ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1.
Cho hình lục giác đều
. Điểm
là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 2.

bằng với vectơ

B. .

Đạo hàm của hàm số
A.

?

C.

.

.

là:
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

D.

B.

là:
C.


D.

Câu 3.
Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm
A.
.
Đáp án đúng: A

cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

,

là
B.

.

C.

.

D.

.


1


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
A.
Lời giải

. B.

. Tọa độ điểm
. C.

. D.

cho tam giác

có trọng tâm

. Biết

là
.

Ta có:
.
Câu 4.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 5.

.

B.

.

.

D.

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau:


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 3.
B. 4.
C. 5.

là
D. 6.
2


Đáp án đúng: D
Câu 7.
Số phức

,

A.

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

C.
,
Đáp án đúng: D

B.
.


D.

,

.

,
,

.
.

Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm

.
x+ √ x
Câu 8. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2
bằng
√ x −1
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.

lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x


Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 9.
Cho hình trụ có bán kính đáy
theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 10.

.
.

và độ dài đường . Diện tích xung quanh

của hình trụ đã cho được tính

B.

.

D.

.


3


Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


bằng

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 11. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 12. Cho số phức
A.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Giả sử rằng

,
B.

thỏa mãn
B.


,

.

,

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

và

D. .
. Tính

.

C.

. Khi đó, giá trị của

D.

là:
4


A. 50.
Đáp án đúng: B

B. 30.


C. 40.

Câu 14. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

sao cho đồ thị hàm số

.

C.
hoặc
Đáp án đúng: A

D. 60.

.

có đúng ba đường

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:

.
Vậy


.

Câu 15. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

và đường cong
C.

.

. Khi đó hồnh độ
D. .

Câu 16. Tính giá trị của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.
.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

C.

.

D.

.
.

.

5


.
Câu 17.


Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra


.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo cơng thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 18. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

. Mặt bên

là

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Mặt
6


A.
. B.
Lời giải

Gọi


. C.

. D.

là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

.

đều cạnh

.

là tam giác vuông tại

nên đáy

.


Vậy thể tích của khối chóp là

.

Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

C.

.


D.

, thỏa mãn

và

.

. Tính

.
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 20. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
B. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
C. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
D. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
Đáp án đúng: C

7


Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: C

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 22. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số


có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 1.

.
:

Ta có:
Câu 23.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.


.

D.

.
8


Đáp án đúng: D
Câu 24. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: C

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
trên

D.

cho ta một nghiệm

Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm


có hai nghiệm phân biệt

có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 25.
Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
. Khi đó tích vơ hướng
.
Câu 26. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.

B. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
Đ>5
,
M
>
5
,C
>7.
C.
D. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 27. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

ta được

xung quanh trục

A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi
với

.


B.
.
giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục
B.

.

C.

là phân số tối giản. Tính
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

A.
.
Hướng dẫn giải

và

.

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với
.

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.
9


Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 28. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt


là
.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng .
Câu 29.
Cho khối nón có chiều cao
A.

và đường kính đường trịn đáy là

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Cho hàm số


nhận giá trị dương trên

và

ta chỉ cần giữ nguyên

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

B.

.

D.

.

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức


lên mặt phẳng

B.
D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

10


Theo giả thiết
Câu 31. Một tam giác có ba cạnh là

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

A. 2
Đáp án đúng: A

B. 12

Câu 32. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình


trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

D.
, biết

C.

.

. Giá

D.

.


.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 33.
Hình đa diện dưới đây có bao nhiêu mặt?

A. 10
B. 14
C. 9.
D. 15.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn hình vẽ ta đếm được 9 mặt gồm có 4 mặt trên chóp, 4 mặt xung quanh và 1 mặt đáy.
Câu 34. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D

có tập nghiệm là
B.

thỏa mãn
B.
.

C.

D.

C.

bằng
D.

. Biểu thức
.

.
11


Giải thích chi tiết: Ta có:

.
, mà

nên

.

Do đó,


.
Câu 36.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

trên đoạn

C.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số


Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì
Câu 37. Thể tích
nào sau đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 38.
Cho hàm số

và

).
của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

B.

.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

C.

và chiều cao bằng

.

được tính theo cơng thức


D.

.

nghịch biến trên khoảng

12


A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 39. ~~ Nếu

C.

D.

C.

D.

thì

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:

nên
.

Câu 40.
Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.


.

----HẾT---

13