.

.

C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.
.


Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 33. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: D

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 34. Trong khơng gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm


là
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 35.
Cho hình hộp

bằng

trên mặt

Gọi

lên mặt phẳng

là điểm thuộc đoạn


chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

thỏa mãn
Gọi

C.

ta chỉ cần giữ nguyên

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

13


Vì


nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 36. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37.
Số phức

A.

.

D.

,

,


.

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

B.

C.
,
.
Đáp án đúng: D

D.

,
,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.
.


Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 38. Thể tích của khối cầu bán kính

,

.

bằng
.

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 39.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

Cho hàm số

B.

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

.
nghịch biến trên khoảng

C.

D.

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

C.

trên đoạn


?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì

và

).
----HẾT--15


16