ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có

.

1
1
3
Câu 2. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P=1.
B. P=1 − 2 log 9 2.
2
1
C. P= .
D. P=1 − log 9 2.
2
2
Đáp án đúng: A
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải

Câu 3. Cho hàm số
và

nhận giá trị dương trên

có đạo hàm dương và liên tục trên
Tính

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức

thỏa mãn

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
1


Mà

nên dấu


xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 4. Cho
là số thực, biết phương trình
phần ảo là . Tính tổng môđun của hai nghiệm?
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Ta có:

có hai nghiệm phức trong đó có một nghiệm có
C.

.

D.

.

.

Phương trình có hai nghiệm phức (phần ảo khác 0) khi
Khi đó, phương trình có hai nghiệm là:
Theo đề

.

và

(thỏa mãn).

Khi đó phương trình trở thành

hoặc

.
Câu 5. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phịng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 6.


.
2


Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 7. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.


.

.
B.

.

C.

.

D.

.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
Đáp án đúng: C

Câu 8. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑


Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có
là TCN;
là TCN.
Câu 9. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
B. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
C. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
D. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 10. Cho vectơ

, khi đó

A. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

B.

C. Độ dài
bằng 0.
Đáp án đúng: A

D. A là điểm cuối, B là điểm đầu.

Câu 11. Cho hình phẳng

giới hạn bởi


quay

ta được

A.
C.

xung quanh trục
.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi
với

và
B.

.

có hướng từ trái sang phải.

D.

là phân số tối giản. Tính
.
.
3


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

và

là phân số tối giản. Tính


D.

.

.

Suy ra:
Suy ra
Câu 12.

.

Số phức

A.

,

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

C.
,
.
Đáp án đúng: A


B.

,

D.

,

,

.

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm
Câu 13. Cho hàm số

liên tục trên

.

và

,

.

Tính
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

D.

,

nên
Đặt

.

.

và

liên tục trên
(1)

thì

, với


, với

4


Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra
Câu 14.

.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: B


B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng
Câu 15.

có tọa độ là

hay

. Một véc

nên một véc tơ pháp tuyến
.

Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.
A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

D.

.
,

vng góc mới

5


.
A.

. B.

. C.


. D.

.

Câu 16. Trong khơng gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng


bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi


là tâm của

của đường trịn

là trung điểm

Suy ra

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

hay

có phương trình

đi qua trung điểm

nên có phương trình:

là trục

của

và có VTPT là


hay

6


⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

Câu 17.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

là giao điểm

có thể tích bằng

A.
Đáp án đúng: C

và

, tìm được

. Do đó

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

B.

Câu 18. Phương trình


của

C.

D.

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 19. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.


A.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

D.

B.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,

Ta có:


,

là

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

. Biết

. B.

. Tọa độ điểm
. C.

cho tam giác

D.

.

có trọng tâm

. Biết

là


. D.

.

.

Câu 21. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.
.

. Biểu thức
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

bằng
D.

.

.
, mà

nên


.

Do đó,

7


.
Câu 22.
Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

, với

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 23. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.

Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là
Ta có

.
.

. Suy ra

Câu 24. Cho

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

B.

.

Đạo hàm của hàm số

A.

C.

D.

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
B.

.

là:

.

C.
Đáp án đúng: D

A.


.

là:
C.

D.
8


Lời giải

Câu 26. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 4.


.
:

Ta có:
Câu 27.
Giả sử hàm số

.
liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) và (II) sai.
C. cả ba đều đúng.
Đáp án đúng: B

và

là hai điểm của

. (II)

, ngồi ra

. (II)

là một
. Trong


B. chỉ có (II) sai.
D. chỉ có (I) sai.
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 28. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =2.
Đáp án đúng: C

B. I =−2.

C. I =6 .

D. I =9 .

9



16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I =6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t

d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4


0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 29. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 4.

C. 1.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 2.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑

+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+ √ x
√ x 2 −1

¿

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2

x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 30. Nếu đặt
A.
C.
Đáp án đúng: B

thì phương trình
.
.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

trở thành phương trình nào?
B.

.

D.

.
trở thành phương trình nào?
10


A.


.

B.

C.
.
Hướng dẫn giải

.

D.

Câu 31. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Tính diện tích

B.

.

. Tổng của hai nghiệm là
C. .

.

của hình phẳng


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.
.
của hình phẳng

.


A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 33.
Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Cho ba điểm

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
.

B.

.

D.

Tích


.

.

bằng
11


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Thể tích
nào sau đây?

và

B.

.

Câu 36. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A. .
Đáp án đúng: B

Câu 37.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 38.

,
B.

Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?
A.

Vì
Ta có

C.

,

.

.

C.

.

D.


D. .

.

thỏa mãn
Gọi

C.

của hình trụ đã cho được tính
.

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

B.

.

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó

B.

Gọi

.

được tính theo cơng thức


D.

,

.

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và chiều cao bằng

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

Cho hình hộp

bằng

. Khi đó tích vơ hướng

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

Mặt phẳng


là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.

nên

12


Suy ra
Mà
Vậy
Câu 39. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

có đồ thị

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 40. Gọi


và

B.

.

C. .

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình

D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Gọi

C.

.

là nghiệm có phần ảo dương của phương trình


D.

.

. Tính giá trị biểu thức

.
A. . B. .
Lời giải

Lấy
Suy ra

C.

. D.

, ta có:

.

và

.

và

Suy ra


Suy ra

.
----HẾT---

13