ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1.
Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: B

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

bằng

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.


B.

là
.

C.

.

1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

Ta có

.


là

D.

.

.

Câu 3. Cho hàm số

nhận giá trị dương trên

và

có đạo hàm dương và liên tục trên

thỏa mãn

Tính

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Áp dụng bất đẳng thức


D.

cho ba số dương ta có

Suy ra
Mà

nên dấu

xảy ra, tức là

Theo giả thiết
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

đến mặt phẳng

bằng

D.

. Gọi


là thể

.

Giải thích chi tiết:
2


Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng

là:

Từ đó

.

Đặt

thì


.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

Câu 5. Biết phương trình 9 x − 2

1
x+
2

lớn nhất tức là

3
x+
2

=2

2 x− 1

−3

A. P=1.
C. P=1 − log 9 2.
2


.

1
có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
B. P= .
2
1
D. P=1 − 2 log 9 2.
2

Đáp án đúng: A
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 6. Cho
Giá trị


với

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối giản.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
A. . B.
Lời giải

,

. C.

. D.

.


C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.
3


Đặt

.

Đổi cận:

. Khi đó:


.
Vậy

.

Câu 7. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.


. D.

Tập xác định của hàm số là

.
.

Ta có

. Suy ra

Câu 8. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

xung quanh trục

A.
C.
Đáp án đúng: D

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi

ta được

với


và

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

.


.
.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

là phân số tối giản. Tính

.

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra
Câu 9.
Cho hàm số

.
có đồ thị như hình bên. Hàm số


nghịch biến trên khoảng

4


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

2

3

Câu 10. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
1

A. 4
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hình lục giác đều

B. 2

. Điểm


B.

bằng với vectơ

.

A.
.
Đáp án đúng: B

?

C.

Câu 12. Giải phương trình

D. 1

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: C

0

C. 3

.


D.

.

.
B.

Câu 13. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

.

C.

để đồ thị hàm số

.

D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 4.


.

D. 2.

5


Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:
Câu 14.

.

Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B


D.

Câu 15. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: A

D.

B.

Câu 16. Thể tích
nào sau đây?

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

B.

Cho hàm số

Hàm số

.


và chiều cao bằng

C.

.

được tính theo cơng thức

D.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 18. Cho hàm số
Giả sử


C.

,

.

xác định trên

C.

.

và thỏa mãn

. Tính giá trị của biểu thức

với mọi số thực

.

.
6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

C.

, thay

bởi

.

D.

vào biểu thức

hay

(1), ta được
(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra
Xét

. Đặt

Đổi cận: Khi
Ta được

.


với mọi số thực

, khi đó ta được

và

.

.

.

.
Mà

(3) và

(4).

Từ (3) và (4), ta được

suy ra
.

Câu 19. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

có đồ thị


và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 20. Cho vectơ
, khi đó
A. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

D. .

cho tam giác

có hướng từ trái sang phải.


có trọng tâm

. Biết

,

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ
,
. B.

.

B. A là điểm cuối, B là điểm đầu.

C. Độ dài
bằng 0.
Đáp án đúng: A
Câu 21.


A.
Lời giải

sao cho

. Tọa độ điểm
. C.

. D.

.
cho tam giác

D.

.

có trọng tâm

. Biết

là
.
7


Ta có:
Câu 22.


.

Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.

trên đoạn

C.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra

Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có

và

(vì

Câu 23. Cho
hữu tỉ là:

).

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ


.

C.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:
8


.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay


.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 24. Nếu đặt
A.
C.
Đáp án đúng: C

thì phương trình

trở thành phương trình nào?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu đặt

thì phương trình

A.

B.


.

C.
.
Hướng dẫn giải

.
.
trở thành phương trình nào?

.

D.

.

Câu 25. Tính tích phân

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 26. Phương trình

.


C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

có nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 27. Cho hai số phức
. Biết

A. .
Đáp án đúng: C

thoả mãn:

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.
9


Giải

thích

chi


tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn

đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 28.
10


Cho hàm số

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên

A.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
trên
A. .

Đáp án đúng: D

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Ta có:

.

D.

.

.

.

• Với

(thỏa mãn)
(loại)

Trường hợp 2:


.

• Với

(loại)

• Với

(thỏa mãn)

Câu 30. Tính diện tích

 ?

.

Trường hợp 1:

Vậy ta có

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

.

Mà

• Với

.


tích tất cả các phần tử của
của hình phẳng

bằng

.

giới hạn bởi các đường cong

và

.
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.


Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 31. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 33. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 34.

D.

cho tam giác
B.

.


có

và trọng tâm
C.

.

D.

. Tìm tọa độ
.

12


Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Xác định số phức liên hợp
A.

của số phức


.

biết

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 36. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 3.
Đáp án đúng: D

B. 1.

C. 4.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 2.


Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑


❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 37. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

C.

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

của hình

D.
13



Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

nên

.

Mà
Câu 38. Một tam giác có ba cạnh là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 39.

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

B. 12

C. 2

Đạo hàm của hàm số

là:

A.

.

C.

Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

là:

B.

Câu 40. Cho hàm số

D.

C.

liên tục trên

D.


và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

Do đó:

D.

,

nên
Đặt

.


.

và

liên tục trên
(1)

thì

, với

, với
(2).
14


Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.
----HẾT---

15