ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

 4;3

 3;5

 5;3

 3; 4

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

 3; 4

A.
. B.
Lời giải

 4;3 . C.  3;5 . D.  5;3

 3;5

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
.
1
A : “x   : x 2  x  ”
4 . Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai
Câu 2. Cho mệnh đề
của nó.
1
A : “x   : x 2  x   ”
4 và A là mệnh đề sai.
A.
1
”
4 và A là mệnh đề sai.
B.
1
A : “x   : x 2  x  ”
4 và A là mệnh đề đúng.
C.
1
A : “x   : x 2  x  ”

4 và A là mệnh đề đúng.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
A : “x   : x 2  x  

A : “ x   : x 2  x  

1
”
4 và A là mệnh đề sai do:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là:
1
2
x2  x  
  2 x  1  0
4
không xảy ra.

1


1
1
3
Câu 3. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P=1 − 2 log 9 2.

B. P=1.
2
1
C. P= .
D. P=1 − log 9 2.
2
2
Đáp án đúng: B
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a. Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
3 x+ 2
.
Câu 4. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.

C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
Đáp án đúng: D
❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

là TCN.


2



I sin   x  dx
4
 .
0
Câu 5. Tính tích phân
A. I  1 .
Đáp án đúng: D

B. I 1 .

Câu 6. Tính giá trị của biểu thức
A. P 1 .

Đáp án đúng: C

C.

I


4.

D. I 0 .

P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89 

B. P 2 .

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
1
P
2 . D. P 1 .
A. P 0 . B. P 2 . C.
Lời giải
Ta có:

C. P 0 .

D.

.

P


1
2.

P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89 

.

P log  tan1   log  tan 2   log  tan 3   log  tan 89 
2


log  tan1 tan 2 tan 3  tan 89 



 
log  tan1 tan 2 tan 3 cot 2 cot1 
log   tan1 cot1   tan 2 cot 2   log1 0
.



log  tan1 tan 2 tan 3  tan 90  2 tan 90  1 



















A 6; 1 , B   3; 5 
G  1; 1
Câu 7. Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 
và trọng tâm 
. Tìm tọa độ
C
đỉnh ?
 6;  3
 3; 6 
 6; 3
6;  3
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 

.
Đáp án đúng: A
3
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và hai đường thẳng x  1, x 2 bằng

15
A. 8
Đáp án đúng: B

17
B. 4

15
C. 4

17
D. 8

2

17
S  x3 dx 
4
1
Giải thích chi tiết:
Câu 9.
 a, b    có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm a , b .
Số phức z a  bi ,

A. a  4 , b  3 .

C. a 3 , b 4 .

B. a 3 , b  4 .
D. a  4 , b 3 .

Đáp án đúng: B
a 3
M  3;  4   z 3  4i  
b  4 .
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 10. Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình
là

0;1 .


A. 
Đáp án đúng: A

B.

 0;1 .

C.

4 x  2 x1  m 0 có hai nghiệm phân biệt

 0;  .

D.


  ;1 .

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của t > 0 cho ta một nghiệm x.
Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình ( *) có đúng hai nghiệm t dương phân biệt.
Xét hàm

f ( t) =- t2 + 2t

trên

( 0;+¥ ) . Ta có bảng biến thiên sau:

3


Câu 11. Cho S . ABCD là hình chóp tứ giác đều, biết AB = a , SA = a . Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3
A. 3 .
Đáp án đúng: D

a3 2
B. 2 .

a3 2
D. 6 .

3
C. a .


0

3x 2  11x  27
2
I 
dx a ln  b
x 2
3
1
Câu 12. Giả sử rằng
. Khi đó, giá trị của a  2b là:
A. 60.
B. 50.
C. 30.
D. 40.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 14. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
B. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
Đ
≥5
,
M
≥
5
,
C
≥
7.
C.
D. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
Đáp án đúng: A
4



Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
3
2
Câu 15. Tính diện tích S của hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường cong y  x  12 x và y  x .

937
12 .
A.
Đáp án đúng: A
S

B.

S

343
12 .

S

C.

793
4 .

D.

S

397

4 .

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích S của hình phẳng ( H )
3
2
giới hạn bởi các đường cong y  x  12 x và y  x .

937
343
793
397
S
S
S
12 . B.
12 . C.
4 . D.
4 .
A.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:
 x 0
3
2
2
 x  12 x  x  x ( x  x  12) 0   x  3
 x 4
.
S


4

0
3

Diện tích cần tìm là:
0

2

4

S  x  x  12 x dx  x  x  12 x dx  x 3  x 2  12 x dx
3

3

2

3

0

0

4

4

 x 4 x3


 x 4 x3

  x  x  12 x dx   x  x  12 x dx   
 6x2    
 6x2 
 4 3
 3  4 3
0
3
0





3

2





3

2




 99  160 937


4
3
12 .

1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x)
2
Câu 16. Tổng các nghiệm của phương trình 4
là

A. 4 + 2 3 .
Đáp án đúng: A

B. 4 .

C. 6 .

D. 3 + 2 3 .

1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x)
2
Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình 4

là

A. 4 + 2 3 . B. 3 + 2 3 . C. 6 . D. 4 .
Lời giải
1
1
8
log 4 ( x - 3) + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x )
2
Ta có 4
ìï x > 0, x ¹ 3
ïï
ïìï x > 0, x ạ 3

ớ
4x
ớ
ù
log
x
3
=
log
2
2
ùù
ùùợ log 2 x - 3 + log 2 ( x +1) = log 2 ( 4 x )
x +1
ỵ
ìï x > 0, x ¹ 3

ïï
ïìï x > 0, x ¹ 3
ïï é
4x
ï
ïï êx - 3 =
Û íê
Û ïí éx 2 - 6 x - 3 = 0
x
+
1
ïï ê
ïï ê
éx = 1
êx 2 + 2 x - 3 = 0
4x
ïï ê
ïï ë
ê
ê
Û
ỵ
ïï êx - 3 =êx = 3 + 2 3
ê
x +1
ë
ïỵ ë

ìï x > 0, x ạ 3
ùù

ớ
4x
ùù x - 3 =
>0
x +1
ợù

5


Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: 4 + 2 3

y

Câu 17. Có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi x   :

2 3
2 3
x
 m  1
mx  x 1   2 mx  x 1   2
x
x
x
x

y

 
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 1
2
Ta có: x  
.
x



+ Khi
:


2 3
2 3
x
 m  1
mx  x 1   2 mx  x 1   2
x
x
x

x
y

 
2x  1
2x  1

x 2 

m 1
lim y 
1  m 3
2
Ta có: x   
.

mx  x 2  2 x  3
2x  1
có một tiệm cận ngang là y 1 .

C. 4.

D. 1.

2 3 
2 3
 
x x2  m  1  x  x2

1

1
2

x
x

2 3 
2 3
 
x x2  m  1  x  x2

1
1
2

x
x

Câu 18. Một tam giác có ba cạnh là 6,8,10 Bán kính đường trịn nội tiếp là:
A. 8.
Đáp án đúng: B

C. 4 2.

B. 2

D. 12

2


3

Câu 19. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và  xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I = f ( √ x +1 ) dx
1

A. 4
Đáp án đúng: A

B. 3

0

C. 2

D. 1

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SCD bằng 4 . Gọi V là thể
tích khối chóp S . ABCD , tìm giá trị lớn nhất của V :
A. 16 3
Đáp án đúng: A

16 3
B. 3 .

C. 32 3

D. 8 3

Giải thích chi tiết:
Gọi E là trung điểm của CD , OH  SE .

6


1
OH d  O;  SCD    2 d  A;  SCD   2
Dề dàng cm được
OH
2

SEO  (0    900 )  OE 
sin  sin 
Gọi
OH
2
4

cos  cos   cạnh của hình vng ABCD là: sin 
1
32
1
VS . ABCD  SO.S ABCD  . 2
3
3 sin  .cos  .
Từ đó
SO 

Đặt

cos  t  t   0;1 


thì

sin 2  .cos  t 1  t 2



.

1

 t  3
f  t  t  t 3 ; f  t  1  3t 2 ; f  t  0  
1

t


3

Xét hàm
f t
Vậy giá trị nhỏ nhất của V đạt được khi   lớn nhất tức là min V 16 3 .
Câu 21.
Cho ba điểm
A. 65

Tích
B.  67

bằng

C. 67

D. 33

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

và

. Khi đó tích vơ hướng
x  2x  3
f  x  f 1 x 
0;1
f  x

x  1 , x   0;1 .
Câu 22. Cho hàm số
liên tục trên
và

.

2

1

f  x  dx

Tính


0

3
 2 ln 2
B. 2
.

A. 3  ln 2 .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:
1

nên

3
 2 ln 2
C. 4
.

f  x  f 1 x 

1

x2  2 x  3

f
x

f

1

x

d
x

dx 








x 1
0
0

1

3
 ln 2
D. 4
.

x2  2 x  3
x  1 , x   0;1 và f  x  liên tục trên  0;1


1

1

 x  1

f  x  dx  f  1  x  dx 
0

0

0

2

2
dx
x 1

(1)

Đặt 1  x t thì dx  dt , với x 0  t 1 , với x 1  t 0
1

Do đó:

0

1


Lại có

0

1

1

f  1  x  dx  f  t  dt f  t  dt f  x  dx 
1

0

0

1

1

f  x  dx  f  1  x  dx 2f  x  dx
0

0

0

(2).

1


1
2
 x2

2 
3

dx  x  1 
d
x

  x  2ln x  1    2 ln 2

x 1
x 1 
 2
0 2
0

 x 1



2

0

1

(3)


7


1

3
2 f  x  dx   2 ln 2 
2
0

1

3

f  x  dx  4  ln 2

0
Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 23.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

  ;  2    5;   .

B.

.


  ;  2   5;   .

  ;  2   5;  .
  ;  2    5;   .
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
2
a
6
3a
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
2
a
2
Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
 ;  1
0;  

A. 
.
B. 
.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số

C.

  1; 0  .

D.

  1;3 .

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (0;3) .

12 

m    ; 
7 .

A.

12 

m    ;  .
7


B.
 12

m   ;  
 7
.
D.

C. m   .
Đáp án đúng: D
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 27. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn 
√x
1

π
2

 f ( sin x ) cos x d x=3. Tính tích phân
0

4

I = f ( x ) d x.
0

A. I =9.

Đáp án đúng: D

B. I =2.

C. I =−2.

D. I =6.

8


16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn 
√x
1

π
2

 f ( sin x ) cos x d x=3. Tính
0

4

tích phân I = f ( x ) d x.
0


A. I =−2. B. I =6. C. I =9. D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2 √x
√x
4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2 f ( t ) d t=6 ⇒  f (t ) d t = =3.
2
1
1
π
2

J= f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒cos x d x =d u
0

1


π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0; x= ⇒u=1⇒ J = f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

Vậy I = f ( x ) d x= f ( x ) d x+ f ( x ) d x=3+3=6.
0

0

1

Câu 28. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 72.
B. 216.
C. 18.
D. 36.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
3
Thể tích khối lập phương đã cho là V 6 216.
2


2x.2x +5x+1 =

1
16 . Tổng của hai nghiệm là
C. 6.

Câu 29. Cho phương trình
A. - 4 .
B. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 30. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là
4 3
r
2
A. 4 r
B. 3

D. - 6.

4 2
r
C. 3

3
D. 4 r

C. 1  a  2.

D. 0  a  1.


Đáp án đúng: A
Câu 31. ~~ Nếu ( a  1)
A. 0  a  2.



1
2

 (a  1)



1
3

thì
B. a  1 .

Đáp án đúng: C



T  22 .5

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải

x


   5 .2 
2

 7  4 3   7  4 3  1 nên  7  4 3 
Ta có:

x

a 1

2 2 x .5x  52 x .2 x a 2 b  ab 2 ab  a  b 



7 4 3  74 3



a 1



 74 3



1

9



 a  1  1 a  0 .
Câu 32.
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên ¡ . Đồ thị hàm số
g( x) = 2 f ( x) + x2
đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 2.
Đáp án đúng: D

B. x =- 1.

C. x = 1.

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

D. x = 0.

2
Câu 33. Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính giá trị biểu thức
3
1
A  z 2022  2 z 2021  2022  2021  1
z
z
.

13
3


i
2 .
B. 2

A. i .
Đáp án đúng: D

C. 0 .

13
3

i
2 .
D. 2

2
Giải thích chi tiết: Gọi z là nghiệm có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính giá trị biểu thức
3
1
A  z 2022  2 z 2021  2022  2021  1
z
z
.

A. 0 . B. i .
Lời giải

13

3
13
3

i

i
2 . D. 2
2 .
C. 2


 z 
2
z  z  1 0  

 z 

Lấy

z 

Suy ra

1

2
1

2


3
i
2
3
i
2

1
3
1
3

i
z 2  
i
2 2 , ta có:
2 2 và z 3 1 .

z 2022  z 3 

674

1

và

z 2021  z 3 

673


.z 2 z 2 

1
3

i
2 2

 1
3 
1
A 1  2   
i   3 
1
1
3
 2 2 
 
i
2 2
Suy ra

10


 1
3 
1
13

3
A 1  2   
i   3 
1  
i
2
2
1
3
 2 2 
 
i
2 2
Suy ra
.
Câu 34.

A  1;  2;  3 , B  3; 4;  1
Trong không gian với hệ tọa độ
cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết
,
G  2;1;  1
. Tọa độ điểm C là
C  2;1;1
C  1;1;  1
C  1; 2;  1
C   2;1;3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
cho tam giác ABC có trọng tâm G . Biết
A  1;  2;  3 , B  3; 4;  1 G  2;1;  1
,
. Tọa độ điểm C là
C  1; 2;  1
C   2;1;3
C  1;1;  1
C  2;1;1
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
C  2;1;1
Ta có:
.
2 x 1
y
2 x  1 là đường thẳng có phương trình
Câu 35. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y


1
2.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 36.
Giả sử hàm số

B. y 1 .

liên tục trên khoảng

C. y 2 .

và

là hai điểm của

D. y  1

, ngồi ra

là một

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
. (II)
. (II)
. Trong
ba cơng thức trên.

A. chỉ có (I) sai.
B. cả ba đều đúng.
C. chỉ có (I) và (II) sai.
D. chỉ có (II) sai.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Cho tứ diện SABC. Có ΔABCABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC).
a √2
3 a √3
a √3
a √6
A.
B.
C.
D.
3
17
12
3
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

11


y
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 4.
B. 3.

C. 5.
Đáp án đúng: D
x
Câu 39. Tìm tập nghiệm của phương trình: 5

A.

2

3 x  10

1
4 f ( x)  3 là
D. 6.

1 .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.



AB , khi đó
Câu 40. Cho vectơ

AB bằng 0.
A. Độ
 dài

C. AB có hướng từ trái sang phải.
Đáp án đúng: B

B. A là điểm đầu, B là điểm cuối.
D. A là điểm cuối, B là điểm đầu.
----HẾT---

12