ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1. Thể tích
sau đây?

của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 2. Tập hợp các giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: D

B.

A. .
Đáp án đúng: C
Câu 4. Cho hàm số

trên

được tính theo cơng thức nào

D.

.

có hai nghiệm phân biệt là

C.

Do đó u cầu bài tốn tương đương với phương trình

Câu 3. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

.

để phương trình

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Xét hàm

và chiều cao bằng


D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

có đồ thị

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.
B.

.

C.

liên tục trên

.

D. .


và

,

.

Tính
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Theo giả thiết, ta có:

,


và

liên tục trên

nên
Đặt

(1)
thì

, với

, với

Do đó:

(2).

Lại có

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra

.

Câu 5. Một hình trụ có diện tích xung quanh là
A. .
Đáp án đúng: B


B.

Câu 6. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: C

, khi đó diện tích của thiết diện qua trục bằng

.

C.

thỏa mãn
B.
.

.

D.

. Biểu thức

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.


D.

.

.
, mà

nên

.

Do đó,

.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Câu 8. Gọi
,

là giao điểm của đường thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

và đường cong
C. .

Câu 9. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

D.

.

. Khi đó hồnh độ
D.

.


là
.

C.

.

D.

.
2


Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.

là

.


Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

đến mặt phẳng

bằng

. Gọi

là thể

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của


,

.

Dề dàng cm được
Gọi
cạnh của hình vng
Từ đó
Đặt

là:
.

thì

.

3


Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

lớn nhất tức là

Câu 11. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn

.

π
2

16

f ( x)
∫ √√x d x=6 và ∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
1

0

4

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =2.
Đáp án đúng: B

B. I =6 .

C. I =−2.

D. I =9 .

16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫

√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I =6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1

dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4


6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4

1

4

0

0

1


Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 12. Tìm tập nghiệm của phương trình:
A.

.

.
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

D.

.
.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: D


B.

C.

. Một véc

D.

4


Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng

có tọa độ là

hay

Câu 14. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

ta được

xung quanh trục

A.


nên một véc tơ pháp tuyến
.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi

với

và

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.

.
Hướng dẫn giải

B.

.

là phân số tối giản. Tính
.
.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu

với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

và

là phân số tối giản. Tính

D.

.

.


Suy ra:
Suy ra
Câu 15.

.

Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

.

B.

.
5


C.
Đáp án đúng: B


.

D.

Câu 17. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

.
B.

Câu 18. Giả sử rằng
A. 60.
Đáp án đúng: C

.

.

C.

.

D.

. Khi đó, giá trị của
C. 30.

B. 50.


Câu 19. Cho mệnh đề
của nó.

là:
D. 40.

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

và

là mệnh đề sai.

B.

và

là mệnh đề đúng.

C.

và

là mệnh đề sai.

.

và xét tính đúng sai


D.
và là mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

không xảy ra.
Câu 20.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

có thể tích bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 21. Hàm

B.

C.

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương

.
.

B.
D.

D.
?
.
.

6


Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

.
,

vng góc mới

.
A.
. B.
Câu 23.

. C.

. D.


.

Cho ba điểm
A.
Đáp án đúng: A

Tích
B.

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
. Khi đó tích vơ hướng
.
Câu 24. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
7


bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc


, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.


;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên
;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

là tâm của tam giác

.

.
và

Tương tự ta có:


;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác

Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

Tam giác


suy ra:
đều có cạnh

.
nên:
8


Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với
Câu 25.

và

Cho hàm số

là hai hình chóp đỉnh

thì

và

có chung nhau mặt đáy là

.


có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

Ta có:
Câu 27.

.

C.

để đồ thị hàm số

.


D.

.

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 3.

.
:

.

9


Cho hàm số

có đạo hàm trên

Đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 28. Trong mặt phẳng tọa độ

C.

D.

, điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là

A. hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng

.

B. hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ .
C. hai điểm đối xứng nhau qua trục tung.
D. hai điểm đối xứng nhau qua trục hồnh.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

trong mặt phẳng tọa độ

là điểm

Điểm biểu diễn của số phức
trong mặt phẳng tọa độ
là điểm

Do đó: điểm biểu diễn của hai số phức đối nhau là hai điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ
Câu 29. Cho vectơ
A.

, khi đó

có hướng từ trái sang phải.

C. Độ dài
bằng 0.
Đáp án đúng: D
Câu 30.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A

B. A là điểm cuối, B là điểm đầu.
D. A là điểm đầu, B là điểm cuối.

có đồ thị như hình bên. Hàm số

B.

nghịch biến trên khoảng

C.

D.


10


Câu 31. Tính diện tích

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.


của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 32.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

Câu 33. Cho
hữu tỉ là:


B.

.

là số thực dương. Biểu thức

C.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
11


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải


.

.

C.

.

D.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay


.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 34.
Số phức

A.

,

,

có điểm biểu diễn như hình vẽ bên. Tìm

.

C.
,
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Dựa vào hình vẽ ta có điểm

B.
D.

,


,

.

.
,

.

.
12


Câu 35. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 36.

,
B.

,

.

Cho hàm số
A.

,


. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó
C. .

D.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

.

D.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và không có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.

Đáp án đúng: C

Câu 37. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có
là TCN;
là TCN.
2
Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
3a
a
2
6
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
2
2
a
a
Đáp án đúng: B
Câu 39.

Cho hàm số


có đạo hàm trên khoảng
. Tính tích phân

A.
C.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và

.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Từ giả thiết và
13


Lấy nguyên hàm hai vế của suy ra


.

Do

, nên

với

.

.
Đặt
;
Theo công thức tích phân từng phần, ta được:

, chọn

.

.
Câu 40. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

có đáy là tam giác đều cạnh

B.


Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

nên

của hình

D.

.

Mà
----HẾT---

14