ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.

1
1
3
Câu 1. Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
A. P=1 − log 9 2.
B. P=1.
2

1
C. P=1 − 2 log 9 2.
2

1
D. P= .
2

Đáp án đúng: B
1

3

Giải thích chi tiết: [DS12. C2 .5.D04.c] Biết phương trình 9 x − 2x+ 2 =2x+ 2 −32 x− 1 có nghiệm là a . Tính giá trị
1
biểu thức P=a+ 2 log 9 2.
2
1
1
A. P= . B. P=1 − log 9 2. C. P=1. D. P=1 − 2 log 9 2.
2
2
2
Hướng dẫn giải
Câu 2.
Cho hàm số

Hàm số

có bảng biến thiên như sau

nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 3. Trong không gian tọa độ
phẳng tọa độ

A.

.

C.

, cho điểm

.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của điểm

trên mặt

là
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm
hồnh độ và cao độ, cho tung độ bằng .

B.
D.


.
.
lên mặt phẳng

ta chỉ cần giữ nguyên

1


Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số
tiệm cận.
A.

sao cho đồ thị hàm số

có đúng ba đường

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

hoặc


.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:
Ta có:
vậy đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang
Vậy để đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận thì nó phải có đúng hai tiệm cận đứng.
Giả sử phương trình

có hai nghiệm

tập xác định có dạng

.

Vậy ta phải tìm

để phương trình

,

.

. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng khi

có hai nghiệm

,

thỏa mãn:


.
Vậy
Câu 5.

.

Trong mặt phẳng tọa độ

, cho phương trình tổng quát của mặt phẳng

tơ pháp tuyến của mặt phẳng

có tọa độ là:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tổng quát của mặt phẳng
của mặt phẳng
Câu 6.
Cho hàm số

có tọa độ là

hay


. Một véc

D.
nên một véc tơ pháp tuyến

.

có bảng biến thiên như sau:

2


Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A. 3.
B. 5.
C. 6.
D. 4.
Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hai hình chóp tam giác đều có cùng chiều cao. Biết đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy
hình chóp kia, mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên có độ dài
bằng

của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc

cao một góc

, cạnh bên của hình chóp thứ hai tạo với đường


. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp đã cho?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hai hình chóp
và
và
là tâm của tam giác
Ta có:

là hai hình chóp đều, có chung đường cao
.

;


Do

cắt

tại

Gọi

là giao điểm của

;

nên
;

,

Từ đó suy ra các cạnh của

.

là giao điểm của

và

.

.
và


song song với nhau từng đôi một.

Ta có:

.

Tương tự ta có:
Suy ra:

và

.

là tam giác đều. Gọi

Trong tam giác
Đặt

là tâm của tam giác

.
và

Tương tự ta có:

;

,


là giao điểm của

có:

. Hai tam giác

và

,

là tâm của tam giác

.

.
và tam giác

vng tại

cho:
3


.
Từ

và

suy ra:


Tam giác

.

đều có cạnh

nên:

Phần chung của hai hình chóp
và
tam giác
. Do đó thể tích của nó là:

Với

và

là hai hình chóp đỉnh

thì

và

có chung nhau mặt đáy là

.

Câu 8. Cho mệnh đề
của nó.


. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

và

là mệnh đề sai.

B.

và

là mệnh đề sai.

C.

và

là mệnh đề đúng.

và xét tính đúng sai

D.
và là mệnh đề đúng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Bá Thắng
Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là:


và

là mệnh đề sai do:

không xảy ra.
Câu 9. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.
.

. Biểu thức

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

D.

.

.
, mà


nên

.

Do đó,
4


.
Câu 10.
Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

,

vng góc mới mặt phẳng đáy.

.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy là hình chữ nhật
mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mp(SAB) bằng?

.
,

vng góc mới

.
A.
. B.
Câu 11.

. C.

. D.

.

Trong không gian với hệ tọa độ
. Tọa độ điểm

cho tam giác

có trọng tâm

. Biết


,

là
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
A.
Lời giải

. B.

Ta có:

. Tọa độ điểm
. C.


D.

cho tam giác

.

có trọng tâm

. Biết

là

. D.

.

.

Câu 12. Cho hình phẳng

giới hạn bởi

quay

ta được

xung quanh trục

A.


. Tính thể tích của khối tròn xoay thu được khi
với

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.
giới hạn bởi

được khi quay

ta được

xung quanh trục
B.

.

là phân số tối giản. Tính
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình phẳng

A.

.
Hướng dẫn giải

và

.
. Tính thể tích của khối trịn xoay thu
với

C.

.

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:

và
D.

là phân số tối giản. Tính
.

.

Suy ra:
Suy ra

.

Câu 13. Tính giá trị của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

Giải thích chi tiết: Tính giá trị của biểu thức
A.
. B.
Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

C.

.

D.

.
.

.

6



.
Câu 14. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

, biết

C.

.

. Giá


D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
A.
Đáp án đúng: B

B.

và hai đường thẳng 
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết:
Câu 16. Cho số phức


thỏa mãn

và

. Tính

.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho tứ diện SABC . Có ΔABC vng cân tại B. SA vng góc đáy. AC=a √ 2, SA=a √ 2. Tính
d (A , SBC ).
a√6
a √2
a√3
3 a √3
A.
B.
C.
D.
3
3
12
17
Đáp án đúng: A
Câu 18.

Cho ba điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19.

Tích
B.

bằng
C.

và

D.
. Khi đó tích vơ hướng

.

7


Giả sử hàm số

liên tục trên khoảng

số thực tùy ý. Khi đó: (I)
ba cơng thức trên.
A. chỉ có (I) sai.
C. chỉ có (I) và (II) sai.

Đáp án đúng: B

và

là hai điểm của

. (II)

, ngồi ra

là một

. (II)

. Trong

B. chỉ có (II) sai.
D. cả ba đều đúng.

Câu 20. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
A. 2.
Đáp án đúng: A

B. 4.

C. 3.

x+ √ x
bằng
√ x 2 −1

D. 1.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 2] Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=
bằng
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Tập xác định D= ¿.
lim
Ta có x→ 1 x+ √ x =
lim
❑
+¿

√ x 2 −1

❑
+¿

x→ 1

x+√ x
=+ ∞ .¿
√ ( x− 1) ( x+1 )

x+ √ x
√ x 2 −1

¿
¿¿


Do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
❑

❑

lim x + √ x

Mặt khác lim y= x →+∞
=1.
2
x→+∞
√ x −1
Do đó y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho hai đường tiệm cận.
Câu 21. Cho phương trình
A. .
Đáp án đúng: B
Câu 22.

B.

Cho hình hộp

bằng

.

Gọi

. Tổng của hai nghiệm là

C. .

là điểm thuộc đoạn

chia khối hộp thành hai phần có thể tích là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

.

thỏa mãn
Gọi

C.

D.

Mặt phẳng

là thể tích phần chứa điểm

Tỉ số

D.


8


Vì

nên

Ta có
Suy ra
Mà
Vậy
Câu 23. Hàm
A.

nào dưới đây là ngun hàm của hàm số
.

?

B.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

.

D.


.

Cho hàm số

có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Cho hai số phức
. Biết
A.
.
Đáp án đúng: A

.

thoả mãn:

C.
. Gọi

, khi đó giá trị của biểu thức
B.


.

.

D.

.

lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức
bằng

C.

.

D.

.

9


Giải

thích

chi

tiết:


Ta có:
nên điểm biểu diễn của số phức

là điểm

nên điểm biểu diễn của số phức
,
qua

là điểm biểu diễn của số phức

nằm trên đường trịn
là điểm

(

tâm

, bán kính bằng 6.

là giao điểm của tia

), điểm biểu diễn của số phức

là điểm

với đường trịn
đối xứng với điểm

.


Theo giả thiết:
Ta có:

Câu 26. Gọi

là điểm biểu diễn số phức

trong mặt phẳng phức. Tìm tọa độ điểm M.
10


A. M(6;7)
Đáp án đúng: D

B. M(-6;-7)

C. M(6;-7)

D. M(-7;6)

C.

D.

Câu 27. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

.

.

Giải thích chi tiết: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Tập xác định của hàm số là
Ta có
Câu 28.

.
.

. Suy ra

Cho lăng trụ đứng

, có đáy là hình thoi cạnh


trung điểm của các cạnh

A.
.
Đáp án đúng: B

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
,

.

. Gọi

lần lượt là

. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm

B.

.

C.

.

D.

bằng

.


Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có

lần lượt là thể tích khối hộp đã cho và khối đa diện cần tính.

.
.
11


.
.
Câu 29. Một tam giác có ba cạnh là
A.
Đáp án đúng: B

B. 2

Câu 30. Có hai giá trị của tham số
Tổng hai giá trị này bằng?
A. 2.
B. 3.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: + Khi
:

Ta có:
+ Khi


Bán kính đường trịn nội tiếp là:
C. 12

D.

để đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là
C. 1.

.

D. 4.

.
:

Ta có:
Câu 31.

.

Cho hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên
.


B.
D.

Câu 32. Tìm số nghiệm ngun dương của bất phương trình
A. .
B. Vơ số.
C. .
Đáp án đúng: A
Câu 33.
Hình vẽ sau đây (phần khơng bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

.

.
.

.
D. .

12


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

.

D.

.

Câu 34. Cho hình chóp
chóp đã cho.
A.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác đều cạnh

B.

và thể tích bằng

. Tính chiều cao

C.

Giải thích chi tiết: Do đáy là tam giác đều cạnh

của hình

D.


nên

.

Mà
Câu 35. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 36. Cho
hữu tỉ là:

là

B.

.

C.

.

là số thực dương. Biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


Giải thích chi tiết: Cho
với số mũ hữu tỉ là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

.

.

.

được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ
C.

.

là số thực dương. Biểu thức
C.

D.

D.

D.


.

được viết dưới dạng lũy thừa

.

Cách 1:

.
13


Nhận xét:
Cách 2: Dùng máy tính cầm tay

.

Ta nhẩm
. Ta nhập màn hình 1a2=(M+1)1a2
Sau đó nhấn 7 lần (bằng với số căn bậc hai cịn lại chưa xử lý) phím =.
Câu 37. Cho hàm số

liên tục trên đoạn

, thỏa mãn

và

. Tính


.
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

liên tục trên đoạn

.

D.

, thỏa mãn

.

và

. Tính

.
A.
. B.

Lời giải
Ta có:

. C.

. D.

.

.
Câu 38. Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

. Mặt bên


.

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp
có đáy
là tam giác vng tại , biết
bên
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

là

. Mặt

.

14


Gọi

là đường cao của tam giác

với đáy nên


là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc

là chiều cao của khối chóp.

Vì tam giác
Do đáy

. Do mặt bên

đều cạnh

.

là tam giác vng tại

nên đáy

.

Vậy thể tích của khối chóp là
Câu 39. Tính diện tích

.

của hình phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D


B.

giới hạn bởi các đường cong
.

C.

.

và
D.

Giải thích chi tiết: [2D3-3.2-2] (PTĐ Minh Hoạ - Năm 2021 - 2022) Tính diện tích
giới hạn bởi các đường cong

và

.
.

của hình phẳng

.

A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải

Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2 đường cong:

.
Diện tích cần tìm là:

.
16

f ( √x )
d x=6 và
Câu 40. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính tích phân
0

I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =2.

B. I =9 .

C. I =−2.


D. I =6 .
15


Đáp án đúng: D
16

f ( √x)
d x=6 và
Giải thích chi tiết: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R thỏa mãn ∫
√x
1
4

π
2

∫ f ( sin x ) cos x d x=3 . Tính
0

tích phân I =∫ f ( x ) d x .
0

A. I =−2. B. I =6 . C. I =9 . D. I =2.
Lời giải
16

Xét I =∫
1


dx
f (√ x )
=d t
d x =6, đặt √ x=t ⇒
2√ x
√x

4

4

6
Đổi cận: x=1 ⇒ t=1; x=16 ⇒ t=4 nên I =2∫ f ( t ) d t=6 ⇒∫ f ( t ) d t= =3.
2
1
1
π
2

J=∫ f ( sin x ) cos x d x =3, đặt sin x=u ⇒ cos x d x=d u
0

1

π
Đổi cận: x=0 ⇒ u=0 ; x= ⇒ u=1 ⇒ J =∫ f ( u ) d u=3
2
0
4


1

4

0

0

1

Vậy I =∫ f ( x ) d x=∫ f ( x ) d x+∫ f ( x ) d x=3+3=6.
----HẾT---

16