ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: D

và hai đường thẳng 

B.

C.

của hình phẳng

giới hạn bởi các đường cong

bằng
D.

Giải thích chi tiết:
Câu 2. Tính diện tích
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.

Lời giải
Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
Câu 3.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

1


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 4.
B. 6.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Trong bốn hàm số
có đường tiệm cận.

,

,

,

A. .

B. .
Đáp án đúng: C
Câu 5. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

A.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 6.
Cho hàm số

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

C. .

B.

.

D.

Hỏi trong các giá trị

D. 5.

. Có mấy hàm số mà đồ thị của nó

.


Đồ thị hàm số

là

D.

.

.

như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

B.

C.

trên đoạn

?

D.

2


Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số


Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì

và

).

Câu 7. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ
A.

C.
, cho điểm

. Hình chiếu vng góc của điểm

.

B.
.


lên mặt phẳng

nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số

A.

.
.

ta chỉ cần giữ nguyên

?

B.

.

D.

.

Câu 10. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vuông tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

trên mặt


.

D.

Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .

C.
Đáp án đúng: B

D.

là

C.
.
Đáp án đúng: C

Câu 9. Hàm

.

B.

.

C.

.


D.

. Mặt bên

là

.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

. Mặt

3


A.
. B.
Lời giải

Gọi

. C.

. D.


là đường cao của tam giác

với đáy nên

. Do mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

.

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 11.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

nên đáy

.
.


có thể tích bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

Câu 12. Cho hình chóp tứ giác đều
có khoảng cách từ
tích khối chóp
, tìm giá trị lớn nhất của :
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.
đến mặt phẳng

bằng

D.

. Gọi


là thể

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm của

,

.

Dề dàng cm được
Gọi
4


cạnh của hình vng
Từ đó

là:
.

Đặt

thì

.


Xét hàm
Vậy giá trị nhỏ nhất của

đạt được khi

lớn nhất tức là

.

Câu 13. Tổng các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Tổng các nghiệm của phương trình
A.
Lời giải

. B.

.

C.

. D.


là
C.

.

D.

.

là

.

Ta có

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là:
Câu 14. Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216.
B. 72.
C. 36.
D. 18.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. 216. B. 18. C. 36. D. 72.
Lời giải
Thể tích khối lập phương đã cho là

5



Câu 15. Cho
giản. Giá trị

với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị
. C.

Đặt
Đổi cận:

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

,


. D.

.

C.

với

,

.

,

D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.
. Khi đó:

.
Vậy


.

1
1
3
Câu 16. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
A. P=1.
B. P=1 − 2 log 9 2.
2
1
C. P= .
D. P=1 − log 9 2.
2
2
Đáp án đúng: A
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2

2
2
Hướng dẫn giải
Câu 17.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

6


Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

B.

.

B.

. Tổng của hai nghiệm là
C.
.


.

Một vật chuyển động theo quy luật
đầu chuyển động và
gian

C.

.

, với

D.

D.

.

.

(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt

là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời

giây từ lúc vật bắt đầu chuyển động vận tốc

của vật đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm

bằng:

A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20.

D.

Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

,

. Gọi

lần lượt là


. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.

bằng

.
7


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 21. Cho hình chóp
chóp đã cho.

A.
Đáp án đúng: B

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

của hình

D.

nên

.

Mà
Câu 22. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc


cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

8


Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:


là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên
;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

là tâm của tam giác

.

.

và

Tương tự ta có:

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đơi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.


là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vuông tại

cho:

.
Từ

và


Tam giác

suy ra:
đều có cạnh

.
nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

là hai hình chóp đỉnh

và

có chung nhau mặt đáy là

9


Với
Câu 23.

và

thì


.

Cho hàm số
A.

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
.

B.

.

.

C.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
B. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
C. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
D. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 25.
Cho số thực dương a, b (

). Khẳng đinh nào sau đây đúng:


A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(-4;0;7)
A. ( x +1 )2+ ( y−1 )2 + ( z−6 )2 =3
B. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −6 )2=3
C. ( x−5 )2 + ( y −1 )2+ ( z −1 )2=3
D. ( x +5 )2 + ( y +1 )2+ ( z−6 )2=3
Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

liên tục trên đoạn

C.

.

, thỏa mãn

D.

và

.

. Tính

.
A.

. B.

. C.

. D.


.
10


Lời giải
Ta có:

.
Câu 28. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 1.
B. 4.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 2.

.

D. 3.

.
:


Ta có:

.

Câu 29. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có nghiệm là
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 4.
Đáp án đúng: C

B. 1.

C. 2.

D.


.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1
D. 3.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.

x+ √ x
√ x 2 −1

11


Ta có

❑

x→ 1+ ¿

lim

x+ √ x
=
√ x 2 −1 x→ 1


❑
+¿

¿
lim

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

¿¿

Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

lim x + √ x

❑

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 31. Trong khơng gian
vng góc với


.

bất kỳ nằm trên

,

cho

Gọi

là đường trịn đường kính
khác

là mặt phẳng chứa cạnh

và nằm trong mặt phẳng

. Gọi

là một điểm

. Khi đó khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

và
đến mặt

.

Giải thích chi tiết:
⬩ Dễ thấy tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

khơng phụ thuộc vị trí điểm

Gọi

là tâm của

của đường trịn

là trung điểm

Suy ra


. Có

và

suy ra

⬩ Mặt phằng trung trực đoạn

⬩ Suy ra tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A.

của

và có VTPT là

hay
là giao điểm

của

và

, tìm được

. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

và


là trục

có phương trình

đi qua trung điểm

nên có phương trình:

Câu 32. Cho mệnh đề
của nó.

hay

. Do đó

và xét tính đúng sai

là mệnh đề sai.
12


B.

và

là mệnh đề đúng.

C.

và


là mệnh đề sai.

D.
và là mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:

và

là mệnh đề sai do:

khơng xảy ra.
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng S=2 a2 và có thể tích V =a3. Tính chiều cao h của khối
lăng trụ?
6
a
3a
2
A. h=
B. h=
C. h=
D. h=
a
2
2
a

Đáp án đúng: B
Câu 34.
Cho hình lục giác đều
. Điểm
là tâm của hình lục giác. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của lục giác đều và tâm

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Câu 35. Xác định số phức liên hợp
A.

bằng với vectơ

C.

của số phức

.

A.

.

.
.


là:
.

.

D.

.

D.

Đạo hàm của hàm số

.

biết
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

C.

?

B.

.


D.

.

13


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đạo hàm của hàm số
A.
Lời giải

B.

là:
C.

D.

Câu 37. Tập hợp các giá trị thực của tham số
là
A.
Đáp án đúng: C

để phương trình

B.

C.


Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
trên

Câu 38. Cho hàm số
khoảng cách tới bằng

dương phân biệt.

và

. Khi đó có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị

sao cho

.
B.

.

Câu 39. Một tam giác có ba cạnh là
A.
Đáp án đúng: B

C. .

B. 2
giới hạn bởi

quay


ta được

xung quanh trục

D.

.

Bán kính đường trịn nội tiếp là:

Câu 40. Cho hình phẳng

C.
Đáp án đúng: B

có đúng hai nghiệm

Ta có bảng biến thiên sau:

có đồ thị

A. .
Đáp án đúng: D

A.

D.

cho ta một nghiệm


Do đó yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

có hai nghiệm phân biệt

C.

D. 12
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu được khi

với

và

.

B.

.

D.

là phân số tối giản. Tính
.
.

14



Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

và
D.


là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.
----HẾT---

15