ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
2

3

1

0

Câu 1. Biết rằng f ( x ) liên tục trên −1 ;+∞ ) và ∫ xf ( x ) dx=2. Tính giá trị của biểu thức I =∫ f ( √ x +1 ) dx
A. 2
Đáp án đúng: D

B. 3

C. 1

Câu 2. Tập hợp các giá trị thực của tham số
A.
Đáp án đúng: B

để phương trình

B.

C.

Giải thích chi tiết: Nhận xét: Ứng với một giá trị của
Do đó yêu cầu bài tốn tương đương với phương trình
Xét hàm

trên

có hai nghiệm phân biệt là
D.

cho ta một nghiệm
có đúng hai nghiệm

dương phân biệt.

Ta có bảng biến thiên sau:

Câu 3. Có hai giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: + Khi
:


Ta có:
+ Khi

D. 4

có một tiệm cận ngang là
C. 4.

.

D. 3.

.
:

1


Ta có:

.

Câu 4. Cho hàm số
Giả sử

,

A.
.
Đáp án đúng: B


xác định trên

và thỏa mãn

với mọi số thực

. Tính giá trị của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết: Với mọi số thực

, thay

.
C.

bởi

.

D.

(1), ta được
(2).

Nhân hai vế của (2) với 2 sau đó trừ theo vế cho (1), rút gọn suy ra


Đổi cận: Khi
Ta được

. Đặt
và

.

vào biểu thức

hay

Xét

.

, khi đó ta được

với mọi số thực

.

.

.

.
Mà

(3) và


Từ (3) và (4), ta được

(4).
suy ra

.
Câu 5. Cho hàm số
nhất của hàm số trên đoạn
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

với

là tham số thực và

Tìm tất cả các giá trị của

để giá trị lớn

nhỏ hơn
B.
D.

Hướng dẫn giải. Ta có
2



Tính được

Vì
Câu 6.
Cho ba điểm

Tích

A.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
và
Câu 7. Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?

. Khi đó tích vơ hướng

.

A.
.
B.
.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018) Khối hai mươi mặt đều thuộc loại nào sau đây?
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Khối hai mươi mặt đều có các mặt là tam giác nên thuộc loại
Câu 8. Cho
Giá trị

với
B.

Giải thích chi tiết: Cho
số tối giản. Giá trị

Đặt

,

là các số nguyên dương, biết

là các phân số tối giản.


bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

,

.

. C.

. D.

.

C.

với

,

.

,


D.

.

là các số nguyên dương, biết

là các phân

bằng
.

.
3


Đổi cận:

. Khi đó:

.
Vậy
Câu 9. Giả sử rằng
A. 60.
Đáp án đúng: B

.
. Khi đó, giá trị của
C. 40.

B. 30.


Câu 10. Giải phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11. Cho phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 12.

B.

B.

.

.

C.

.

D.

. Tổng của hai nghiệm là
C. .

D.


, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:
B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng qt của mặt phẳng
của mặt phẳng
có tọa độ là
Câu 13.
Cho khối lập phương
có bán kính bằng

hay
có thể tích bằng

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

A.

D. 50.

.


Trong mặt phẳng tọa độ

A.
Đáp án đúng: A

là:

.

.

.

. Một véc

D.
nên một véc tơ pháp tuyến

.
. Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương
C.

D.

B.

.

4



C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Mặt cầu có bán kính r thì có diện tích là

D.

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Gọi Đ là số các đỉnh, M là số các mặt, C là số các cạnh của một hình đa diện bất kỳ. mệnh đề nào sau
đây là đúng?
A. Đ> 4 , M > 4 , C> 6.
B. Đ>5 , M > 5 ,C >7.
C. Đ ≥ 4 , M ≥ 4 ,C ≥6.
D. Đ ≥5 , M ≥ 5 , C ≥ 7.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hình đa diện là hình tứ diện thì kết quả về quan hệ số đỉnh và số mặt thỏa mãn đáp án C
Câu 17.
Cho hàm số

Đồ thị hàm số

Hỏi trong các giá trị


như hình bên. Biết rằng
giá trị nào là giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

Hướng dẫn giải. Từ đồ thị hàm số

C.

trên đoạn

?

D.

ta suy ra bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra
Ta tiếp tục đi so sánh
Từ giả thiết ta có
(vì

và

).
5



Câu 18.
Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
. B.

Ta có:
Câu 19. Gọi

. Tọa độ điểm
. C.

.


có trọng tâm

. Biết

là

. D.

.

bằng
B.

. Tích tất cả các phần tử của

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
 ?

.

D.

.


.
.

Mà

.

Trường hợp 1:

.

• Với

(thỏa mãn)
(loại)

Trường hợp 2:
• Với

cho tam giác

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

A. .
Đáp án đúng: C

• Với

D.


.

trên

Ta có:

,

là

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

. Biết

.
(loại)

6


• Với

(thỏa mãn)

Vậy ta có


tích tất cả các phần tử của

Câu 20. Cho

bằng

.

. Tính giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

3 x+ 2
.
| x |+1
A. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x=− 1.
B. Đồ thị hàm số f ( x ) có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y=− 3, y=3 và khơng có tiệm cận

đứng.
C. Đồ thị hàm số f ( x ) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y=3 và khơng có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số f ( x ) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=− 1,
x=1.
Đáp án đúng: B

Câu 21. Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=f ( x )=

❑

Giải thích chi tiết: TXĐ: D=ℝ → đồ thị khơng có tiệm cận đứng.
Ta có

là TCN;

Câu 22. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hàm số

là TCN.

.
B.

.

C.


.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. 3.
B. 5.
C. 4.
Đáp án đúng: D

là
D. 6.

7


Câu 24. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính


.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

, thỏa mãn

và

.

. Tính

.
A.

. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 25. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =6 .

Đáp án đúng: A

B. I =−2.

C. I =9 .
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

D. I =2.
π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I =6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1


dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0


8


4

1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
Câu 26. Trong hệ tọa độ
đỉnh ?
A.
.
Đáp án đúng: B

cho tam giác
B.

Câu 27. ~~ Nếu

có

.


và trọng tâm
C.

.

. Tìm tọa độ

D.

.

thì

A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Dạng 4. So sánh các lũy thừa
#Lời giải
Ta có:


nên
.

Câu 28. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
3 a √3
17
Đáp án đúng: C

A.

Câu 29. Cho số phức

B.

và

B.

Câu 30. Cho hai số phức

A. .
Đáp án đúng: B

C.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D


. Biết

a √2
3

D.

. Tính
C.

thoả mãn:

.

a √3
12

.
D.

. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.

a√6
3

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức

bằng

C.

.

D.

.

9


Giải

thích

chi

tiết:

Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua


là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.

Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 31.
10


Cho hàm số


có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 32. Thể tích của khối cầu bán kính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

.

D.

.


bằng
.

C.

.

Giải thích chi tiết: Theo cơng thức tính thể tích khối cầu ta có
Câu 33.
Cho hàm số

Hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.


.

D.

Câu 34. Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

.

A.
Đáp án đúng: D

B.

D.

Câu 35. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

C.
, biết

.

. Giá

bằng.


11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi


.

Câu 36. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường

. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;

Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên

Tương tự ta có:
Từ đó suy ra các cạnh của


;

,

là tâm của tam giác

.

.
và

;

,

là giao điểm của

và

.

.
và

song song với nhau từng đôi một.

12


Ta có:


.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là giao điểm của

có:

và

,

là tâm của tam giác

.

.

. Hai tam giác


và tam giác

vng tại

cho:

.
Từ

và

suy ra:

Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với
Câu 37.


và

thì

và

có chung nhau mặt đáy là

.

Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh

trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: B

là hai hình chóp đỉnh

,

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm


B.

.

C.

.

D.

bằng

.

13


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
.
.
Câu 38. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.

Đáp án đúng: A

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

của hình

D.

nên

.

Mà

1
1
3
Câu 39. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1

A. P=1 − 2 log 9 2.
B. P=1 − log 9 2.
2
2
1
C. P=1.
D. P= .
2
Đáp án đúng: C
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
14


Câu 40. Cho
hữu tỉ là:


là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

.

C.

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

.


D.

D.

.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.

Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai còn lại chưa xử lý) phím =.
----HẾT---

15