ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 063.
Câu 1. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

.

D.

Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

.

.

là

.


Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 3.
Cho khối nón có chiều cao
A.

và đường kính đường trịn đáy là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

. Thể tích của khối nón đã cho bằng
.
.

có trọng tâm


. Biết

,

là
1


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
A.
Lời giải
Ta có:

. B.

. Tọa độ điểm
. C.


.

D.

cho tam giác

.

có trọng tâm

. Biết

là

. D.

.

.

Câu 5. Tính diện tích

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:


.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 6.
Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

2


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.

Đáp án đúng: A

B.

.

D.
đến mặt phẳng

C.

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi

cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.

Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của
Câu 8.

đạt được khi

lớn nhất tức là

.

3


Cho hàm số

có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.

C.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và

Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra

.

Do

, nên


với

.

.
Đặt
;
Theo công thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 9.
Cho hình lục giác đều

. Điểm

cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: B

B.

là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
bằng với vectơ


.

C.

Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

?

.

.

D. .

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng
C.

.

D.

.
4



Câu 11.
Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (II) sai.
C. chỉ có (I) và (II) sai.
Đáp án đúng: A

là hai điểm của

. (II)

, ngoài ra

là một

. (II)

. Trong

B. chỉ có (I) sai.
D. cả ba đều đúng.

Câu 12. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C


và

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 13. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 14. Cho hàm số

liên tục trên

.

và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

.

5


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

,

và

liên tục trên

nên
Đặt

(1)
thì

, với

, với

Do đó:

(2).


Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.

Câu 15. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 16. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: B


B.

.
và hai đường thẳng 

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 17.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 5.
B. 4.
C. 6.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Tính giá trị của biểu thức

là
D. 3.
.
6



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.


.
Câu 19. Biết phương trình 9 x − 2

1
x+
2

=2

3
x+
2

−3

2 x− 1

1
A. P= .
2

C. P=1.

1
có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
B. P=1 − 2 log 9 2.
2

D. P=1 − log 9 2.
2

Đáp án đúng: C
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 20. Cho

là hình chóp tứ giác đều, biết

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 21. Nếu đặt

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

C.

thì phương trình
.

B.

.

D.
thì phương trình

A.

B.

.
D.

. Thể tích khối chóp
.

D.


bằng
.

trở thành phương trình nào?

Giải thích chi tiết: Nếu đặt
C.
.
Hướng dẫn giải

,

.
.
trở thành phương trình nào?

.
.
7


Câu 22. Bất phương trình
A.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

có tập nghiệm là
B.

Cho lăng trụ đứng


C.

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: C

D.

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.


bằng

.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 24. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 3.
B. 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi
:

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.


D. 4.

8


Ta có:
+ Khi

.
:

Ta có:

.

Câu 25. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.


Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

của hình

D.

nên

.

Mà
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 26. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =6 .

Đáp án đúng: A

B. I =−2.

C. I =9 .
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =2.
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I=6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1


dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x
4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1

9


π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3

2
0
4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 27.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

A.
Đáp án đúng: B

Câu 28. Cho
hữu tỉ là:

B.

nghịch biến trên khoảng


C.

D.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

.

C.

là số thực dương. Biểu thức
C.


.

D.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

10


.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 29.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

B.

.

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

C.

.

, với

D.

.

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt


là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 31. Gọi
,
là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B. .


.

và đường cong
C.

.

. Khi đó hồnh độ
D. .

11


Câu 32. Trong khơng gian
vng góc với

.

bất kỳ nằm trên

,

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác


là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

và

là một điểm
đến mặt


.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm

Suy ra

. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

đi qua trung điểm

⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện


A. .
Đáp án đúng: B
Câu 34.

có đồ thị

Cho hàm số

và có VTPT là

hay
là giao điểm

và

của

và

, tìm được

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

.

C.

Cho ba điểm

Tích

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35.

của

. Do đó

sao cho

.
B.

A.
Đáp án đúng: B

là trục

có phương trình

nên có phương trình:

Câu 33. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

hay

D. .


bằng
C.

và

.

D.
. Khi đó tích vơ hướng

.

có bảng biến thiên như sau
12


Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

Câu 36. Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 37. Gọi
A. M(-7;6)
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hàm số

B.

.

.

C. Vô số.

là điểm biểu diễn số phức
B. M(-6;-7)

.

D. .

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
C. M(6;7)

D. M(6;-7)

Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

A. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng

.

C. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
D. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng
Đáp án đúng: A

.
.

Giải thích chi tiết:
Lập bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng
Câu 39.
Cho hàm số
Hỏi trong các giá trị

Đồ thị hàm số

như hình bên. Biết rằng

giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

?
13


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

C.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì
Câu 40.

và


).

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng

có tọa độ là

hay

. Một véc

D.
nên một véc tơ pháp tuyến

.

----HẾT---

14